Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$ .

R1FQmvqWjLKtd

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 3 do ośmiu i osią pionową od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie funkcje. Od lewej strony Funkcja maleje do punktu 2;-1 następnie rożnie do punktu 4;1 ponownie maleje do punktu 6;-1 i rośnie do nieskończoności. Posiada 4 miejsca zerowe w punktach 1,3,5 i siedem. Funkcja g jest wynikiem przesunięcia funkcji f. od lewej funkcja maleje do punktu 2;-4, następnie rośnie do punktu 4;-2 ponownie maleje do punktu 6;-4, następnie rośnie do nieskończoności. Funkcja posiada jedno miejsce zerowe w punkcie minus dwa.

R11s2QSQBzXoM

$3$ , $1$ , górę, $2$ , dół

Wykres funkcji $y = g (x)$ otrzymamy przesuwając wykres funkcji $y = f (x)$ o ............ jednostki w ............ wzdłuż osi $Y$ .

R31swEOC08NDv1

Ćwiczenie 2

Dziedziną funkcji $f$ jest przedział $(- 2, 5)$ . Dziedziną funkcji $g (x) = f (x) + 3$ jest przedział

$(- 2, 5)$
$(1, 8)$
$(- 5, 2)$
$(- 8, 1)$

RYky8OMa1C5dq1

Ćwiczenie 3

Wykres funkcji $f$ przecina oś $Y$ w punkcie o rzędnej równej $(- 1)$ . Jeżeli $g (x) = f (x) + 6$ , to

$g (0) = - 1$
$g (0) = 5$
$g (0) = - 7$
$g (0) = 0$

Ćwiczenie 4

Wiedząc, że $D_{f} = (- 7, 2⟩$ , $Z W_{f} = ⟨- 4, 6⟩$ przyporządkuj poprawne informacje do poszczególnych funkcji.

RfaQIZN7Q5SEY

$g (x) = f (x) + 2$
$g (x) = f (x) - 2$

Ćwiczenie 5

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest $Z W_{f} = (- 3, 6⟩$ . Połącz wzór funkcji $g$ z jej zbiorem wartości.

RSQwSKgXsrbEo

g (x) = f (x) + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 6, 3

, 2.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 6, 15

, 3.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 3, 12

, 4.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 12, - 3

g (x) = f (x) - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 6, 3

, 2.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 6, 15

, 3.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 3, 12

, 4.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 12, - 3

g (x) = f (x) - 9

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 6, 3

, 2.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 6, 15

, 3.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 3, 12

, 4.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 12, - 3

g (x) = f (x) + 9

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 6, 3

, 2.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 6, 15

, 3.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> 3, 12

, 4.

Z W_{g} = <mfenced close=">"> - 12, - 3

$g (x) = f (x) + 6$
$g (x) = f (x) - 3$
$g (x) = f (x) - 9$
$g (x) = f (x) + 9$

Ćwiczenie 6

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$

RbXMwvv6OGAKD

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 6 do pięciu i osią pionową od minus 6 do czterech. Funkcja rozpoczyna swój bieg w punkcie -6;4 maleje do punktu -1;-6 i przecina oś X w punkcie minus cztery, następnie funkcja rośnie do punktu 2;-3 później maleje do punktu 4;-5 który jest zaznaczony niezamalowanym kółkiem na wykresie.

Określamy funkcję $g$ wzorem $g (x) = f (x) + 4$ . Wyznacz $D_{g}$ , $Z W_{g}$ , punkt przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $Y$ .

$D_{g} = ⟨- 6, 4)$

$Z W_{g} = ⟨- 2, 8⟩$

Punkt przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $Y$ $(0, - 1)$

Ćwiczenie 7

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$ . Połącz w pary wzór funkcji $g$ z jej własnością.

R1QiGGgtL4Byl

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 6 do pięciu i osią pionową od minus 2 do pięciu. Funkcja jest prostą od nieskończoności do punktu -2;-1 później staje się parabolą o wierzchołku 0;3 z ramionami skierowanymi w dół. prawie ramie paraboli ma swój koniec w punkcie 2;-1, od tego punktu funkcja przyjmuję formę prostej i rośnie do nieskończoności.

R14FCLHk2BLuF

g (x) = f (x) - 4

Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji

g

z osią

Y

jest

(0, 1)

, 2. Liczby

- 2, 2

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 3. Liczby

- 3, 3

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 4.

g_{m i n} = 2

g (x) = f (x) + 1

Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji

g

z osią

Y

jest

(0, 1)

, 2. Liczby

- 2, 2

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 3. Liczby

- 3, 3

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 4.

g_{m i n} = 2

g (x) = f (x) - 2

Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji

g

z osią

Y

jest

(0, 1)

, 2. Liczby

- 2, 2

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 3. Liczby

- 3, 3

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 4.

g_{m i n} = 2

g (x) = f (x) + 3

Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji

g

z osią

Y

jest

(0, 1)

, 2. Liczby

- 2, 2

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 3. Liczby

- 3, 3

są miejscami zerowymi funkcji

g

, 4.

g_{m i n} = 2

liczby <math><mo>-</mo><mn>2</mn></math>, <math><mn>2</mn></math> są miejscami zerowymi funkcji <math><mi>g</mi></math>, punktem przecięcia wykresu funkcji <math><mi>g</mi></math> z osią <math><mi>Y</mi></math> jest <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>, liczby <math><mo>-</mo><mn>3</mn></math>, <math><mn>3</mn></math> są miejscami zerowymi funkcji <math><mi>g</mi></math>, <math><msub><mi>g</mi><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn></math>

$g (x) = f (x) - 4$
$g (x) = f (x) + 1$
$g (x) = f (x) - 2$
$g (x) = f (x) + 3$

Ćwiczenie 8

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$

R1UCVOwMilngy

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 2 do dziewięciu i osią pionową od minus 4 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole, pierwsza znajduję się na pierwszej i drugiej ćwiartce, a druga na pierwszej i czwartej ćwiartce, ma ona miejsce zerowe w punkcie pięć. Asymptoty to x równe cztery oraz y równe jeden.

RcLL1jku7opQt

Do dziedziny funkcji $g (x) = f (x) - 7$ nie należy argument $x =$ .............
Do zbioru wartości funkcji $g (x) = f (x) + 5$ nie należy wartość $y =$ .............
Asymptotą pionową wykresu funkcji $g (x) = f (x) - 1$ jest prosta $x =$ .............
Asymptotą poziomą wykresu funkcji $g (x) = f (x) + 4$ jest prosta $y =$ .............

Ćwiczenie 9

Dana jest funkcja $f (x) = 2 x^{2} - 3$ , gdzie $x \in ⟨- 1, 3⟩$ . Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli $g (x) = 2 x^{2} + 1$ oraz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale $x \in ⟨- 1, 3⟩$ .

$W = (0, 1)$

$g_{m i n} = 1$

$g_{m a x} = 19$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela