Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 3 do ośmiu i osią pionową od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie funkcje. Od lewej strony Funkcja maleje do punktu następnie rożnie do punktu ponownie maleje do punktu i rośnie do nieskończoności. Posiada 4 miejsca zerowe w punktach 1,3,5 i siedem. Funkcja g jest wynikiem przesunięcia funkcji f. od lewej funkcja maleje do punktu , następnie rośnie do punktu ponownie maleje do punktu , następnie rośnie do nieskończoności. Funkcja posiada jedno miejsce zerowe w punkcie minus dwa.
R11s2QSQBzXoM
Wykres funkcji y, równa się, g nawias, x, zamknięcie nawiasu otrzymamy przesuwając wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu o 1. trzy, 2. dwa, 3. górę, 4. dół, 5. jeden jednostki w 1. trzy, 2. dwa, 3. górę, 4. dół, 5. jeden wzdłuż osi Y.
Wykres funkcji y, równa się, g nawias, x, zamknięcie nawiasu otrzymamy przesuwając wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu o 1. trzy, 2. dwa, 3. górę, 4. dół, 5. jeden jednostki w 1. trzy, 2. dwa, 3. górę, 4. dół, 5. jeden wzdłuż osi Y.
R31swEOC08NDv1
Ćwiczenie 2
Dziedziną funkcji f jest przedział nawias, minus, dwa przecinek pięć zamknięcie nawiasu. Dziedziną funkcji g nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias x zamknięcie nawiasu, plus, trzy jest przedział Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, dwa przecinek pięć zamknięcie nawiasu, 2. nawias jeden przecinek osiem zamknięcie nawiasu, 3. nawias, minus, pięć przecinek dwa zamknięcie nawiasu, 4. nawias, minus, osiem przecinek jeden zamknięcie nawiasu
RYky8OMa1C5dq1
Ćwiczenie 3
Wykres funkcji f przecina oś Y w punkcie o rzędnej równej minus, jeden. Jeżeli g nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias x zamknięcie nawiasu, plus, sześć, to Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias zero zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden, 2. g nawias zero zamknięcie nawiasu, równa się, pięć, 3. g nawias zero zamknięcie nawiasu, równa się, minus, siedem, 4. g nawias zero zamknięcie nawiasu, równa się, zero
2
Ćwiczenie 4
Wiedząc, że , przyporządkuj poprawne informacje do poszczególnych funkcji.
RfaQIZN7Q5SEY
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek osiem, 2. f indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem, 3. f indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek osiem, 2. f indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem, 3. f indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek osiem, 2. f indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem, 3. f indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek osiem, 2. f indeks dolny, m a x, koniec indeksu dolnego, równa się, osiem, 3. f indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa
2
Ćwiczenie 5
Zbiorem wartości funkcji jest . Połącz wzór funkcji z jej zbiorem wartości.
RSQwSKgXsrbEo
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, sześć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, dziewięć Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, sześć przecinek trzy, 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, sześć przecinek jeden pięć, 3. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy przecinek jeden dwa, 4. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwanaście, przecinek, minus, trzy
2
Ćwiczenie 6
Dany jest wykres funkcji
RbXMwvv6OGAKD
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 6 do pięciu i osią pionową od minus 6 do czterech. Funkcja rozpoczyna swój bieg w punkcie maleje do punktu i przecina oś X w punkcie minus cztery, następnie funkcja rośnie do punktu później maleje do punktu który jest zaznaczony niezamalowanym kółkiem na wykresie.
Określamy funkcję wzorem . Wyznacz , , punkt przecięcia wykresu funkcji z osią .
Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią
3
Ćwiczenie 7
Dany jest wykres funkcji . Połącz w pary wzór funkcji z jej własnością.
R1QiGGgtL4Byl
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 6 do pięciu i osią pionową od minus 2 do pięciu. Funkcja jest prostą od nieskończoności do punktu później staje się parabolą o wierzchołku z ramionami skierowanymi w dół. prawie ramie paraboli ma swój koniec w punkcie , od tego punktu funkcja przyjmuję formę prostej i rośnie do nieskończoności.
R14FCLHk2BLuF
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa
g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Punktem przecięcia wykresu funkcji g z osią Y jest nawias, zero przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, 2. Liczby minus, dwa przecinek dwa są miejscami zerowymi funkcji g, 3. Liczby minus, trzy przecinek trzy są miejscami zerowymi funkcji g, 4. g indeks dolny, m i n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa
3
Ćwiczenie 8
Dany jest wykres funkcji
R1UCVOwMilngy
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią poziomą od minus 2 do dziewięciu i osią pionową od minus 4 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole, pierwsza znajduję się na pierwszej i drugiej ćwiartce, a druga na pierwszej i czwartej ćwiartce, ma ona miejsce zerowe w punkcie pięć. Asymptoty to x równe cztery oraz y równe jeden.
RcLL1jku7opQt
Do dziedziny funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, siedem nie należy argument x, równa sięTu uzupełnij. Do zbioru wartości funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, pięć nie należy wartość y, równa sięTu uzupełnij. Asymptotą pionową wykresu funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, jeden jest prosta x, równa sięTu uzupełnij. Asymptotą poziomą wykresu funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, cztery jest prosta y, równa sięTu uzupełnij.
Do dziedziny funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, siedem nie należy argument x, równa sięTu uzupełnij. Do zbioru wartości funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, pięć nie należy wartość y, równa sięTu uzupełnij. Asymptotą pionową wykresu funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, minus, jeden jest prosta x, równa sięTu uzupełnij. Asymptotą poziomą wykresu funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, cztery jest prosta y, równa sięTu uzupełnij.
3
Ćwiczenie 9
Dana jest funkcja , gdzie . Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli oraz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale .
