Zaznacz wszystkie układy równań równoważne układowi nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, dziesięć x, plus, sześć y, równa się, dwa, koniec równania, drugie równanie, pięć x, plus, dwa y, równa się, trzy, koniec równania, koniec układu równań, w których współczynniki przy jednej z niewiadomych są liczbami przeciwnymi. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, dziesięć x, plus, sześć y, równa się, dwa, koniec równania, drugie równanie, dziesięć x, plus, cztery y, równa się, sześć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, dziesięć x, plus, sześć y, równa się, dwa, koniec równania, drugie równanie, pięć x, minus, sześć y, równa się, trzy, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, x, minus, dwa y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec równania, drugie równanie, pięć x, plus, dwa y, równa się, trzy, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, pięć x, plus, trzy y, równa się, dwa, koniec równania, drugie równanie, pięć x, plus, dwa y, równa się, trzy, koniec równania, koniec układu równań
RfAFKtR3BxSRN1
Ćwiczenie 2
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1LkDgMDhZwJ32
Ćwiczenie 3
Dostępne opcje do wyboru: minus, dwa x, plus, y, równa się, trzy, dwa x, minus, y, równa się, trzy, dwa x, plus, y, równa się, trzy. Polecenie: Uzupełnij luki. Przeciągnij drugie równanie, tak aby otrzymany układ był.
nieoznaczony:
czternaście x, minus, siedem y, równa się, dwadzieścia jeden
i
luka do uzupełnienia .
sprzeczny:
czternaście x, minus, siedem y, równa się, dwadzieścia jeden
i
luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru: minus, dwa x, plus, y, równa się, trzy, dwa x, minus, y, równa się, trzy, dwa x, plus, y, równa się, trzy. Polecenie: Uzupełnij luki. Przeciągnij drugie równanie, tak aby otrzymany układ był.
nieoznaczony:
czternaście x, minus, siedem y, równa się, dwadzieścia jeden
i
luka do uzupełnienia .
sprzeczny:
czternaście x, minus, siedem y, równa się, dwadzieścia jeden
i
luka do uzupełnienia .
2
Ćwiczenie 4
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
.
.
RJD75BAOgIbP72
Ćwiczenie 5
Sprawdź metodą przeciwnych współczynników, czy układ jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny. Przeciągnij odpowiednie układy do właściwych grup. Układy oznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań Układy nieoznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań Układy sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań
Sprawdź metodą przeciwnych współczynników, czy układ jest oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny. Przeciągnij odpowiednie układy do właściwych grup. Układy oznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań Układy nieoznaczone Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań Układy sprzeczne Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, dziewięćdziesiąt x, plus, sto dwadzieścia y, równa się, dziewięćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, minus, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, minus, czterdzieści x, plus, trzydzieści y, równa się, dziesięć, koniec równania, koniec układu równań, 4. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, trzy x, minus, pięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań, 5. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, minus, sto dwadzieścia x, plus, dziewięćdziesiąt y, równa się, trzydzieści, koniec równania, drugie równanie, czterdzieści x, minus, trzydzieści y, równa się, sześćdziesiąt, koniec równania, koniec układu równań, 6. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy x, plus, pięć y, równa się, dwanaście, koniec równania, drugie równanie, minus, sześć x, minus, dziesięć y, równa się, dwadzieścia cztery, koniec równania, koniec układu równań
2
Ćwiczenie 6
Czworokąt , przedstawiony na rysunku, jest prostokątem.
R1GFHwNv0COee
Ilustracja przedstawia prostokąt A B C D. Długości boków są oznaczone wyrażeniami z dwiema niewiadomymi. Odcinek A B y, plus, trzy, odcinek B C dwa, razy, ×, minus, y, plus, pięć, odcinek C D dwa, plus, × oraz odcinek A D ×, plus, y.
R1Slok8A40c39
Wskaż układ równań, pozwalający obliczyć długości boków tego prostokąta. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, dwa, równa się, x, plus, y, koniec równania, drugie równanie, y, plus, trzy, równa się, dwa x, minus, y, plus, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 2. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, dwa, równa się, y, plus, trzy, koniec równania, drugie równanie, x, plus, y, równa się, dwa x, minus, y, plus, pięć, koniec równania, koniec układu równań, 3. nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, plus, dwa, równa się, dwa x, minus, y, plus, pięć, koniec równania, drugie równanie, x, plus, y, równa się, y, plus, trzy, koniec równania, koniec układu równań
Rx5uXvSGzuhOU
Dostępne opcje do wyboru: sześć, B A, siedem, B C, trzynaście, D C, D A, D B, B C, dziewięć. Polecenie: Rozwiąż ten układ równań metodą przeciwnych współczynników, a następnie uzupełnij luki w zdaniach przeciągając poprawne wyrażenia. - Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
x, równa się luka do uzupełnienia i y, równa się luka do uzupełnienia
- długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, linia pionowa luka do uzupełnienia linia pionowa, równa się luka do uzupełnienia
- długość odcinka, A D, koniec długości odcinka, równa się, linia pionowa luka do uzupełnienia linia pionowa, równa się luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru: sześć, B A, siedem, B C, trzynaście, D C, D A, D B, B C, dziewięć. Polecenie: Rozwiąż ten układ równań metodą przeciwnych współczynników, a następnie uzupełnij luki w zdaniach przeciągając poprawne wyrażenia. - Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
x, równa się luka do uzupełnienia i y, równa się luka do uzupełnienia
- długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, linia pionowa luka do uzupełnienia linia pionowa, równa się luka do uzupełnienia
- długość odcinka, A D, koniec długości odcinka, równa się, linia pionowa luka do uzupełnienia linia pionowa, równa się luka do uzupełnienia
3
Ćwiczenie 7
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników .
Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu równań spełnia warunek ?
Zatem .
.
3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
