Poniższy rysunek przedstawia dźwignię dwustronną odchyloną o kąt z położenia poziomego.
R9hAFJUfSvBqX
Wykres prezentuje wartość siły , jaka musi być przyłożona na końcu ramienia, aby dźwignia pozostawała w równowadze.
R1O5kWe0DZjJq
R1UgyafeAVg0p
a) Można odczytać z wykresu, że przy kącie = 60Indeks górny oo siła zmniejszyła się z 25 N na 12,5 N.
b) Można zapisać wzór i zauważyć, że .
Zwróć uwagę, że kąt jest oznaczony w innym miejscu niż w treści e‑materiału, stąd funkcja cosinus, a nie sinus w rozwiązaniu.
2
Ćwiczenie 5
R1PwiVmE9jz0m
RFy0LbSxmu2IG
W tym wypadku warunek równowagi będzie miał postać: . Obliczamy, że lewa strona równania to:
a prawa strona równania:
Skoro prawa strona równania jest większa niż lewa, to dźwignia obróci się w prawą stronę.
3
Ćwiczenie 6
Rn49zb0kqRE33
Odpowiedzi: łokieć – unoszenie ciężaru trzymanego w dłoni poprzez skurcz bicepsa i drzwi umocowane na framudze to przykłady dźwigni jednostronnych.
3
Ćwiczenie 7
Aby rozłupać łupinę orzecha można skorzystać z „dziadków do orzechów” o różnej konstrukcji, w tym o konstrukcji dźwigni dwustronnej, jak na poniższym obrazku.
R11JF65siLYDt
R1IZU8z13duSU
3
Ćwiczenie 8
Na poniższym rysunku zaprezentowano rozkład sił, jakie są przyłożone do wózka do przewożenia ciężarów. Wyprowadź równanie opisujące równowagę tego wózka i zastanów się, czy łatwiej jest przewozić ciężar przy bardziej pionowym czy poziomym ustawieniu wózka?
R1ImFY9cVf55T
Z warunku równowagi momentów sił:
Zatem:
Konstruując linię równoległą do wektora rIndeks dolny 22 zauważamy, że kąty i sumują się do kąta prostego, a kąt jest jednocześnie kątem odchylenia od pionu:
R1K9cGz3hSqa9
Ze znajomości przebiegu funkcji sinus wiemy, że ze wzrostem wartości kąta od zera do 90 stopni, wartość funkcji będzie rosnąć, czyli wielkość w mianowniku (dla rosnącego kąta ) będzie rosnąć, a zatem całość wyrażenia będzie maleć. Wielkość w liczniku (sinus malejącego kąta ) będzie maleć – ale z poniższego wykresu wynika, że stosunek wartości tych sinusów będzie funkcją malejącą.
RIDqttmJsTsfz
Równanie ma postać . Im większe jest odchylenie od pionu, tym mniejsza wartość siły .