Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie 1

Funkcja f opisana jest za pomocą poniższego wykresu.

R1elPZTllwtgS
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X oraz z pionową osią Y. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch ukośnych odcinków. Pierwszy odcinek jest lewostronnie otwarty. Z lewej strony ograniczony jest niezamalowanym punktem -5;-1. Prawy koniec tego odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie -2;2. Drugi odcinek będący składową wykresu jest odcinkiem otwartym ograniczonym niezamalowanymi punktami o współrzędnych -2;1 oraz 5;-1.
RkJ6jdr7xhinK
Zaznacz poprawną odpowiedź. Dziedziną funkcji jest zbiór: Możliwe odpowiedzi: 1. Df=-5, 5, 2. Df=-5, 5, 3. Df=-5, 5∖-2, 4. Df=-5, 5
R1ezfaleetcyw1
Ćwiczenie 2
Funkcja f opisana jest wzorem fx=-2x-3,dla x<0-3,dla x≥0.
Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: 1. -5, 7, 2. -3, 4, 3. 2, 3, 4. -2, -3

Funkcja f opisana jest wzorem fx=-2x-3,jeśli x<0-3,jeśli x≥0.
Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych:

  • -5, 7
  • -3, 4
  • 2, 3
  • -2, -3
RXi2Hahu1sucR1
Ćwiczenie 3
Jeżeli do wykresu funkcji fx=4-2ax,dla x<2x2+a,dla x≥2
należy punkt A=-2, 0, to a jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. -1, 2. -3, 3. 2, 4. 3

Jeżeli do wykresu funkcji fx=4-2ax,jeśli x<2x2+a,jeśli x≥2
należy punkt A=-2, 0, to a jest równe:

  • -1
  • -3
  • 2
  • 3
RIGxLKXnnKzuR2
Ćwiczenie 4
Wskaż zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem fx=x2,dla x∈-2, -1, 0, 4x,dla x≥5, to wykres funkcji jest linią ciągłą., 2. Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem fx=2x-6,dla x≤-2x2-2,dla x>-2, to do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych 1, -1.

Wskaż zdanie prawdziwe.

  • Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem fx=x2,jeśli x∈-2, -1, 0, 4x,jeśli x≥5, to wykres funkcji jest linią ciągłą.
  • Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem fx=2x-6,jeśli x≤-2x2-2,jeśli x>-2, to do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych 1, -1.
R1Qour7lLwHv62
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: 1, 9, 2, 81, -8, -2, -4, -1. Polecenie: Przeciągnij poprawną odpowiedź. Funkcja f opisana jest wzorem: fx=x3,dla x<03x-2,dla x≥0.

Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych: luka do uzupełnienia .

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

" close="">x3,jeśli x<03x-2,jeśli x≥0.

Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych: {-8, -2, 1, 9, -4, -1, 2, 81

Funkcja f opisana jest wzorem: fx=.

2
Ćwiczenie 6

Funkcja f opisana jest za pomocą wykresu.

RBnfwR5I3AYfo
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X oraz z pionową osią Y. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch części. Pierwsza część wykresu to parabola o ramionach skierowanych do góry. Lewe ramię ma koniec w zamalowanym punkcie -4;3, prawe ramię ma koniec w zamalowanym punkcie 0;3. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie -2;-1. Druga część wykresu jest obciętym wykresem logarytmu o podstawie większej od jeden. Ta część wykresu funkcji znajduje się w pierwszej ćwiartce i ma łukowaty kształt. Wykres zaczyna się w zamalowanym punkcie 1;0, wybrzusza się w górę, po czym wypłaszcza się na poziomie y równa się dwa i biegnie dalej do plus nieskończoności.
R2qMhwmccu2Ub
Wskaż wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji f ma trzy punkty wspólne z osią X., 2. Wykres funkcji f nie ma punktu wspólnego z osią Y., 3. Wykres funkcji jest linią ciągłą., 4. Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych 0, 3.
R4q5nugk6LO5T2
Ćwiczenie 7
Dostępne opcje do wyboru: zbiór liczb całkowitych, zbiór -∞, 4∪5, ∞, zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, zbiór liczb wymiernych. Polecenie: Uzupełnij zdanie tak, aby stwierdzenie było prawdziwe.

Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem: fx=x3+3x,dla x∈-∞, -1x3,dla x∈-1, 43x-1,dla x>5. to dziedziną funkcji jest luka do uzupełnienia .

Uzupełnij zdanie tak, aby stwierdzenie było prawdziwe.

Jeżeli funkcja f opisana jest wzorem: fx=x3+3x,jeśli x∈-∞, -1x3,jeśli x∈-1, 43x-1,jeśli x>5,

zbiór -∞, 4∪5, ∞, zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb całkowitych, zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

to dziedziną funkcji jest .

2
Ćwiczenie 8

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

RSLVKVglQAexE
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch odcinków. Pierwszy odcinek jest poziomy i jest odcinkiem otwartym ograniczonym niezamalowanymi punktami -3;-2 i 0;-2. Drugi odcinek jest ukośny i prawostronnie otwarty. Jego lewy koniec znajduje się w zamalowanym punkcie 0;0, a z prawej strony odcinek ograniczony jest niezamalowanym punktem 3;3.
R1ykDZsugaZwv
Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f. Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)= -2,dla x∈(-3,0)x,dla x∈⟨0,3), 2. f(x)= -2,dla x∈(-3,0⟩x,dla x∈(0,3), 3. f(x)= -2,dla x∈(-2,0)x,dla x∈(0,3), 4. f(x)= -2,dla x∈(-3,0)2x,dla x∈⟨0,3)

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f.

  • f(x)= -2,jeśli x∈(-3,0)x,jeśli x∈⟨0,3)
  • f(x)= -2,jeśli x∈(-3,0⟩x,jeśli x∈(0,3)
  • f(x)= -2,jeśli x∈(-2,0)x,jeśli x∈(0,3)
  • f(x)= -2,jeśli x∈(-3,0)2x,jeśli x∈⟨0,3)
2
Ćwiczenie 9

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

Rk7TQqFoZtYvL
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus dwóch do zera wykresem funkcji jest ukośny odcinek o końcach w zamalowanych punktach -2;2 i 0;0. W przedziale od zera do jeden wykresem funkcji jest ukośny odcinek o końcach w zamalowanych punktach 0;0 i 1;1. W przedziale od jeden do czterech wykres przyjmuje postać delikatnie wybrzuszonego w górę łuku o końcach w zamalowanych punktach 1;1 i 4;2.
RrQEMPfCxWnM9
Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f. Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)= |x|,dla x∈⟨-2,1)x,dla x∈⟨1,4⟩, 2. f(x)= |x|,dla x∈⟨-2,1)x2,dla x∈⟨1,4⟩, 3. f(x)= |x|,dla x∈⟨-2,0)x,dla x∈⟨0,4⟩, 4. f(x)= -x,dla x∈⟨-2,0)x,dla x∈⟨0,4⟩

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f.

  • f(x)= |x|,jeśli x∈⟨-2,1)x,jeśli x∈⟨1,4⟩
  • f(x)= |x|,jeśli x∈⟨-2,1)x2,jeśli x∈⟨1,4⟩
  • f(x)= |x|,jeśli x∈⟨-2,0)x,jeśli x∈⟨0,4⟩
  • f(x)= -x,jeśli x∈⟨-2,0)x,jeśli x∈⟨0,4⟩
2
Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

RTx6QM54uYvub
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus nieskończoności do minus jeden wykresem funkcji jest łuk biegnący od minus nieskończoności blisko ujemnej półosi OX. Wybrzuszenie łuku skierowane jest do początku układu współrzędnych. Łuk ucięty jest w zamalowanym punkcie -1;-1. W przedziale od minus jeden do zera wykres przyjmuje postać lewego ramienia paraboli skierowanego w dół o końcu w zamalowanym punkcie -1;-1 i wierzchołku w punkcie 0;0. W przedziale od zera do plus nieskończoności wykres przyjmuje postać prawego ramienia paraboli skierowanego do góry. Ramię to biegnie do plus nieskończoności. Wierzchołek tego fragmentu paraboli jest w zamalowanym punkcie 0;0.
R1MqWPT9Y8IaW
Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f. Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)= 1x,dla x∈(-∞,-1⟩x3,dla x∈(-1,+∞), 2. f(x)= 1x,dla x∈(-∞,-1⟩x2,dla x∈(-1,+∞), 3. f(x)= -1x,dla x∈(-∞,-1⟩x3,dla x∈(-1,+∞), 4. f(x)= -15x-65,dla x∈(-∞,-1⟩x3,dla x∈(-1,+∞)

Wskaż wzór, jakim jest określona funkcja f.

  • f(x)= 1x,jeśli x∈(-∞,-1⟩x3,jeśli x∈(-1,+∞)
  • f(x)= 1x,jeśli x∈(-∞,-1⟩x2,jeśli x∈(-1,+∞)
  • f(x)= -1x,jeśli x∈(-∞,-1⟩x3,jeśli x∈(-1,+∞)
  • f(x)= -15x-65,jeśli x∈(-∞,-1⟩x3,jeśli x∈(-1,+∞)
2
Ćwiczenie 11

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

RJFV9d5emzLco
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z dwóch części. W przedziale od minus nieskończoności do zera funkcja jest stała i jej wykresem jest pozioma półprosta o końcu w punkcie 0;2. Następnie w przedziale od zera do dwóch wykres przyjmuje postać odcinka lewostronnie otwartego ograniczonego z lewej strony niezamalowanym punktem 0;-1. Prawy koniec odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie 2;-3.
RAD0RyuvMhgFP
Na podstawie rysunku odczytaj: Miejsce przecięcia wykresu z osią Y: {}

Na podstawie rysunku odczytaj:

(0,-1), (2,0), (0,2), 3, 1, 2, -3

Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią Y ............   oraz   f(2)= .............

2
Ćwiczenie 12

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

R1bZUtrUKj6Ql
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus dwóch do zera funkcja przyjmuje postać lewego ramienia paraboli skierowanego do góry. Ramię to ma koniec w zamalowanym punkcie -2;3. Wierzchołek fragmentu paraboli znajduje się w zamalowanym punkcie 0;-1. W drugim przedziale od zera do jeden funkcja przyjmuje postać łuku wybrzuszonego w górę w prawo. Końce łuku znajdują się w zamalowanych punktach o współrzędnych 0;-1 oraz 1;1. W trzecim przedziale od jeden do trzech funkcja przyjmuje postać lewostronnie otwartego ukośnego odcinka ograniczonego z lewej strony niezamalowanym punktem 1;2. Prawy koniec odcinka znjaduje się w zamalowanym punkcie 3;-2.
RZjmALVvAhzFC
Na podstawie rysunku odczytaj: Miejsce przecięcia wykresu f z osią Y 1. -3, 2. -1, 3. 2, 4. 0, 5. (-1,0), 6. -2, 7. (0,1), 8. (0,-1),
f(1)= 1. -3, 2. -1, 3. 2, 4. 0, 5. (-1,0), 6. -2, 7. (0,1), 8. (0,-1),   f(3)= 1. -3, 2. -1, 3. 2, 4. 0, 5. (-1,0), 6. -2, 7. (0,1), 8. (0,-1).

Na podstawie rysunku odczytaj:

(-1,0), -1, 2, -3, -2, 0, (0,-1), (0,1)

Punkt wspólny wykresu funkcji f z osią Y ............,
f(1)= ............,   f(3)= .............

3
Ćwiczenie 13

Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

RVqpvyL1rg7pU
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji składający się z trzech części. W przedziale od minus nieskończoności do minus jeden funkcja przyjmuje postać lewego ramienia paraboli skierowanego w dół. Ramię to biegnie od minus nieskończoności do zamalowanego punktu -1;-1. W przedziale od minus jeden do jeden wykres przyjmuje postać poziomego lewostronnie otwartego odcinka ograniczonego z lewej strony niezamalowanym punktem -1;1. Prawy koniec odcinka znajduje się w zamalowanym punkcie 1;1. W trzecim przedziale wykres przyjmuje postać ukośnej półprostej otwartej ograniczonej z lewej strony niezamalowanym punktem 1;2. Półprosta przebiega między innymi przez punkt 2;4.
R1ctJ29cqW0ed
Na podstawie rysunku odczytaj: Miejsce przecięcia wykresu f z osią Y 1. 2, 2. 0, 3. -1, 4. (0,1), 5. (1,0), 6. 4, 7. 1,
f(-1)= 1. 2, 2. 0, 3. -1, 4. (0,1), 5. (1,0), 6. 4, 7. 1,   f(1)= 1. 2, 2. 0, 3. -1, 4. (0,1), 5. (1,0), 6. 4, 7. 1,   f(2)= 1. 2, 2. 0, 3. -1, 4. (0,1), 5. (1,0), 6. 4, 7. 1.

Na podstawie rysunku odczytaj:

-1, (0,1), (1,0), 1, 4, 2, 0

Miejsce przecięcia wykresu funkcji f z osią Y ............,
f(-1)= ............,   f(1)= ............,   f(2)= .............

3
Ćwiczenie 14
RrW165PVMPoLQ
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Wskaż wykres funkcji
f(x)= -1,jeśli x∈(-∞,1)-x2,jeśli x∈⟨1,+∞).

  • a
  • b
  • c
  • d
RPRHCJ7xvvyJ5
Jak przedstawia się wykres funkcji
f(x)= -1,dla x∈(-∞,1)-x2,dla x∈⟨1,+∞)?

Uzupełnij luki podanymi pojęciami. Wykres funkcji w przedziale od minus nieskończoności do jeden to 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1 półprosta otwarta ograniczona 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1 punktem o współrzędnych 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1. W przedziale od jeden do plus nieskończoności funkcja przyjmuje postać 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1. Tutaj wykres zaczyna się w 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1 punkcie 1. 1;-1, 2. niezamalowanym, 3. ukośna, 4. pozioma, 5. łuku, 6. zamalowanym, 7. -1;1, 8. 1;-1, 9. pionowa, 10. paraboli, 11. -1;1.
3
Ćwiczenie 15
R1KdGwok1OOnb
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Wskaż wykres funkcji
f(x)= -12x,jeśli x∈(-∞,-1⟩2x,jeśli x∈(-1,1)2,jeśli x∈⟨1,+∞).

  • a
  • b
  • c
  • d
RWRvyuMtFIuB2
Jak przedstawia się wykres funkcji
f(x)= -12x,dla x∈(-∞,-1⟩2x,dla x∈(-1,1)2,dla x∈⟨1,+∞)?

Uzupełnij luki podanymi pojęciami. W przedziale od minus nieskończoności do minus jeden wykres przyjmuje postać 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka półprostej o końcu w 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punkcie 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.
W przedziale od minus jeden do jeden wykres przyjmuje postać 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka otwartego ograniczonego 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punktami 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka oraz 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.
W przedziale od jeden do plus nieskończoności funkcja jest 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka półprostą o końcu w 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka punkcie 1. -1;-12, 2. ukośnej, 3. 1;2, 4. niezmalowanymi, 5. poziomą, 6. ukośną, 7. łuku, 8. pionowej, 9. -1;12, 10. poziomej, 11. 1;2, 12. -1;-2, 13. pionową, 14. zmalowanym, 15. zamalowanym, 16. odcinka.
Animacja
Dla nauczyciela