Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości i kącie między wysokością a krawędzią boczną o mierze .
RPNa32MvS5VeJ
RfiWGR8PaVEcY
R1J9CQi12t1uk2
Ćwiczenie 3
RhakvTeDdrvDp2
Ćwiczenie 4
Rb1MkUWICbNyu2
Ćwiczenie 5
R51bFGuJkYJOT2
Ćwiczenie 6
R1Lho90cWAEC53
Ćwiczenie 7
3
Ćwiczenie 8
Podstawą ostrosłupa jest trapez prostokątny o polu równym , w którym ,, , . Wysokość ostrosłupa jest krawędzią i jej długość jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Oblicz sumę krawędzi ostrosłupa oraz sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy.
Wykonajmy rysunek pomocniczy.
RUsEsVBgeXJS5
Wykonajmy jeszcze rysunek samej podstawy i wprowadźmy niezbędne oznaczenia.
Niech – długość górnej podstawy trapezu.
R1BSKfuJH6IqL
Z treści zadania wiemy, że pole trapezu wynosi , więc stwórzmy równanie, z którego wyznaczymy długość boków trapezu:
.
Ramię trapezu ma długość , czyli
.
Wróćmy do naszego ostrosłupa. Wprowadźmy niezbędne oznaczenia na rysunek. Niech - kąt nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy.
R617Q3dyXpaXd
Obliczmy długość przekątnej . Trójkąt jest prostokątny, więc, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, mamy:
.
Trójkąty , , są prostokątne.
Zatem:
.
Analogicznie .
Wykorzystując trójkąt , mamy:
Obliczmy więc sumę krawędzi ostrosłupa:
.
Obliczmy sinus kąta nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy, czyli .