Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R3fVJcbm7K7OO1

Ćwiczenie 1

Rzeczywista odległość między punktami $A$ i $B$ wynosi $20$ $dm$ , a na planie odległość ta jest równa $4 mm$ . Zaznacz, o ile rzędów wielkości rzeczywista odległość jest większa od tej na planie.

$3$
$2$
$5$
$50$

R9ToXK4VixwWY1

Ćwiczenie 2

Obserwowalna jasność Słońca jest równa $(- 26, 74)$ , a odległość od Ziemi wynosi około $\frac{1}{206440}$ parseków. Jasność absolutna Słońca jest równa około:

$4, 81$
$- 21, 43$
$- 0, 19$
$53, 29$

R9uNi8ytelUyW1

Ćwiczenie 3

Zaznacz zdania prawdziwe.

Natężenie dźwięku zmieniło się z $10^{- 10}$ $\frac{W}{m^{2}}$ na $10^{- 6}$ $\frac{W}{m^{2}}$ . Zatem poziom natężenia dźwięku wzrósł o $40$ $dB$ .
Poziom natężenia dźwięku wzrósł z $40$ $dB$ do $80$ $dB$ . Wynika z tego, że teraz jest $10000$ razy głośniej.
Natężenie dźwięku wzrosło dwukrotnie, więc poziom natężenia tego dźwięku wzrósł o około $2$ $dB$ .
Natężenie krzyku jest równe $10^{- 4}$ $\frac{W}{m^{2}}$ . Poziom tego dźwięku jest więc równy $80$ $dB$ .

RkQ2ZZNBa2n1U2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby w puste miejsca. Trzęsienie ziemi w skali Richtera równe Tu uzupełnij ma siłę

100

razy mniejszą od trzęsienia ziemi w skali Richtera równej

5

. Amplituda trzęsienia ziemi o sile

7

w skali Richtera jest równa Tu uzupełnij. Amplituda drgań sejsmicznych podczas trzęsienia ziemi była

10^{8}

razy większa od minimalnej amplitudy (wzorcowej), zatem siła tego trzęsienia ziemi w skali Richtera była równa Tu uzupełnij.

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby w puste miejsca.

Trzęsienie ziemi w skali Richtera równe ............ ma siłę $100$ razy mniejszą od trzęsienia ziemi w skali Richtera równej $5$ .

Amplituda trzęsienia ziemi o sile $7$ w skali Richtera jest równa ............ cm.

Amplituda drgań sejsmicznych podczas trzęsienia ziemi była $10^{8}$ razy większa od minimalnej amplitudy (wzorcowej), zatem siła tego trzęsienia ziemi w skali Richtera była równa .............

R1M9F2WBmXS1c2

Ćwiczenie 5

Przyporządkuj obiektom ich wielkości absolutne. Przyjmij

\log 2 = 0, 3

. Obiekt A:

m = 0, 10

r = 100

parseków Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 10

, 2.

- 9, 49

, 3.

- 4, 90

, 4.

- 7, 80

Obiekt B:

m = 0, 20

r = 400

parseków Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 10

, 2.

- 9, 49

, 3.

- 4, 90

, 4.

- 7, 80

Obiekt C:

m = 0, 40

r = 200

parseków Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 10

, 2.

- 9, 49

, 3.

- 4, 90

, 4.

- 7, 80

Obiekt D:

m = 0, 01

r = 800

parseków Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 10

, 2.

- 9, 49

, 3.

- 4, 90

, 4.

- 7, 80

Przyporządkuj obiektom ich wielkości absolutne. Przyjmij $\log 2 \approx 0, 3$ .

Obiekt A: $m = 0, 10$ , $r = 100$ parseków
Obiekt B: $m = 0, 20$ , $r = 400$ parseków
Obiekt C: $m = 0, 40$ , $r = 200$ parseków
Obiekt D: $m = 0, 01$ , $r = 800$ parseków

Ćwiczenie 6

Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość, jaką należy nadać obiektowi względem przyciągającego go ciała niebieskiego, aby poruszał się on po zamkniętej orbicie.
Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć ze wzoru
$v_{1} = \sqrt{\frac{G M}{R}}$ ,
gdzie:
$v_{1}$ – pierwsza prędkość kosmiczna,
$G$ – stała grawitacji,
$M$ – masa ciała niebieskiego, $R$ – promień planety.

Oblicz, korzystając z logarytmów, pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi. Wynik zaokrąglij do jedności. Przyjmij:

$G = 6, 7 \cdot 10^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot {kg}^{- 2}$

$M = 6 \cdot 10^{24} kg$

$R = 6, 37 \cdot 10^{6} m$

$\log v_{1} = 0, 5 (\log G + \log M - \log R)$

$\log G \approx - 11 + 0, 83 = - 10, 17$

$\log M \approx 24 + 0, 78 = 24, 78$

$\log R \approx 6 + 0, 8 = 6, 8$

$\log v_{1} \approx - 10, 17 + 24, 78 - 6, 8$

$\log v_{1} \approx 3, 905$

$v_{1} \approx 10^{3, 905} \approx 8035$

$v_{1} \approx 8035 \frac{m}{s} \approx 8 \frac{km}{s}$

Pierwsza prędkość kosmitczna to około $8 \frac{km}{s}$ .

R1Mv5Sx8xwOJA3

Ćwiczenie 7

Punktem o najmniejszym na całej kuli ziemskiej przyspieszeniu ziemskim jest szczyt górski Huascaran w Peru. Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi tam około

9, 7639

m/s

^{2}

. Poukładaj w odpowiedniej kolejności obliczenia prowadzące do wyznaczenia długości wahadła znajdującego się na szczycie Huascaran, którego okres drgań wynosi

10

s. Elementy do uszeregowania: 1.

\log l \approx 1, 3938

, 2.

l \approx 24, 76 m

, 3.

\log 10 \approx \log (2 π \sqrt{\frac{l}{9, 7639}})

, 4.

l = 10^{1, 3938} \approx 24, 7628

, 5.

10 \approx 2 π \sqrt{\frac{l}{9, 7639}}

, 6.

0, 6969 \approx 0, 5 \log l

, 7.

1 \approx 0, 7979 + 0, 5 \log l - 0, 4948

, 8.

1 \approx 0, 3010 + 0, 4969 + 0, 5 \log l - 0, 5 \cdot 0, 9896

, 9.

1 \approx \log 2 + \log π + 0, 5 \log l - 0, 5 \log 9, 7639

Punktem o najmniejszym na całej kuli ziemskiej przyspieszeniu ziemskim jest szczyt górski Huascaran w Peru. Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi tam około $9, 7639$ $\frac{m}{s^{2}}$ . Poukładaj w odpowiedniej kolejności obliczenia prowadzące do wyznaczenia długości wahadła znajdującego się na szczycie Huascaran, którego okres drgań wynosi $10$ $s$ .

$1 \approx \log 2 + \log π + 0, 5 \log l - 0, 5 \log 9, 7639$
$l \approx 24, 76 m$
$1 \approx 0, 3010 + 0, 4969 + 0, 5 \log l - 0, 5 \cdot 0, 9896$
$0, 6969 \approx 0, 5 \log l$
$1 \approx 0, 7979 + 0, 5 \log l - 0, 4948$
$10 \approx 2 π \sqrt{\frac{l}{9, 7639}}$
$l = 10^{1, 3938} \approx 24, 7628$
$\log l \approx 1, 3938$
$\log 10 \approx \log (2 π \sqrt{\frac{l}{9, 7639}})$

Ćwiczenie 8

Oblicz za pomocą logarytmów, z jaką prędkością początkową wystrzelono do góry pocisk, jeśli osiągnął on wysokość $2000 m$ . Przyjmij, że przyspieszenie grawitacyjne wynosi $10 \frac{m}{s^{2}}$ . Wynik podaj z dokładnością do $0, 1 \frac{m}{s}$ .

Skorzystamy ze wzoru

$v = \sqrt{2 g h}$ ,
gdzie
$v$ – prędkość początkowa (w $\frac{m}{s}$ ),
$g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ ,
$h = 2000$ .

Logarytmujemy obie strony zapisanej równości.

$\log v = 0, 5 \log (2 g h)$

Przekształcamy prawą stronę równości.

$\log v = 0, 5 (\log 2 + \log g + \log h)$

Do otrzymanej równości wstawiamy odpowiednie liczby.

$\log v = 0, 5 (\log 2 + \log 10 + \log 2000)$

Obliczamy.

$\log v = 0, 5 (\log 2 + 1 + \log 2 + 3) = \log 2 + 2$

Ponieważ $\log 2 \approx 0, 3$ , stąd:

$\log v \approx 2, 3$

$v \approx 10^{2, 3} \approx 199, 5$

Pocisk wystrzelono z prędkością około $199, 5$ $\frac{m}{s}$ .

Mapa myśli

Dla nauczyciela