II prawo Kirchhoffa można sformułować na kilka równoważnych sposobów. Wskaż, które z poniższych stwierdzeń są poprawne. Możliwe odpowiedzi: 1. W każdym zamkniętym fragmencie obwodu elektrycznego suma sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięć na odbiornikach., 2. Algebraiczna suma napięć na odbiornikach i sił elektromotorycznych zamkniętego obwodu elektrycznego jest równa zeru., 3. W każdym zamkniętym obwodzie elektrycznym lub jego fragmencie suma sił elektromotorycznych jest równa sumie spadków napięć na odbiornikach., 4. W zamkniętym obwodzie elektrycznym suma napięć na źródłach jest równa sumie spadków napięć na odbiornikach występujących w tym obwodzie.
R1cYtINDXVJvV1
Ćwiczenie 2
Rysunek przedstawia fragment obwodu elektrycznego z zaznaczonymi kierunkami płynących prądów. W wyznaczonych miejscach wstaw „+” lub „–”, oznaczające znaki spadków napięć, jakie należy wpisać w równaniu II prawa Kirchhoffa, którego schemat przedstawiono poniżej:
S u m a s i ł e l e k t r o m o t o r y c zet n y c h, równa się, s u m a s p a d k ó w n a p i ę ć n a o p o r a c h
Kierunek poruszania się wzdłuż obwodu przy tworzeniu tego równania zaznaczono na schemacie.
Rysunek przedstawia fragment obwodu elektrycznego z zaznaczonymi kierunkami płynących prądów. W wyznaczonych miejscach wstaw „+” lub „–”, oznaczające znaki spadków napięć, jakie należy wpisać w równaniu II prawa Kirchhoffa, którego schemat przedstawiono poniżej:
S u m a s i ł e l e k t r o m o t o r y c zet n y c h, równa się, s u m a s p a d k ó w n a p i ę ć n a o p o r a c h
Kierunek poruszania się wzdłuż obwodu przy tworzeniu tego równania zaznaczono na schemacie.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R14Dt6jlqkEFl1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Prąd elektryczny jako ukierunkowany ruch ładunków płynie umownie od: Możliwe odpowiedzi: 1. potencjału wyższego do niższego, 2. potencjału niższego do wyższego
2
Ćwiczenie 3
R1GzZRRcMAkr1
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RJeE99kV2AGDl
Wypełnij równania II prawa Kirchhoffa dla wskazanych oczek, przeciągając znaki i oznaczenia wartości na właściwe miejsca. Po każdej stronie równania zachowaj kolejność indeksów: najpierw mniejszy, potem większy. Odpowiedź:
Górne oczko: 1. R indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 2. E indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 3. I indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 4. +, 5. E indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 6. +, 7. +, 8. I indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 9. -, 10. +, 11. E indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 12. R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 13. +, 14. -, 15.
Wypełnij równania II prawa Kirchhoffa dla wskazanych oczek, przeciągając znaki i oznaczenia wartości na właściwe miejsca. Po każdej stronie równania zachowaj kolejność indeksów: najpierw mniejszy, potem większy. Odpowiedź:
Górne oczko: 1. R indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 2. E indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 3. I indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 4. +, 5. E indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 6. +, 7. +, 8. I indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 9. -, 10. +, 11. E indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, 12. R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, 13. +, 14. -, 15.
R1NkFiXmyDQzI1
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa: Możliwe odpowiedzi: 1. suma spadków napięć na obornikach jest równa sumie napięć generowanych przez źródła napięcia, 2. jest równa zero, 3. musi być mniejsza niż suma sił elektromotorycznych
1
Ćwiczenie 4
Rg2dLyuwh3Ph1
Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat układu elektrycznego. Układ elektryczny narysowany jest czarnymi liniami w postaci prostokąta. Obwód podzielony jest na dwie równe części górną i dolną przy pomocy czarnego odcinka łączącego boczne krawędzie obwodu. Na górnej krawędzi z lewej strony widoczne jest źródło napięcia, mała grecka, litera, epsilon. Źródło to generuje napięcie o wartości trzech woltów. Po prawej stronie od źródła napięcia widoczny jest opornik narysowany w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Wartość rezystancji tego obornika to wielka litera R równe dwa omy. Na środkowym poziomem czarnym odcinku dzielącym obwód na część górną i dolną, po lewej stronie widoczne jest źródło napięcia, mała grecka, litera epsilon. . Źródło to generuje napięcie o wartości trzech woltów. Po prawej stronie od źródła napięcia widoczny jest opornik narysowany w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Wartość rezystancji tego obornika to wielka litera R równe dwa omy. Na dolnej krawędzi obwodu widocznej jest opornik narysowany w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Wartość rezystancji tego obornika to wielka litera R równe dwa omy. Na dolnej krawędzi Obwodu po prawej stronie o do opornika widoczny jest grot strzałki wskazujący kierunek w prawo. Grot tej strzałki wskazuje kierunek prądu. Wartość natężenia prądu nie jest znana. Wielka litera I równa się znak zapytania.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R1TCNh0KAtTfQ
Oblicz (najlepiej w pamięci) natężenie prądu I zaznaczonego na rysunku. Odpowiedź: Tu uzupełnij A
Oblicz (najlepiej w pamięci) natężenie prądu I zaznaczonego na rysunku. Odpowiedź: Tu uzupełnij A
Dwie górne gałęzie obwodu są identyczne, wobec tego płynące w nich prądy muszą mieć jednakowe natężenia. Są one równe połowie szukanego natężenia . Równanie II prawa Kirchhoffa dla dolnego oczka ma więc postać:
Po wstawieniu danych liczbowych:
widać od razu, że = 1 A.
Taki sam wynik otrzymamy rozwiązując odpowiedni układ równań wynikających z zastosowania I i II prawa Kirchhoffa dla górnego i dolnego oczka.
1
Ćwiczenie 5
R17UdcA1LMRq0
Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowano czarnymi liniami w postaci poziomego prostokąta. Prostokąt został podzielony na dwie równe części prawą i lewą przy pomocy pionowego czarnego odcinka łączącego krawędzie obwodu. Na lewej krawędzi obwodu oraz na odcinku łączącym górną i dolną część obwodu narysowano symbole żarówek. Symbole żarówek to okrąg o czarnych krawędziach z ukośnym krzyżykiem w środku. Żarówki podpisano wielkimi literami R. Na górnej krawędzi obwodu po prawej i lewej stronie widoczne są dwa źródła napięcia, mała grecka litera epsilon. Potencjały wyższe źródeł napięcia są z prawej strony, a niższe z lewej. Źródła napięcia widoczne są w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych czarnych odcinków. Lewe odcinki są krótsze i grubsze, a prawe są dłuższe i cieńsza.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R167uZvoGiiGv
Elementy do uszeregowania: 1. Prawa, 2. Lewa
Elementy do uszeregowania: 1. Prawa, 2. Lewa
Stosując oznaczenia takie, jak na rysunku poniżej, możemy napisać dwa równania II prawa Kirchhoffa dla oczek tego obwodu.
RuxSaGkiNV5qO
Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest schemat układu elektrycznego. Schemat układu elektrycznego narysowano czarnymi liniami w postaci poziomego prostokąta. Prostokąt został podzielony na dwie równe części prawą i lewą przy pomocy pionowego czarnego odcinka łączącego krawędzie obwodu. Na lewej krawędzi obwodu oraz na odcinku łączącym górną i dolną część obwodu narysowano symbole żarówek. Symbole żarówek to okrąg o czarnych krawędziach z ukośnym krzyżykiem w środku. Żarówki podpisano wielkimi literami R. Na górnej krawędzi obwodu po prawej i lewej stronie widoczne są dwa źródła napięcia, mała grecka litera epsilon. Potencjały wyższe źródeł napięcia są z prawej strony, a niższe z lewej. Źródła napięcia widoczne są w postaci dwóch równoległych względem siebie pionowych czarnych odcinków. Lewe odcinki są krótsze i grubsze, a prawe są dłuższe i cieńsza. Na dolnej, lewej krawędzi obwodu zaznaczono natężenie prądu wielka litera I z indeksem dolnym jeden oraz kierunek jego przepływu w lewo. W dolnej części pionowego odcinka dzielącego obwód na prawą i lewą część również zaznaczono natężenie prądu wielka litera I z indeksem dolnym dwa oraz kierunek jego przepływu w górę.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Dla „dużego” oczka:
Dla prawego oczka:
Z równań tych wynika, że natężenie prądu jest dwa razy większe niż natężenie prądu , a więc lewa żarówka będzie świeciła jaśniej.
2
Ćwiczenie 6
RWSQhE3u6A11M
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R17DH3fwB37yx
Oblicz napięcie panujące na kondensatorze przedstawionym na schemacie obok, po jego całkowitym naładowaniu. Źródło ma siłę elektromotoryczną równą 3 V i opór wewnętrzny 1 Ω a wartości oporników wynoszą: R = 29 Ω, R indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego = 13 Ω. Odpowiedź: Tu uzupełnij V
Oblicz napięcie panujące na kondensatorze przedstawionym na schemacie obok, po jego całkowitym naładowaniu. Źródło ma siłę elektromotoryczną równą 3 V i opór wewnętrzny 1 Ω a wartości oporników wynoszą: R = 29 Ω, R indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego = 13 Ω. Odpowiedź: Tu uzupełnij V
Czy przez kondensator płynie prąd po jego całkowitym naładowaniu?
Przez kondensator, po jego całkowitym naładowaniu, nie płynie prąd. Wobec tego na oporze nie występuje spadek napięcia. Na kondensatorze panuje takie samo napięcie, jak na zaciskach źródła oraz na oporze . Obliczmy natężenie prądu płynącego w dużym oczku, stosując II prawo Kirchhoffa i poruszając się zgodnie kierunkiem obrotu wskazówek zegara:
Zgodnie ze zdaniem, które napisaliśmy powyżej:
Ten sam rezultat uzyskamy, gdy po prostu zastosujemy II prawo Kirchhoffa do dowolnego małego oczka, na przykład dla dolnego:
Wartość oporu nie jest potrzebna do rozwiązania tego zadania.
R1eV5f0BosPIP1
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Na którym z elementów układu elektrycznego nie dochodzi do spadku napięcia? Możliwe odpowiedzi: 1. Oporniku, 2. Kondensatorze, 3. Baterii, 4. Cewce indukcyjnej
3
Ćwiczenie 7
R1f1tl30uA2s1
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RdtwBbJEDi6Yy
Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego, zawierający cztery oporniki, źródło o SEM E = 12 V, którego opór wewnętrzny jest pomijalnie mały oraz woltomierz, którego opór możemy uznać za nieskończony. Oporniki mają wartość: R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 2 Ω, R indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego = 7 Ω, R indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego = 10 Ω, R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 8 Ω. Jaką wartość napięcia wskazuje woltomierz? Odpowiedź: Tu uzupełnij V
Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego, zawierający cztery oporniki, źródło o SEM E = 12 V, którego opór wewnętrzny jest pomijalnie mały oraz woltomierz, którego opór możemy uznać za nieskończony. Oporniki mają wartość: R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 2 Ω, R indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego = 7 Ω, R indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego = 10 Ω, R indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 8 Ω. Jaką wartość napięcia wskazuje woltomierz? Odpowiedź: Tu uzupełnij V
Woltomierz wskazuje różnicę potencjałów pomiędzy punktami A i B. Zwróć uwagę, że lewe strony źródła oraz oporników i mają ten sam potencjał a prawe strony źródła oraz oporników i także mają ten sam potencjał, chociaż mniejszy od poprzedniego o 12 V.
Wniosek z podpowiedzi prowadzi do stwierdzenia, że aby obliczyć napięcie wskazywane przez woltomierz, trzeba odjąć od siebie napięcia na opornikach i lub i . Wprawdzie w treści zadania podano, że mamy obliczyć tylko wartość tego napięcia, nie zwracając uwagi na jego znak, jednak aby wszystko było w pełni zrozumiałe, narysowaliśmy obok przykładowy rozkład potencjałów w tego typu obwodzie.
Rl3rbZW1GCmWK
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Jeśli chcemy uzyskać wartość (przez oznaczyliśmy napięcie wskazywane przez woltomierz, a przez – potencjał), musimy wykonać jedno z obliczeń:
Prąd płynący przez źródło rozdziela się na dwa, zaznaczone na rysunku. Przez woltomierz nie płynie prąd, gdyż jego opór jest nieskończony. Zapiszmy dwa równania II prawa Kirchhoffa, dla oczka zawierającego wszystkie oporniki i dowolnego oczka zawierającego źródło, w postaci:
Z równań tych możemy obliczyć oba natężenia prądów:
Zgodnie z tym, co napisaliśmy wyżej, obliczamy szukaną wartość napięcia na woltomierzu:
R1RF4uH4xZoC91
Ćwiczenie 7
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Drugie prawo Kirchhoffa wynika z: Możliwe odpowiedzi: 1. Zasady zachowania ładunku., 2. Zasady zachowania liczby leptonowej., 3. Zasady zachowania liczby barrionowej.
3
Ćwiczenie 8
RK7mcDPDVbcF6
Do gniazdka elektrycznego włączono lampkę o mocy 20 W i grzejnik o mocy 900 W. Spowodowało to spadek napięcia w gniazdku z 230 V o 2 V. Jaki łączny opór ma instalacja doprowadzająca prąd do gniazdka? Odpowiedź: r ≈ Tu uzupełnij Ω
Do gniazdka elektrycznego włączono lampkę o mocy 20 W i grzejnik o mocy 900 W. Spowodowało to spadek napięcia w gniazdku z 230 V o 2 V. Jaki łączny opór ma instalacja doprowadzająca prąd do gniazdka? Odpowiedź: r ≈ Tu uzupełnij Ω
Moc wydzieloną na oporniku wyraża się wzorem
Narysuj obwód uwzględniając równoległe połączenie odbiorników.
Wszystkie odbiorniki podłącza się do instalacji elektrycznej równolegle. Jeśli opór elektryczny przewodów i elementów doprowadzających prąd do gniazdka oznaczymy symbolicznie jako , schemat połączeń, o którym mowa w zadaniu, wygląda tak, jak na rysunku.
Rdq7hhZvFvHFX
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Oznaczając natężenia prądów tak, jak na schemacie oraz spadek napięcia na oporze jako , możemy napisać, że
Rozważmy równania Kirchhoffa dla tego obwodu w następującej postaci:
Dzieląc drugie równanie stronami przez , a trzecie przez , a następnie dodając je stronami, otrzymujemy:
czyli
Korzystając z podpowiedzi przekształcamy wzór do ostatecznej postaci:
R5WsIU9X47W3B1
Ćwiczenie 8
Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Napięcie wytwarzane przez źródło siły elektromotorycznej jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. Różnicy potencjałów elektrycznych wyższego i niższego., 2. Różnicy potencjałów elektrycznych niższego i wyższego., 3. Sumie potencjałów elektrycznych.
