Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

W przykładzie 1. opisano dwa kryteria prowadzenia prostych „ledwo dopasowanych” do punktów pomiarowych.

Rx85pyq8K8q1b

Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą oraz lewą. W obu częściach widoczne są rysunki przedstawiające prostokątne układy współrzędnych ograniczone czarnymi strzałkami. Osie pionowe układów skierowane są w górę i opisane małą literą y. Osie poziome układów skierowane są w prawo i oznaczone małą literą x. W obu układach przedstawiono takie same punkty eksperymentalne narysowane w postaci niebieskich kropek. Punkty eksperymentalne w układach nie układają się na linii prostej. Wraz ze wzrostem wartości mała litera x rośnie wartość funkcji mała litera y. Punkty eksperymentalne obarczone zostały słupkami niepewności. Słupki niepewności widoczne są w postaci pionowych oraz poziomych odcinków przecinających się w środku punktów pomiarowych. W pierwszym układzie, do punktów eksperymentalnych dopasowana została funkcja liniowa. Funkcja ta widoczna jest w postaci prostej czarnej linii. Funkcja dopasowana do punktów eksperymentalnych jest rosnąca. Dopasowana funkcja liniowa ma swój początek na osi mała litera y, dla jej dodatniej wartości. Wartość na osi pionowej układu współrzędnych, dla których widoczny jest początek dopasowanej funkcji liniowej opisano małą literą b. Parametr mała litera b jest jednym z parametrów funkcji liniowej dopasowanej do punktów eksperymentalnych. W drugim układzie, do punktów eksperymentalnych również dopasowana została funkcja liniowa. Funkcja ta widoczna jest w postaci prostej czarnej linii. Funkcja dopasowana do punktów eksperymentalnych jest rosnąca. Dopasowana funkcja liniowa ma swój początek na osi mała litera y, dla jej dodatniej wartości. Wartość na osi pionowej układu współrzędnych, dla których widoczny jest początek dopasowanej funkcji liniowej opisano małą literą b. Parametr mała litera b jest jednym z parametrów funkcji liniowej dopasowanej do punktów eksperymentalnych. Poza funkcją dopasowania w układzie widoczne są jeszcze cztery inne funkcje. Pozostałe funkcje widoczne w układzie również są funkcjami liniowymi i rosnącymi. Dwie funkcji narysowano kolorem zielonym. Funkcje narysowane zielonym kolorem przechodzą przez końce skrajnych odcinków niepewności, narysowanych wzdłuż osi mała litera x. Pozostałe dwie funkcje liniowe widoczne w układzie współrzędnych są koloru czerwonego. Funkcje narysowane czerwonym kolorem przechodzą przez skrajne końce odcinków niepewności, narysowanych wzdłuż osi mała litera y. Wszystkie funkcje widoczne w układzie mają swój początek na osi pionowej. Wartości dodatnie, dla których swoje początki mają funkcje czerwone opisano małymi literami b z indeksem dolnym max oraz b z indeksem dolnym min. Funkcje narysowane zielonym oraz czerwonym kolorem w sposób graficzny prezentują niepewność wyznaczonej najlepiej dopasowanej prostej. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Określ, które z tych kryteriów, dla prostych czerwonych czy dla prostych zielonych, jest bardziej wymagające (ostrzejsze). Uzasadniając swój wybór porównaj rozmiary przedziałów $(b_{min}; b_{max})$ uzyskanych na podstawie tych kryteriów.

W wersji zielonej zastosowano kryterium względnie łagodne: zażądano jedynie, by pomiędzy prostymi zmieściły się wszystkie punkty pomiarowe. Kryterium postawione dla prostych czerwonych jest bardziej wymagające (ostrzejsze): w tej wersji pomiędzy prostymi powinny się zmieścić nie tylko wszystkie punkty, ale też punkty będące końcami słupków niepewności pomiarowej.
Wskutek tego odległość (liczona wzdłuż osi rzędnych) pomiędzy prostymi musi być większa, niż w wersji mniej wymagającej (zielonej). Tak więc im bardziej wymagające kryteria dla poprowadzenia prostych ledwo dopasowanych, tym większa musi być długość przedziału $(b_{min}; b_{max})$ , jeśli chcemy mieć pewność, że prawdziwą wartość b znajdziemy w jego wnętrzu.

Ćwiczenie 2

R1JJOW0HYlVUz

W zjawisku fotoelektrycznym maksymalne napięcie hamowania U_h elektronów wybitych z fotokatody o ustalonej pracy wyjścia W jest liniową funkcją częstotliwości ν padającego światła:
U_h = a•ν + b

Gdy celem badania jest wyznaczenie wartości W dla określonej fotokatody, to w zależności tej można uznać, że 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h jest znany dokładnie. Wyraża się on bowiem jako 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h, gdzie e jest ładunkiem elementarnym a h jest stałą Plancka. Z kolei 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h służy do wyznaczenia pracy wyjścia zgodnie z równaniem 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h

lipne: 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h 1. współczynnik kierunkowy b, 2. iloraz e/h, 3. W = h•a, 4. W = e•b, 5. W = e•a, 6. W = h•b, 7. iloraz h/e, 8. współczynnik kierunkowy a, 9. wyraz wolny b, 10. wyraz wolny a, 11. iloczyn e•h
negatyw:
pozytyw: Potrafisz wskazać prawidłową interpretację parametrów prostej w kompleksowym opisie wyników eksperymentu.

W zjawisku fotoelektrycznym maksymalne napięcie hamowania U_h elektronów wybitych z fotokatody o ustalonej pracy wyjścia W jest liniową funkcją częstotliwości ν padającego światła:
U_h = a⋅ν + b
Doświadczalnie zmierzono napięcie hamowania dla każdej z kilkunastu różnych częstotliwości światła padającego na fotokatodę.

iloraz e/h, wyraz wolny b, W = e⋅a, iloczyn e⋅h, W = e⋅b, W = h⋅a, współczynnik kierunkowy a, W = h⋅b, współczynnik kierunkowy b, wyraz wolny a, iloraz h/e

Gdy celem badania jest wyznaczenie wartości W dla określonej fotokatody, to w podanej zależności można uznać, że ...................................................... jest znany dokładnie. Wyraża się on bowiem jako ......................................................, gdzie e jest ładunkiem elementarnym a h jest stałą Plancka. Z kolei ...................................................... służy do wyznaczenia pracy wyjścia zgodnie z równaniem .......................................................

Podstawowym elementem opisu zjawiska fotoelektrycznego jest zastosowanie do procesu wybicia elektronu zasady zachowania energii. Głosi ona, że energia padającego fotonu $h \cdot ν$ odnajduje się w sumie pracy wyjścia niezbędnej do wybicia elektronu oraz energii kinetycznej wybitego elektronu. Miarą tej ostatniej jest napięcie hamowania $U_{h}$ .

h \cdot ν = W + e \cdot U_{h}

Przekształć ten związek do postaci z treści zadania.

Ćwiczenie 3

W poprzednim zadaniu opisano pewne podejście do opracowania wyniku eksperymentu. Zastrzeżono jednak, że jest ono stosowalne przy narzuceniu specyficznego celu prowadzonym pomiarom. Podaj przykład innego celu tego samego eksperymentu, w którym to postępowanie nie byłoby uzasadnione. Zapisz podany przykład, wraz z krótkim uzasadnieniem różnicy, w przygotowanym polu i porównaj z wzorcowym wyjaśnieniem.

Wspólna treść do ćwiczeń 4‑8

W pracowni fizycznej znaleziono stary, zakurzony opornik, którego wartość nominalna nie dawała się w pełni odczytać. Była trzycyfrowa, wyrażała się w omach, a ostatnia cyfra była zerem.
Problem: Jakie mogły być dwie pierwsze cyfry?

By to ustalić, zbadano charakterystykę napięciowo‑prądową tego opornika - przeczytaj o tym w e‑materiale „Jak doświadczalnie wyznaczyć charakterystykę prądowo napięciową elementu obwodu?”.
Wykonano pomiar zależności natężenia prądu I płynącego przez opornik od przyłożonego doń napięcia U. Wartości obu tych zmiennych mierzono szkolnymi multimetrami, których dokładność była uzależniona zarówno od nastawionego zakresu, jak i od mierzonej wartości.
Na wykresie przedstawiono wyniki pomiaru z ledwie czytelnymi słupkami niepewności pomiarowej. Prosta dopasowana została metodą najmniejszych kwadratów, z wymuszonym przejściem przez punkt (0; 0).

R1c8LXUXbrCW3

Wykres przedstawia charakterystykę prądowo napięciową opornika z najlepiej dopasowaną prostą poprowadzoną przez punkt (0; 0). Oś pionowa układu skierowana jest w górę i przedstawia zmierzone natężenie prądu oznaczone wielką literą I, wyrażoną w miliamperach. Na osi pionowej układu zaznaczono wartości od zera do stu osiemdziesięciu miliamperów, co dwadzieścia miliamperów. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i przedstawia napięcie, oznaczone literą wielkie U, wyrażoną w woltach. Na osi poziomej zaznaczono wartości od zera do trzydziestu woltów, co pięć woltów. W układzie widoczne są punkty eksperymentalne narysowane w postaci niebieskich kwadracików. Zgodnie z prawem Ohma, stosunek napięcia do natężenia prądu jest stały. Wraz ze wzrostem napięcia rośnie więc natężenie prądu. Punkty eksperymentalne nie układają się dokładnie wzdłuż linii prostej. Ale, do punktów eksperymentalnych została dopasowana funkcja liniowa oznaczona zieloną linią. Funkcja nie przechodzi przez wszystkie punkty eksperymentalne. Kilka punktów eksperymentalnych znajduje się nieco nad linią dopasowania, a kilka pod nią. Przez punkty pomiarowe przechodzą słupki niepewności. Im większa wartość napięcia i natężenia, tym większe są słupki niepewności. — Charakterystyka napięciowo‑prądowa opornika z najlepiej dopasowaną prostą poprowadzoną przez punkt (0; 0).
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ćwiczenie 4

R6hel2QNGn9i5

Wskaż najbardziej trafne i ogólne uzasadnienie dla wymuszenia przejścia prostej przez punkt (0; 0).

Charakterystyka napięciowo-prądowa dowolnego elementu obwodu musi przechodzić przez punkt (0; 0).
Na początku pomiarów zbadano zapewne zmontowany obwód przed włączeniem zasilacza do sieci. Oba mierniki wskazywały zero, nawet na najczulszych zakresach.
Prawo Ohma przewiduje, że dla liniowych elementów obwodu natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Opornik, choć stary, pozostaje liniowym elementem obwodu.
Takie wymuszenie przejścia przez punkt (0; 0) nie ma formalnej podbudowy. Jest stosowane, by uwiarygodnić oszacowanie skrajnych dopuszczalnych wartości nachylenia prostej, bez uwzględniania zmian wyrazu wolnego.

Ciąg dalszy treści do ćwiczeń 5‑8

Wykres uzupełniono dwiema prostymi - czerwoną o nachyleniu $a_{d}$ oraz niebieską o nachyleniu $a_{g}$ . Proste dobrano w taki sposób, by zapewnić objęcie nimi obszaru, wewnątrz którego mieszczą się wszystkie punkty pomiarowe oraz standardowe niepewności większości z nich. Odczytano rzędne trzech przerywanych linii pomocniczych: czerwonej 146 mA, zielonej 161 mA oraz niebieskiej 175 mA.

Rehj1mPMG7UpM

Ćwiczenie 5

R1M6Gc06OP9ZP

Oblicz na tej podstawie nachylenia a_d oraz a_g. Wskaż właściwy wynik zaokrąglony do minimalnej liczby cyfr znaczących, która pozwoli rozstrzygnąć postawiony problem.

a_d = {5,840}/{#5,84}/{5,8}/{6} {#mA/V}/{V/mA}/{mA⋅V}.
a_g = {7,000}/{#7,00}/{7,0}/{7} {1/Ω}/{#1/kΩ}/{Ω}/{k/Ω}.

Rz4UM6Yt5FI0h

Ćwiczenie 5

Oblicz na tej podstawie nachylenia a_d oraz a_g. Wskaż właściwy wynik zaokrąglony do minimalnej liczby cyfr znaczących, która pozwoli rozstrzygnąć postawiony problem.

a_d = {5,840}/{#5,84}/{5,8}/{6} {#mA/V}/{V/mA}/{mA⋅V}.
a_g = {7,000}/{#7,00}/{7,0}/{7} {1/Ω}/{#1/kΩ}/{Ω}/{k/Ω}.

Ćwiczenie 6

RIe0lB1wXKhn4

Oblicz wartości trzech oporów odpowiadających, kolejno, prostej niebieskiej, zielonej i czerwonej. Wpisz wyniki zaokrąglone do minimalnej liczby cyfr znaczących, która pozwoli rozstrzygnąć postawiony problem.

R_g = ............ Ω
R = ............ Ω
R_d = ............ Ω

R1DaXGkqLalqV

Ćwiczenie 6

R_g = ............ Ω
R = ............ Ω
R_d = ............ Ω

Ćwiczenie 7

Rozstrzygnij postawiony problem - jakie dwie cyfry na oporniku były nie do odczytania?

Bez wątpienia pierwszą cyfrą była jedynka. Druga cyfra mogła być czwórką, piątką, szóstką lub siódemką. Ze względu na sposób poprowadzenia prostych ledwo dopasowanych, czerwoną i niebieską, jest praktycznie niemożliwe, by opór opornika mógł wynosić 130 $Ω$ (bądź mniej) czy 180 $Ω$ (bądź więcej). Wśród możliwych czterech cyfr, pierwsza i ostatnia są mniej prawdopodobne, z racji odległości od środka przedziału, w jakim ten opór mieści się na pewno. Podsumowując można stwierdzić, że opór znalezionego w pracowni opornika wynosił - z dużym prawdopodobieństwem - 150 $Ω$ lub 160 $Ω$ . Nie można jednak wykluczyć, że jego wartość to 140 $Ω$ lub 170 $Ω$ . Inne wartości można raczej wykluczyć.

R1BiUk4EBXc471

Ćwiczenie 8

Wskaż najbardziej trafny zapis wyniku całego eksperymentu.

$R = 155 Ω \pm 15 Ω$
$R = 160_{(20)}^{(10)} Ω$
$R \in< 140 Ω; 170 Ω >$
$R \in {140 Ω; 150 Ω; 160 Ω; 170 Ω}$

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela

Sprawdź się

Sprawdź się

Wspólna treść do ćwiczeń 4‑8

Ciąg dalszy treści do ćwiczeń 5‑8