Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych o wspólnym mianowniku
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RlKmc1PiCRajM
1
Ćwiczenie
1
Wynikiem działania
2
x
+
4
5
x
-
3
x
5
x
+
x
+
5
5
x
, określonego dla
x
≠
0
, jest Możliwe odpowiedzi: 1.
9
5
x
, 2.
9
5
x
, 3.
x
5
x
, 4.
1
5
, 5.
6
x
+
9
5
x
R12sFsuK9aezG
1
Ćwiczenie
2
Wynikiem działania
5
x
(
x
-
5
)
x
2
+
1
-
(
x
+
10
)
(
x
2
-
25
)
x
2
+
1
, określonego dla
x
∈
ℝ
, jest: Możliwe odpowiedzi: 1.
250
-
5
x
2
-
x
3
x
2
+
1
, 2.
x
3
+
15
x
2
-
50
x
-
250
x
2
+
1
, 3.
x
3
+
15
x
2
-
30
x
-
250
x
2
+
1
, 4.
250
+
20
x
-
5
x
2
-
x
3
x
2
+
1
, 5.
-
250
-
50
x
-
5
x
2
-
x
3
x
2
+
1
RqpvrUWrptw3F
1
Ćwiczenie
3
Oblicz sumę
2
x
+
9
x
2
-
25
+
(
x
+
4
)
2
x
2
-
25
,
określoną dla
x
∈
ℝ
-
{
-
5
;
5
}
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
+
5
x
-
5
, 2.
x
2
+
2
x
+
25
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
, 3.
x
-
5
x
+
5
, 4.
x
2
+
6
x
+
25
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
, 5.
x
2
+
3
x
+
25
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
R1A7ioJ8wh8Pp
1
Ćwiczenie
4
Do każdego działania dobierz jego wynik:
(
x
+
1
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
-
2
x
+
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
(
x
-
2
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
+
5
x
-
6
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
(
x
+
3
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
-
3
x
+
7
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
Do każdego działania dobierz jego wynik:
(
x
+
1
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
-
2
x
+
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
(
x
-
2
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
+
5
x
-
6
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
(
x
+
3
)
2
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
-
3
x
+
7
x
3
+
2
x
2
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
x
+
2
, 2.
1
x
-
1
, 3.
1
x
+
1
R1YD5SRvqMSw9
2
Ćwiczenie
5
Wiadomo, że
(
x
+
2
)
2
x
2
+
3
x
+
2
-
1
x
2
+
3
x
+
2
=
a
x
+
b
x
+
2
;
x
∈
ℝ
∖
{
-
2
;
-
1
}
. Zatem
a
=
Tu uzupełnij
b
=
Tu uzupełnij
Wiadomo, że
(
x
+
2
)
2
x
2
+
3
x
+
2
-
1
x
2
+
3
x
+
2
=
a
x
+
b
x
+
2
;
x
∈
ℝ
∖
{
-
2
;
-
1
}
. Zatem
a
=
Tu uzupełnij
b
=
Tu uzupełnij
2
Ćwiczenie
6
RU9gsxE9D07Wy
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1AmxYp7ZlD1W
Dobierz w pary ułamki, których suma wynosi
3
.
x
2
+
2
x
2
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
3
x
2
+
1
x
2
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
3
x
2
x
2
+
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
x
(
x
-
3
)
2
x
2
-
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
2
x
(
3
x
-
2
)
2
x
2
-
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
Dobierz w pary ułamki, których suma wynosi
3
.
x
2
+
2
x
2
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
3
x
2
+
1
x
2
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
3
x
2
x
2
+
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
x
(
x
-
3
)
2
x
2
-
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
2
x
(
3
x
-
2
)
2
x
2
-
x
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
(
x
2
+
3
)
2
x
2
-
x
+
5
, 2.
x
+
15
2
x
2
-
x
+
5
, 3.
2
x
2
+
1
x
2
+
1
, 4.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
x
+
1
, 5.
2
x
2
+
1
, 6.
3
x
+
3
x
2
+
x
+
1
R8Ax6l2aBvXQG
2
Ćwiczenie
7
Oblicz
x
x
3
-
6
x
2
+
9
x
+
4
x
+
12
x
3
-
6
x
2
+
9
x
-
2
x
2
+
6
x
x
3
-
6
x
2
+
9
x
.
Wskaż wynik działania i dziedzinę. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
x
2
-
x
+
12
x
(
x
-
3
)
2
, 2.
x
∈
ℝ
-
0
;
3
, 3.
2
x
2
+
x
-
12
x
(
3
-
x
)
2
, 4.
x
∈
ℝ
-
-
3
;
0
, 5.
2
x
2
+
11
x
+
12
x
(
x
-
3
)
2
, 6.
2
x
-
4
x
(
x
-
3
)
, 7.
2
x
2
-
4
x
(
x
-
3
)
2
, 8.
x
∈
ℝ
-
-
3
;
0
;
3
R1aDLSgySchPQ
2
Ćwiczenie
8
Zaznacz wszystkie ułamki, które trzeba dodać, aby otrzymać sumę
1
.
(
x
2
+
1
)
2
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
2
x
4
-
3
x
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
x
-
1
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
x
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
(
x
+
1
)
3
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
2
(
x
4
+
x
2
+
x
)
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
Zaznacz wszystkie ułamki, które trzeba dodać, aby otrzymać sumę
1
.
(
x
2
+
1
)
2
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
2
x
4
-
3
x
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
x
-
1
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
x
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
(
x
+
1
)
3
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2
2
(
x
4
+
x
2
+
x
)
3
x
4
+
x
3
+
5
x
2
+
x
+
2