Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RWJbhmlCBc2Fs1

Ćwiczenie 1

Rcj0lAwoCWF6n1

Ćwiczenie 2

Wyznacz dla każdej pary liczb x i y resztę z dzielenia liczby x przez y. Połącz w pary x i y z odpowiednią resztą z dzielenia. x, równa się, siedem, przecinek, y, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka x, równa się, minus, siedem, przecinek, y, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka x, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, przecinek, y, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka x, równa się, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, osiem, koniec ułamka, przecinek, y, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka x, równa się, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, przecinek, y, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka x, równa się, minus, początek ułamka, dwadzieścia pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, przecinek, y, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, siedemnaście, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 6. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka

R14yC3owBxYVA2

Ćwiczenie 3

RKiJjxXiWwOtv2

Ćwiczenie 4

REavvL3NhQ9S62

Ćwiczenie 5

RvXZ491BANpsr2

Ćwiczenie 6

R1XYPR6IhiiQu3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wyrażenia, które mają równe wartości. Możesz skorzystać z definicji funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego. sinus siedem PI Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu sinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu sinus początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu sinus początek ułamka, trzynaście PI, mianownik, sześć, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu sinus nawias, minus, początek ułamka, siedemnaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu sinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus nawias, minus, sześć PI, zamknięcie nawiasu, 2. kosinus początek ułamka, dziewięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, jedenaście PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus początek ułamka, dwadzieścia pięć PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, 5. kosinus nawias, minus, początek ułamka, trzydzieści jeden PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 6. kosinus nawias, minus, trzy PI, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 8

Wiedząc, że dziedziną funkcji $f (x) = tg x$ jest zbiór liczb $x \neq \frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ , wyznacz dziedzinę funkcji o wzorze $g (x) = tg (2 x - \frac{π}{3})$ .

Ponieważ argument funkcji tangens musi być różny od każdej z liczb postaci $\frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ , zatem $2 x - \frac{π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ .

Wykonajmy kolejne przekształcenia:

$2 x - \frac{π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π$ (do obu stron dodajemy $\frac{π}{3}$ )

$2 x \neq \frac{π}{2} + \frac{π}{3} + k π$

$2 x \neq \frac{3 π}{6} + \frac{2 π}{6} + k π$

$2 x \neq \frac{5 π}{6} + k π$ (dzielimy obie strony przez $2$ )

$x \neq \frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}$

Zatem dziedziną funkcji $g (x) = tg (2 x - \frac{π}{3})$ jest zbiór liczb rzeczywistych różnych od liczb postaci $\frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$ , co możemy zapisać $D = ℝ ∖ \{x : x = \frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Infografika

Dla nauczyciela