Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RWJbhmlCBc2Fs1

Ćwiczenie 1

Rcj0lAwoCWF6n1

Ćwiczenie 2

Wyznacz dla każdej pary liczb

x

y

resztę z dzielenia liczby

x

przez

y

. Połącz w pary

x

y

z odpowiednią resztą z dzielenia.

x = 7, y = \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

x = - 7, y = \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

x = \frac{5}{6}, y = \frac{4}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

x = - \frac{5}{8}, y = \frac{4}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

x = \frac{25}{6}, y = \frac{4}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

x = - \frac{25}{6}, y = \frac{3}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{6}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{17}{24}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

\frac{1}{4}

R14yC3owBxYVA2

Ćwiczenie 3

RKiJjxXiWwOtv2

Ćwiczenie 4

REavvL3NhQ9S62

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Do której ćwiartki układu współrzędnych należy drugie ramię kąta umieszczonego w tym układzie, jeśli znana jest jego miara? Wskaż poprawną odpowiedź..

\frac{23 π}{6}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

\frac{14 π}{3}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

\frac{33 π}{4}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

\frac{46 π}{5}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

- \frac{19 π}{4}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

- \frac{49 π}{6}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

- \frac{22 π}{3}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka.

- \frac{97 π}{10}

. Możliwe odpowiedzi:

I

ćwiartka,

II

ćwiartka,

III

ćwiartka,

IV

ćwiartka

RvXZ491BANpsr2

Ćwiczenie 6

R1XYPR6IhiiQu3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wyrażenia, które mają równe wartości. Możesz skorzystać z definicji funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego.

\sin 7 π

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

\sin (- \frac{11 π}{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

\sin \frac{11 π}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

\sin \frac{13 π}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

\sin (- \frac{17 π}{3})

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

\sin \frac{25 π}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos (- 6 π)

, 2.

\cos \frac{9 π}{2}

, 3.

\cos (- \frac{11 π}{3})

, 4.

\cos \frac{25 π}{6}

, 5.

\cos (- \frac{31 π}{4})

, 6.

\cos (- 3 π)

Ćwiczenie 8

Wiedząc, że dziedziną funkcji $f (x) = tg x$ jest zbiór liczb $x \neq \frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ , wyznacz dziedzinę funkcji o wzorze $g (x) = tg (2 x - \frac{π}{3})$ .

Ponieważ argument funkcji tangens musi być różny od każdej z liczb postaci $\frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ , zatem $2 x - \frac{π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π$ , $k \in ℤ$ .

Wykonajmy kolejne przekształcenia:

$2 x - \frac{π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π$ (do obu stron dodajemy $\frac{π}{3}$ )

$2 x \neq \frac{π}{2} + \frac{π}{3} + k π$

$2 x \neq \frac{3 π}{6} + \frac{2 π}{6} + k π$

$2 x \neq \frac{5 π}{6} + k π$ (dzielimy obie strony przez $2$ )

$x \neq \frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}$

Zatem dziedziną funkcji $g (x) = tg (2 x - \frac{π}{3})$ jest zbiór liczb rzeczywistych różnych od liczb postaci $\frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}$ , $k \in ℤ$ , co możemy zapisać $D = ℝ ∖ \{x : x = \frac{5 π}{12} + k \cdot \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Infografika

Dla nauczyciela