Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RAlBucYWovlmS1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej $f$ ze współrzędnymi punktu, który należy do wykresu tej funkcji:

$f (x) = 3 x^{2} - 1$
$f (x) = x^{2} + 3 x - 2$
$f (x) = - x^{2} + 3 x + 3$
$f (x) = - 2 x^{2} + 3 x - 1$

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ .

RxpQYIGzlGW2R

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do pięciu. Na rysunku zaznaczono także wykres funkcji kwadratowej będącej parabolą o wierzchołku w punkcie nawias jeden średnik cztery koniec nawiasu oraz z ramionami skierowanymi w dół. Wykres posiada dwa miejsca zerowe, pierwsze w punkcie nawias minus jeden średnik zero koniec nawiasu oraz drugie w punkcie nawias trzy średnik zero koniec nawiasu. Wykres funkcji przecina także pionowa oś Y w punkcie nawias zero średnik trzy koniec nawiasu.

R1c74xlvA3z9d

R12pJfGaIEt1b1

Ćwiczenie 3

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem. Własności wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - x^{2} + x + 4

: Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu

x = \frac{1}{2}

, 2. punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 3)

, 3. funkcja nie ma miejsc zerowych, 4. punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 4)

, 5. funkcja ma dwa miejsca zerowe, 6. osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu

x = 1

Własności wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

: Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu

x = \frac{1}{2}

, 2. punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 3)

, 3. funkcja nie ma miejsc zerowych, 4. punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 4)

, 5. funkcja ma dwa miejsca zerowe, 6. osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu

x = 1

Pogrupuj elementy zgodnie z podanym opisem.

funkcja <math><mi>f</mi></math> ma dwa miejsca zerowe, funkcja <math><mi>f</mi></math> nie ma miejsc zerowych, punkt przecięcia wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> z osią <math><mi>Y</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>, punkt przecięcia wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> z osią <math><mi>Y</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>, osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>f</mi></math> jest prosta o równaniu <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>f</mi></math> jest prosta o równaniu <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>

Własności wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - x^{2} + x + 4$ :
Własności wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ :

R16QxRYKAoRwq2

Ćwiczenie 4

Dla funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} - x$ :

możemy wyznaczyć dwa miejsce zerowe $0$ oraz $\frac{1}{2}$ .
wierzchołkiem jej wykresu jest punkt o współrzędnych $(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ .
punkt o współrzędnych $(- 1, 4)$ należy do wykresu tej funkcji.

Ćwiczenie 5

RguujzK2nEjvH

Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Należy do wykresu funkcji kwadratowej i ma współrzędne

(p, q)

., 2. Punkt o współrzędnych

(0, c)

, to punkt przecięcia wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + c

z osią ..., 3. Ma dwie współrzędne., 4. Wykres funkcji kwadratowej., 5. Pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu z osią odciętych to ... zerowe, 6. Pierwsza lub druga w oznaczeniu punktu na płaszczyźnie.

Rozwiąż krzyżówkę.

Należy do wykresu funkcji kwadratowej i ma współrzędne $(p, q)$ .
Punkt o współrzędnych $(0, c)$ , to punkt przecięcia wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = a x^{2} + b x + c$ z osią ...
Ma dwie współrzędne.
Wykres funkcji kwadratowej.
Pierwsza współrzędna punktu przecięcia wykresu z osią odciętych to ... zerowe
Pierwsza lub druga w oznaczeniu punktu na płaszczyźnie.

1
2
3
4
5
6

Ćwiczenie 6

R1REiwaFApWtt

R1W3oK79pVvYJ

R1Diqm5oOUQVS3

Ćwiczenie 7

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$0$ , $- 2$ , $- 1$ , $2$ , $1$

Do wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 1$ należy punkt o współrzędnych $(1,$ ............ $)$ .
Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu $x =$ .............
Funkcja $f$ przyjmuje wartość $1$ dla argumentu .............

Ćwiczenie 8

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej $f$ , jeżeli wiadomo, że:

funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe $- 2$ oraz $4$ ,
wartość największa funkcji $f$ wynosi $9$ .

Ponieważ funkcja $f$ przyjmuje wartość największą, zatem ramiona paraboli, będącej wykresem tej funkcji są skierowane do dołu.

Współrzędna $p$ wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych, zatem:

$p = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$

Wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ ma współrzędne $(1, 9)$ .

Ponieważ liczby $- 2$ oraz $4$ są miejscami zerowymi funkcji $f$ , zatem do jej wykresu należą punkty o współrzędnych $(- 2, 0)$ oraz $(4, 0)$ .

Wykres funkcji $f$ przedstawia się następująco:

R1GHF9hPRW0e1

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do dziewięciu. Na rysunku zaznaczono także wykres funkcji kwadratowej będącej parabolą o wierzchołku w punkcie nawias jeden średnik dziewięć koniec nawiasu oraz z ramionami skierowanymi w dół. Wykres posiada dwa miejsca zerowe, pierwsze w punkcie nawias minus dwa średnik zero koniec nawiasu oraz drugie w punkcie nawias cztery średnik zero koniec nawiasu. Wykres funkcji przecina także pionową oś Y w punkcie nawias zero średnik osiem koniec nawiasu.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela