Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RbN8VwZ8nQV0k1

Ćwiczenie 1

Ustaw podane elementy tworząc wielomian uporządkowany w kolejności malejących wykładników przy niewiadomej:

W (x) =

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

+ \frac{21}{11} x^{5}

, 2.

- \frac{9}{8} x^{4}

, 3.

+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x

, 4.

+ \frac{2}{3}

, 5.

- \frac{13}{4} x^{6}

, 6.

- \frac{7}{2} x^{2}

Ustaw podane elementy tworząc wielomian uporządkowany w kolejności malejących wykładników przy niewiadomej:

$+ \frac{2}{3}$ , $+ \frac{21}{11} x^{5}$ , $- \frac{7}{2} x^{2}$ , $- \frac{13}{4} x^{6}$ , $- \frac{9}{8} x^{4}$ , $+ \frac{13 \sqrt{5}}{6} x$

$W (x) =$ .............. .............. .............. .............. .............. ..............

R1SsXhCY4pYUt1

Ćwiczenie 2

Uporządkuj wielomian $W (x) = 12 x^{3} + 7 x^{2} + 11 x^{4} + 9 x + 21 + 5 x^{2} + 111 + 14 x^{3} + 6 x^{2} + x^{3}$ wstawiając odpowiednie współczynniki liczbowe.

$W (x) =$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

R3F3Ijl3ZExTt1

Ćwiczenie 3

RfdrW6VVGdSXS1

Ćwiczenie 4

Dany jest wielomian

W (x) = 5 a x^{3} - 13 b x^{2} + 21 a x^{3} - 7 a + 13 x^{2} - 5 a b x + 3 + 9 x

z niewiadomą

x

i parametrami

a

b

. Dobierz współczynniki przy kolejnych potęgach niewiadomej:

W (x) = (

7 a - 3

, 2.

3 - 7 a

, 3.

9 - 5 a b

, 4.

4 a b

, 5.

13 - 13 b

, 6.

26 a

, 7.

26 b

) x^{3} + (

7 a - 3

, 2.

3 - 7 a

, 3.

9 - 5 a b

, 4.

4 a b

, 5.

13 - 13 b

, 6.

26 a

, 7.

26 b

) x^{2} + (

7 a - 3

, 2.

3 - 7 a

, 3.

9 - 5 a b

, 4.

4 a b

, 5.

13 - 13 b

, 6.

26 a

, 7.

26 b

) x + (

7 a - 3

, 2.

3 - 7 a

, 3.

9 - 5 a b

, 4.

4 a b

, 5.

13 - 13 b

, 6.

26 a

, 7.

26 b

)

Dany jest wielomian $W (x) = 5 a x^{3} - 13 b x^{2} + 21 a x^{3} - 7 a + 13 x^{2} - 5 a b x + 3 + 9 x$ z niewiadomą $x$ i parametrami $a$ , $b$ . Dobierz współczynniki przy kolejnych potęgach niewiadomej:

$9 - 5 a b$ , $4 a b$ , $26 a$ , $7 a - 3$ , $13 - 13 b$ , $26 b$ , $3 - 7 a$

$W (x) = ($ ............ $) x^{3} + ($ ............ $) x^{2} + ($ ............ $) x + ($ ............ $)$

R1KXh3XPVLTxO1

Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie wielomiany, które po uporządkowaniu dadzą wielomian $W (x) = - 17 x^{4} + 21 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 2$

$- x^{2} - 7 x^{4} - 8 x + 4 x + 28 x^{3} + 6 x^{2} - 7 x^{3} + 1 - 10 x^{4} + 1$
$- 5 x^{2} - 9 x^{3} - 8 - 10 x + 10 x^{2} + 30 x^{3} - 20 x^{4} + 6 x + 3 x^{4} + 10$
$40 x^{3} + 2 - 6 x^{2} + x^{2} - 19 x^{4} - 19 x^{3} + 3 x + 4 x^{4} - 13 x$

R1ecnOM5U9KXQ2

Ćwiczenie 6

R17aGI4DwuUag2

Ćwiczenie 7

Uporządkuj wielomian trzech zmiennych.

W (x, y, z) =

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

- 9

, 2.

+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}

, 3.

- 4 x^{2} y^{2} z^{2}

, 4.

+ 12 x y z

, 5.

+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}

, 6.

- 54 x^{4} y^{5} z

, 7.

+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}

, 8.

- 8 x^{6} y^{9} z^{3}

, 9.

+ 9 x y z^{8}

, 10.

+ z^{12}

, 11.

+ 27 x^{3} y^{3}

, 12.

- 36 x^{3} y^{4} z^{5}

, 13.

- 6 x^{2} y^{3} z^{9}

Uporządkuj wielomian trzech zmiennych.

$+ 27 x^{3} y^{3}$ , $- 4 x^{2} y^{2} z^{2}$ , $+ 36 x^{5} y^{7} z^{2}$ , $+ 12 x^{4} y^{6} z^{6}$ , $- 8 x^{6} y^{9} z^{3}$ , $- 54 x^{4} y^{5} z$ , $+ 9 x y z^{8}$ , $+ 12 x y z$ , $- 6 x^{2} y^{3} z^{9}$ , $+ 27 x^{2} y^{2} z^{4}$ , $- 9$ , $- 36 x^{3} y^{4} z^{5}$ , $+ z^{12}$

$W (x, y, z) =$ ..........................................................................................................................................................................................................................................

Ćwiczenie 8

R1IXBpkzgViXT

Zaznacz odpowiednimi kolorami składniki, których suma po uporządkowaniu utworzy podane wielomiany. Kolorem czerwonym zaznacz składniki wielomianu

W (x) = \frac{7}{24} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{24} x + \frac{1}{6}

. Kolorem zielonym zaznacz składniki wielomianu

P (x) = \frac{2}{3} x^{3} + x^{2} + \frac{3}{4} x + 1 \frac{1}{8}

Kolorem żółtym zaznacz składniki wielomianu

Q (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{24} x^{2} + \frac{1}{3} x

\frac{1}{24} x^{3}

\frac{1}{12} x^{3}

\frac{1}{6} x^{3}

\frac{1}{3} x^{3}

\frac{2}{3} x^{3}

\frac{1}{24} x^{2}

\frac{1}{12} x^{2}

\frac{1}{6} x^{2}

\frac{1}{3} x^{2}

\frac{2}{3} x^{2}

\frac{1}{24} x^{}

\frac{1}{12} x^{}

\frac{1}{6} x^{}

\frac{1}{3} x^{}

\frac{2}{3} x^{}

\frac{1}{24}^{}

\frac{1}{12}^{}

\frac{1}{6}^{}

\frac{1}{3}^{}

\frac{2}{3}^{}

Zaznacz odpowiednimi kolorami składniki, których suma po uporządkowaniu utworzy podane wielomiany.

Kolorem czerwonym zaznacz składniki wielomianu $W (x) = \frac{7}{24} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{24} x + \frac{1}{6}$ .

Kolorem zielonym zaznacz składniki wielomianu $P (x) = \frac{2}{3} x^{3} + x^{2} + \frac{3}{4} x + 1 \frac{1}{8}$

Kolorem żółtym zaznacz składniki wielomianu $Q (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{24} x^{2} + \frac{1}{3} x$

{czerwony} $\frac{1}{24} x^{3}$ {/czerwony} {czerwony} $\frac{1}{12} x^{3}$ {/czerwony} {czerwony} $\frac{1}{6} x^{3}$ {/czerwony} {żółty} $\frac{1}{3} x^{3}$ {/żółty} {zielony} $\frac{2}{3} x^{3}$ {/zielony}
{żółty} $\frac{1}{24} x^{2}$ {/żółty} {czerwony} $\frac{1}{12} x^{2}$ {/czerwony} {czerwony} $\frac{1}{6} x^{2}$ {/czerwony} {zielony} $\frac{1}{3} x^{2}$ {/zielony} {zielony} $\frac{2}{3} x^{2}$ {/zielony}
{czerwony} $\frac{1}{24} x^{}$ {/czerwony} {zielony} $\frac{1}{12} x^{}$ {/zielony} {czerwony} $\frac{1}{6} x^{}$ {/czerwony} {żółty} $\frac{1}{3} x^{}$ {/żółty} {zielony} $\frac{2}{3} x^{}$ {/zielony}
{zielony} $\frac{1}{24}^{}$ {/zielony} {zielony} $\frac{1}{12}^{}$ {/zielony} {czerwony} $\frac{1}{6}^{}$ {/czerwony} {zielony} $\frac{1}{3}^{}$ {/zielony} {zielony} $\frac{2}{3}^{}$ {/zielony}

RZ20V8ycCpV7S

Uporządkuj podane elementy w taki sposób, aby składniki dawały podany wielomian.

W (x) = \frac{7}{24} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + \frac{5}{24} x + \frac{1}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{24} x^{3}

, 2.

\frac{1}{12} x^{2}

, 3.

\frac{2}{3} x^{}

, 4.

\frac{1}{12} x^{}

, 5.

\frac{1}{3} x^{3}

, 6.

\frac{2}{3} x^{3}

, 7.

\frac{2}{3}^{}

, 8.

\frac{1}{24} x^{2}

, 9.

\frac{1}{6} x^{2}

, 10.

\frac{1}{12} x^{3}

, 11.

\frac{1}{24} x^{}

, 12.

\frac{1}{24}^{}

, 13.

\frac{1}{6} x^{3}

, 14.

\frac{1}{3}^{}

, 15.

\frac{1}{12}^{}

, 16.

\frac{1}{6} x^{}

, 17.

\frac{1}{3} x^{}

, 18.

\frac{1}{3} x^{2}

, 19.

\frac{1}{6}^{}

, 20.

\frac{2}{3} x^{2}

P (x) = \frac{2}{3} x^{3} + x^{2} + \frac{3}{4} x + 1 \frac{1}{8}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{24} x^{3}

, 2.

\frac{1}{12} x^{2}

, 3.

\frac{2}{3} x^{}

, 4.

\frac{1}{12} x^{}

, 5.

\frac{1}{3} x^{3}

, 6.

\frac{2}{3} x^{3}

, 7.

\frac{2}{3}^{}

, 8.

\frac{1}{24} x^{2}

, 9.

\frac{1}{6} x^{2}

, 10.

\frac{1}{12} x^{3}

, 11.

\frac{1}{24} x^{}

, 12.

\frac{1}{24}^{}

, 13.

\frac{1}{6} x^{3}

, 14.

\frac{1}{3}^{}

, 15.

\frac{1}{12}^{}

, 16.

\frac{1}{6} x^{}

, 17.

\frac{1}{3} x^{}

, 18.

\frac{1}{3} x^{2}

, 19.

\frac{1}{6}^{}

, 20.

\frac{2}{3} x^{2}

Q (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{24} x^{2} + \frac{1}{3} x

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{24} x^{3}

, 2.

\frac{1}{12} x^{2}

, 3.

\frac{2}{3} x^{}

, 4.

\frac{1}{12} x^{}

, 5.

\frac{1}{3} x^{3}

, 6.

\frac{2}{3} x^{3}

, 7.

\frac{2}{3}^{}

, 8.

\frac{1}{24} x^{2}

, 9.

\frac{1}{6} x^{2}

, 10.

\frac{1}{12} x^{3}

, 11.

\frac{1}{24} x^{}

, 12.

\frac{1}{24}^{}

, 13.

\frac{1}{6} x^{3}

, 14.

\frac{1}{3}^{}

, 15.

\frac{1}{12}^{}

, 16.

\frac{1}{6} x^{}

, 17.

\frac{1}{3} x^{}

, 18.

\frac{1}{3} x^{2}

, 19.

\frac{1}{6}^{}

, 20.

\frac{2}{3} x^{2}

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela