Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RWCRCtDWjkl8P

Połącz w pary nierówność z odpowiadającym jej rozwiązaniem:

2^{x} > 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (3, \infty)

, 2.

x \in (- \infty, - 2 ⟩

, 3.

x \in ⟨ - 3, \infty)

, 4.

x \in (- 2, \infty)

{(\frac{1}{5})}^{x} < 25

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (3, \infty)

, 2.

x \in (- \infty, - 2 ⟩

, 3.

x \in ⟨ - 3, \infty)

, 4.

x \in (- 2, \infty)

3^{x} \leq \frac{1}{9}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (3, \infty)

, 2.

x \in (- \infty, - 2 ⟩

, 3.

x \in ⟨ - 3, \infty)

, 4.

x \in (- 2, \infty)

6^{x} \geq \frac{1}{216}

Możliwe odpowiedzi: 1.

x \in (3, \infty)

, 2.

x \in (- \infty, - 2 ⟩

, 3.

x \in ⟨ - 3, \infty)

, 4.

x \in (- 2, \infty)

Połącz w pary nierówność z odpowiadającym jej rozwiązaniem:

$2^{x} > 8$
${(\frac{1}{5})}^{x} < 25$
$3^{x} \leq \frac{1}{9}$
$6^{x} \geq \frac{1}{216}$

R8rL2bqEEeor6

Ćwiczenie 2

RPCxzFFOiuTRh

Rozwiązaniem nierówności $4^{2 x} \cdot 6 > 3$ jest przedział:

$x \in (- \frac{1}{4}, \infty)$
$x \in (\frac{1}{4}, \infty)$
$x \in (\frac{1}{2}, \infty)$

Ćwiczenie 3

R1FO8dnjQPqpj

Uporządkuj we właściwej kolejności etapy rozwiązywania nierówności ${(\frac{1}{2})}^{2 x - 1} \leq 32^{- x + 3}$ :

$2 x - 1 \geq 5 x - 15$
${(\frac{1}{2})}^{2 x - 1} \leq 32^{- x + 3}$
${(\frac{1}{2})}^{2 x - 1} \leq {(\frac{1}{2})}^{5 x - 15}$
$x \in "("- \infty, \frac{14}{3}"⟩"$
$x \leq \frac{14}{3}$

Ćwiczenie 4

R1L2lNZb2A6c3

Nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór

x \in (- \infty, - 2 ⟩

: Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 2, 2. element 3 grupy 1, 3.

3^{x} \leq \frac{1}{9}

, 4. element 2 grupy 1, 5. element 3 grupy 2, 6. element 2 grupy 2 Nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór

x \in ⟨ - 2, \infty)

Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 2, 2. element 3 grupy 1, 3.

3^{x} \leq \frac{1}{9}

, 4. element 2 grupy 1, 5. element 3 grupy 2, 6. element 2 grupy 2

Przeciągnij wzór każdej z nierówności do odpowiedniego pola.

Nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór $x \in "("- \infty, - 2"⟩"$ :
Nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór $x \in "⟨"- 2, \infty")"$

Ćwiczenie 5

R1KveCz3TSlar

Przeciągnij odpowiednie słowa.

pozostaje bez zmian, zmieniamy na przeciwny

Jeżeli rozwiązujemy nierówność wykładniczą postaci $a^{x} < a^{y}$ oraz:
- podstawa potęgi $a \in (0, 1)$ , to znak nierówności ............................................
- podstawa potęgi $a \in (1, \infty)$ , to znak nierówności .............................................

Ćwiczenie 6

R8fhQBnBD52c3

Aby rozwiązać nierówność $9^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 9 > 0$ można wykonać podstawienie:

$t = 3^{x}$
$t = 10^{x}$
$t = 2^{x}$

Ćwiczenie 7

RPa1YhEXEjdwA

Rozwiązania nierówności $2^{x + 1} - 2^{x} > \frac{1}{4}$ zawierają się w przedziale:

$x \in (- 2, \infty)$
$x \in (- \infty, - 2)$
$x \in (- \infty, - 4)$
$x \in (- 1, \infty)$

Ćwiczenie 8

R1AaxSXzpOXUG

Uzupełnij rozwiązanie nierówności $3^{x + 2} + 3^{x} > 10$ .

Nierówność przekształcamy do postaci
............ $\cdot 3^{x} + 3^{x} > 10$ .
Zatem otrzymujemy ............ $\cdot 3^{x} > 10$ .
Po podzieleniu obu stron przez ............ nierówność jest postaci $3^{x} > 1$ .
Nierówność jest równoważna nierówności $3^{x} > 3^{0}$ , jej rozwiązaniem są wszystkie liczby takie, że
$x \in ($ ............ $, \infty)$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela