Sprawdź się
Na każdym z rysunków , i przedstawiono parę trójkątów.
![Ilustracja składa się z trzech części. Część pierwsza przedstawia trójkąt, którym zaznaczono dwa kąty przy podstawie. Oba o mierze 70 stopni. Drugi trójkąt jest równoramienny, a równe boki rozpinają kąt o mierze 40 stopni. Część druga przedstawia dwa trójkąty. Boki pierwszego mają długości 8, 12 oraz 16, a boki drugiego trójkąta mają długości 10, 15 oraz 20; część trzecia przedstawia dwa trójkąty prostokątne: pierwszy ma przeciwprostokątną o długości 3,75, a jedna z przyprostokątnych ma długość 2,25. W drugim trójkącie jedna z przyprostokątnych ma długość 43, a druga 33.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RWzN4cI5xkOFx/1619782715/plVNUYuJHiNRsfOkR5sdYLKycOp0F7Ww.png)
Na którym rysunku przedstawione trójkąty są podobne? Zaznacz poprawną odpowiedź.
- na , i
- tylko na i
- tylko na i
- tylko na
Przeciągnij poprawną odpowiedź.
, , ,
Liczby , , są długościami boków trójkąta . Trójkątem podobnym do trójkąta jest trójkąt o bokach długości .
Zaznacz poprawną odpowiedź. Dane są trójkąty: o bokach długości , i ; trójkąt o bokach , i oraz trójkąt o bokach , i . Wynika stąd, że:
Prosta jest równoległa do prostej oraz , i jak na rysunku poniżej.
![Ilustracja przedstawia cztery proste. Dwie ukośne proste przecinają się w punkcie P i układają się w kształt spłaszczonej litery X. Lewa pionowa prosta przecina pierwszą ukośną prostą w punkcie B i poniżej drugą prostą w punkcie A. Druga pionowa prosta przecina jedną prostą w punkcie L, a drugą w punkcie K. Mamy więc prostą biegnącą od górnego lewego rogu ilustracji do dolnego prawego. Prosta zawiera punkty B P K. Mamy również prostą biegnącą z lewego dolnego rogu ilustracji do górnego prawego i na tej prostej znajdują się punkty A P L.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1HJjBcm3Qoin/1619782717/2SEJFQL3fQs1m5JfbUAeF5wMbRfJnqF9.png)
Zaznacz poprawną odpowiedź. Długość odcinka jest równa:
Proste i zostały przecięte prostymi równoległymi , i jak na rysunku poniżej.
![Ilustracja](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1PzotrAHcZ14/1619782718/2eGUtyDl8W6FkQxkrBOEis3JCbNFF9QZ.png)
Prawdziwe są proporcje: , , .
Uzupełnij każdą z proporcji tak, żeby była prawdziwa, przeciągając brakującą zmienną w proporcji do prawej kolumny tabeli.
, , , , , , , , , , ,
Proporcja | Brakująca zmienna w proporcji |
---|---|
Długość boku trójkąta jest równa . Na bokach i tego trójkąta leżą punkty odpowiednio i takie, że , i , jak na rysunku.
![Ilustracja przedstawia A B C z oznaczonym kątem wewnętrznym alfa przy wierzchołku A. Bok A B ma długość 5, na boku A C zaznaczono punkt E. Odcinek E C ma długość 2, na boku B C zaznaczono punkt D i połączono go z punktem E. Odcinek E D ma długość trzy. Kąt E D C oznaczono jako alfa.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/ROMT8EOQgJrCQ/1619782719/2KZ2gA8zR8ay9q812zQXGPQsm4duSeQU.png)
Oblicz długość boku trójkąta .
Na rysunku przedstawione są dwa prostokąty i o wspólnym wierzchołku . Bok prostokąta jest razy dłuży od jego boku , a bok prostokąta jest razy dłuży od jego boku .
![Ilustracja przedstawia dwa prostokąty i dwa odcinki. Duży prostokąt to A B C D, jego boki A B oraz C D są poziome, a boki D A oraz C B są pionowe. Mniejszy prostokąt G B E F ma wszystkie boki ukośne i jeden wspólny wierzchołek z dużym prostokątem. Większa część małego prostokąta leży w dużym prostokącie. Dwa odcinki łączą poszczególne wierzchołki obu figur. Są to odcinki A G znajdujący się w dużym prostokącie oraz C E leżący poza dużym prostokątem.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RoP9qYqja9LaE/1619782719/2XMX5FVzzcRyeweUhAVfvioBNFQD7dgk.png)
Udowodnij, że .
Dany jest równoległobok . Prosta przechodząca przez wierzchołek przecina przekątną tego równoległoboku w punkcie , bok w punkcie i przedłużenie boku w punkcie jak na rysunku poniżej.
![Ilustracja przedstawia równoległobok A B C D, w którym boki są następujące: A B to dolna pozioma podstawa, C D to górna pozioma podstawa, A D to ukośny lewy bok, B D to ukośny prawy bok. Podstawy są dłuższe od ukośnych boków. W czworokącie poprowadzono przekątną A C. Dolną podstawę przedłużono o poziomy odcinek B G. Narysowano również ukośny odcinek D G. Odcinek ten przecina przekątną A C w punkcie E oraz bok B C w punkcie F.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1IW7UE084DtD/1619782720/28Q9xiTlqtog8yCEGLgMsMACsBe48awa.png)
Wykaż, że .