Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1sPwjvjGfx0S1

Ćwiczenie 1

RY0AOOU1yMobB1

Ćwiczenie 2

RWC9lmkdve7LB2

Ćwiczenie 3

R1Ww0lV5BAnx721

Ćwiczenie 4

Ru4MpSp42igt72

Ćwiczenie 5

RaLsVvrO8WjFq2

Ćwiczenie 6

Poukładaj w odpowiedniej kolejności badanie monotoniczności ciągu nawias, a indeks dolny, n, zamknięcie nawiasu określonego wzorem ogólnym a indeks dolny, n, równa się, początek ułamka, dwa, plus, cztery, plus, sześć, plus, . . ., plus, dwa n, mianownik, n indeks górny, dwa, koniec ułamka. Elementy do uszeregowania: 1. Wyrazy ciągu są dodatnie i dla każdej liczby naturalnej n, należy do, N indeks dolny, plus spełniona jest nierówność początek ułamka, a indeks dolny, n, plus, jeden, mianownik, a indeks dolny, n, koniec ułamka, mniejszy niż, jeden, zatem ciąg jest malejący., 2. Określimy znak ilorazu początek ułamka, a indeks dolny, n, plus, jeden, mianownik, a indeks dolny, n, koniec ułamka., 3. a indeks dolny, n, równa się, początek ułamka, początek ułamka, dwa nawias, jeden, plus, n, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, n, mianownik, n indeks górny, dwa, koniec ułamka, 4. Zapiszemy wzór ciągu w najprostszej postaci
a indeks dolny, n, równa się, początek ułamka, dwa, plus, cztery, plus, sześć, plus, . . ., plus, dwa n, mianownik, n indeks górny, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, początek ułamka, dwa, plus, dwa n, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, n, mianownik, n indeks górny, dwa, koniec ułamka, 5. początek ułamka, a indeks dolny, n, plus, jeden, mianownik, a indeks dolny, n, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, początek ułamka, dwa, plus, n, mianownik, n, plus, jeden, koniec ułamka, mianownik, początek ułamka, jeden, plus, n, mianownik, n, koniec ułamka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa, plus, n, mianownik, n, plus, jeden, koniec ułamka, razy, początek ułamka, n, mianownik, n, plus, jeden, koniec ułamka, 6. Zauważmy najpierw, że
dwa, plus, cztery, plus, sześć, plus, . . ., plus, dwa n, równa się, początek ułamka, dwa, plus, dwa n, mianownik, dwa, koniec ułamka, razy, n, 7. a indeks dolny, n, równa się, początek ułamka, nawias, jeden, plus, n, zamknięcie nawiasu, razy, n, mianownik, n indeks górny, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, plus, n, mianownik, n, koniec ułamka, 8. początek ułamka, a indeks dolny, n, plus, jeden, mianownik, a indeks dolny, n, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, n indeks górny, dwa, plus, dwa n, mianownik, n indeks górny, dwa, plus, dwa n, plus, jeden, koniec ułamka, mniejszy niż, początek ułamka, n indeks górny, dwa, plus, dwa n, plus, jeden, mianownik, n indeks górny, dwa, plus, dwa n, plus, jeden, koniec ułamka, 9. początek ułamka, a indeks dolny, n, plus, jeden, mianownik, a indeks dolny, n, koniec ułamka, mniejszy niż, jeden

Ćwiczenie 7

Wykaż, że ciąg $(a_{n})$ określony wzorem ogólnym $a_{n} = \cos (n π)$ nie jest monotoniczny.

$a_{1} = \cos π = - 1$

$a_{2} = \cos (2 π) = 1$

$\cos (3 π) = - 1$

Zauważmy, że jeśli $n$ – liczba nieparzysta to $\cos (n π) = - 1$ , jeśli $n$ – liczba parzysta, to $\cos (n π) = 1$ .

Zatem $\cos (2 k π) = 1$ , $\cos ((2 k + 1) π) = - 1$ .

Ćwiczenie 8

Zbadaj monotoniczność ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem ogólnym $a_{n} = \frac{3^{n}}{n!}$ .

$\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{3^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot \frac{n!}{3^{n}} = \frac{3}{n + 1}$

$\frac{3}{n + 1} < 1$

$3 < n + 1$

$n > 2$

Dla $n > 2$ ciąg jest malejący.

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela