Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R9W7lQqlfljiz
Uzupełnij tekst, opisujący stożek. Wykorzystuj odpowiednie pojęcia. Prosta przebiegająca przez wierzchołek stożka oraz przez środek jego podstawy to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły. Odcinek wyznaczający powierzchnię boczną poprzez odpowiedni obrót to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu stożka. Koło to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły, a jego promień określany jest jako 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu. Odcinek łączący wierzchołek stożka ze środkiem podstawy to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły,
Uzupełnij tekst, opisujący stożek. Wykorzystuj odpowiednie pojęcia. Prosta przebiegająca przez wierzchołek stożka oraz przez środek jego podstawy to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły. Odcinek wyznaczający powierzchnię boczną poprzez odpowiedni obrót to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu stożka. Koło to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły, a jego promień określany jest jako 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu. Odcinek łączący wierzchołek stożka ze środkiem podstawy to 1. podstawa, 2. promień podstawy, 3. wysokość, 4. tworząca, 5. oś obrotu bryły,
11
Ćwiczenie 2
R13Bv9jAMNU1A
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1ZkCb3Xv4qz8
Przyjmijmy PI, równa się, trzy przecinek jeden cztery. Z których siatek powstanie stożek? Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia siatkę stożka. Składa się z ona z koła podstawy o promieniu 2 oraz z wycinka koła o promieniu 5 i o długości łuku dwanaście przecinek pięć sześć., 2. Ilustracja przedstawia siatkę stożka. Składa się z ona z koła podstawy o promieniu trzy przecinek pięć oraz z wycinka koła o promieniu dziewiętnaście przecinek siedem jeden i o długości łuku dwadzieścia jeden przecinek dziewięć zero., 3. Ilustracja przedstawia siatkę stożka. Składa się z ona z koła podstawy o promieniu zero przecinek pięć oraz z wycinka koła o promieniu siedem przecinek osiem siedem i o długości trzy przecinek jeden cztery ., 4. Ilustracja przedstawia siatkę stożka. Składa się z ona z koła podstawy o promieniu trzy przecinek jeden cztery oraz z wycinka koła o promieniu pierwiastek kwadratowy z dwa i o długości łuku dziewiętnaście przecinek siedem jeden.
11
Ćwiczenie 3
RN5lRMwp5jTXn
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1J84MHlzu8Wi
P, równa się, trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni. P, równa się, osiem Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni. P, równa się, czterdzieści osiem pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni.
P, równa się, trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni. P, równa się, osiem Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni. P, równa się, czterdzieści osiem pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, tworzącą stożka o długości l, równa się, osiem, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni., 2. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości r, równa się, sześć oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 60 stopni., 3. Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczone zostały dwie wartości, promień jego podstawy o długości d, równa się, cztery, razy, pierwiastek kwadratowy z dwa oraz kąt rozwarcia ramion trójkąta równoramiennego o wartości 90 stopni.
RCqCdNrCFoh3x2
Ćwiczenie 4
Dany jest promień podstawy r, równa się, zero przecinek pięć m i tworzącą stożka l, równa się, siedemdziesiąt pięć cm. Jaka jest miara kąta środkowego odpowiadającego wycinkowi kołowemu, który tworzy powierzchnię boczną stożka? Możliwe odpowiedzi: 1. osiemdziesiąt stopni, 2. dwieście osiemdziesiąt stopni, 3. dwieście czterdzieści stopni, 4. czterdzieści stopni
Rih0HJIahWxx92
Ćwiczenie 5
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu dwanaście cm. Podstawą tego stożka jest koło o promieniu: Możliwe odpowiedzi: 1. sześć cm, 2. dwa cm, 3. trzy cm, 4. osiemnaście cm
Ryj6AUOE8pauK2
Ćwiczenie 6
Stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta równoramiennego wokół osi symetrii. Kąt między ramionami ma miarę alfa, a pole trójkąta wynosi P. Długość tworzącej wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa P, mianownik, sinus alfa, koniec ułamka koniec pierwiastka, 2. początek ułamka, dwa P, mianownik, sinus alfa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, P, mianownik, sinus alfa, koniec ułamka, 4. pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, P, mianownik, sinus alfa, koniec ułamka koniec pierwiastka
3
Ćwiczenie 7
Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi , a pole podstawy wynosi . Oblicz długość tworzącej stożka.
R1EoHIcyRpA8x
Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczony został promień podstawy stożka r, jego wysokość h oraz tworząca l.
Oznaczmy
Wiemy także, że pole podstawy wynosi , zatem:
.
Podstawmy zatem do powyższego układu równań. Otrzymamy wtedy:
Podstawiając do pierwszego równania, mamy ostatecznie:
Długość tworzącej policzymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
.
3
Ćwiczenie 8
Wykaż, że jeżeli stożek powstaje w wyniku obrotu trójkąta równobocznego wokół osi symetrii, to powierzchnia boczna tego stożka po rozwinięciu jest półkolem.
Uzależnijmy wszystkie wymiary od długości tworzącej . Mamy zatem:
R51lAa2Ycl3AF
Ilustracja przedstawia przekrój stożka. Zaznaczony został promień podstawy stożka o długości , jego wysokość o długości oraz tworząca o długości l.
Przypomnijmy zależności na siatce stożka.
R7UFrGlLDHzrP
Ilustracja przedstawia siatkę stożka. Składa się z ona z koła o promieniu r będącym podstawą bryły oraz z wycinka koła o promieniu l. Łuk wycinka ma długość , natomiast kąt rozwarcia łuku został oznaczony jako beta.
Miarę łukową kąta środkowego można wyrazić jako:
:
Podstawiając pod wartość zależną od , czyli , otrzymamy:
