Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Problemy z innych dziedzin wiedzy, prowadzące do rozwiązywania równań kwadratowych
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1SWQi5GgTBUX
1
Ćwiczenie
1
Połącz w pary wielokąt wypukły z odpowiadającą mu liczbą przekątnych element 1 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 2 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy
Połącz w pary wielokąt wypukły z odpowiadającą mu liczbą przekątnych element 1 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 2 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 3 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 4 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy element 5 lewy Możliwe odpowiedzi: 1. element 5 prawy, 2. element 3 prawy, 3. element 1 prawy, 4. element 2 prawy, 5. element 4 prawy
RIvf4o2FdP0AN
1
Ćwiczenie
2
Wstaw rozwiązanie równania. Dane są dwie liczby, których iloczyn jest równy
15
, a suma jest równa
4
5
. Równanie, które pozwoli obliczyć liczbę
x
spełniającą warunki zadania to 1.
x
(
4
5
+
x
)
=
15
, 2.
x
(
4
5
-
x
)
=
15
, 3.
x
(
15
-
x
)
=
4
5
Wstaw rozwiązanie równania. Dane są dwie liczby, których iloczyn jest równy
15
, a suma jest równa
4
5
. Równanie, które pozwoli obliczyć liczbę
x
spełniającą warunki zadania to 1.
x
(
4
5
+
x
)
=
15
, 2.
x
(
4
5
-
x
)
=
15
, 3.
x
(
15
-
x
)
=
4
5
RFWltU0PtvBdU
2
Ćwiczenie
3
W spotkaniu grupy przyjaciół uczestniczyło
n
osób. Każda osoba uścisnęła dłoń wszystkim pozostałym osobom. Łącznie wymieniono
66
uścisków. Ilu przyjaciół uczestniczyło w spotkaniu? Możliwe odpowiedzi: 1.
12
, 2.
10
, 3.
11
, 4.
14
Riy9RbALREZGy
2
Ćwiczenie
4
Oblicz dłuższą przyprostokątną
x
trójkąta prostokątnego, którego pole jest równe
70
cm
2
, wiedząc, że różnica długości tych przyprostokątnych jest równa
4
cm
. Uwaga! Obie odpowiedzi mogą być poprawne, poprawna może być tylko jedna z nich lub żadna. Równanie opisujące powyższą sytuację to. Równanie pierwsze:
x
(
x
-
4
)
2
=
70
. Równanie drugie:
x
2
-
4
x
-
140
=
0
.
Oblicz dłuższą przyprostokątną
x
trójkąta prostokątnego, którego pole jest równe
70
cm
2
, wiedząc, że różnica długości tych przyprostokątnych jest równa
4
cm
. Uwaga! Obie odpowiedzi mogą być poprawne, poprawna może być tylko jedna z nich lub żadna. Równanie opisujące powyższą sytuację to. Równanie pierwsze:
x
(
x
-
4
)
2
=
70
. Równanie drugie:
x
2
-
4
x
-
140
=
0
.
R10GHrSrs8Ozh
2
Ćwiczenie
5
Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez
3
jest równa
761
.
Równanie opisujące tę sytuację to:1.
18
n
2
+
18
n
+
5
=
761
, 2.
19
,
20
, 3.
20
,
21
, 4.
(
3
n
+
2
)
2
+
(
3
n
+
3
)
2
=
761
Te liczby to: 1.
18
n
2
+
18
n
+
5
=
761
, 2.
19
,
20
, 3.
20
,
21
, 4.
(
3
n
+
2
)
2
+
(
3
n
+
3
)
2
=
761
Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez
3
jest równa
761
.
Równanie opisujące tę sytuację to:1.
18
n
2
+
18
n
+
5
=
761
, 2.
19
,
20
, 3.
20
,
21
, 4.
(
3
n
+
2
)
2
+
(
3
n
+
3
)
2
=
761
Te liczby to: 1.
18
n
2
+
18
n
+
5
=
761
, 2.
19
,
20
, 3.
20
,
21
, 4.
(
3
n
+
2
)
2
+
(
3
n
+
3
)
2
=
761
RwnfQQTeh0zl4
2
Ćwiczenie
6
Z kwadratowego arkusza papieru wycięto na rogach cztery jednakowe kwadraty o boku
3
cm
i wykonano pudełko bez pokrywki. Jaka była długość
x
boku arkusza, jeżeli objętość pudełka jest równa
0
,
432
c
m
3
? Wybierz wszystkie równania opisujące powyższą sytuację. Możliwe odpowiedzi: 1.
(
x
-
6
)
2
·
3
=
0
,
432
, 2.
(
x
-
6
)
2
·
3
=
432
, 3.
(
x
-
3
)
2
·
3
=
0
,
432
, 4.
(
x
-
6
)
2
=
0
,
144
, 5.
x
2
-
12
x
+
36
=
0
,
144
RmzKqZO99P6kP
3
Ćwiczenie
7
Liczbę
12
przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich sześcianów była równa
576
. Uzupełnij równanie, aby opisywało powyższą sytuację, gdzie
x
jest jednym ze składników sumy.
x
2
-
Tu uzupełnij
x
+
Tu uzupełnij
=
0
Liczbę
12
przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, aby suma ich sześcianów była równa
576
. Uzupełnij równanie, aby opisywało powyższą sytuację, gdzie
x
jest jednym ze składników sumy.
x
2
-
Tu uzupełnij
x
+
Tu uzupełnij
=
0
RfUgX0NWcAm8i
3
Ćwiczenie
8
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe
78
cm
2
. Wysokość graniastosłupa jest o
2
cm
dłuższa od krawędzi podstawy
a
. Aby obliczyć długość krawędzi podstawy należy rozwiązać równanie: Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź A, 4. Nieprawidłowa odpowiedź A