Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1FqZG7yPIP5I
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz poprawne stwierdzenie. 1. Wyrażenie otwarcie nawiasu X minus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej to różnica sześcianów liczb X i jeden. 2. Równość K do potęgi trzeciej minus osiem równa się minus otwarcie nawiasu minus K do potęgi trzeciej plus osiem zamknięcie nawiasu jest prawdziwa, jeśli X jest liczbą dodatnią. 3. Dla każdej liczby rzeczywistej X wyrażenie otwarcie nawiasu dwa X minus trzy Y do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu cztery X do potęgi drugiej plus sześć X Y do potęgi drugiej plus dziewięć Y do potęgi czwartej zamknięcie nawiasu jest równe otwarcie nawiasu dwa X minus trzy Y do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej. 4. Jeśli tysiąc A do potęgi trzeciej minus sześćdziesiąt cztery równa się otwarcie nawiasu M minus cztery zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu M do potęgi drugiej plus czterdzieści A plus szesnaście zamknięcie nawiasu to M równa się dziesięć.
ReHQFXbL54j8I
1
Ćwiczenie
2
W ćwiczeniu widnieją dwie kolumny. Kolumna po lewej stronie z działaniami od góry: 1. Otwarcie nawiasu sto A do potęgi drugiej plus dziesięć A plus jeden zamknięci nawiasu otwarcie nawiasu jeden minus dziesięć A zamknięcie nawiasu. 2. Otwarcie nawiasu zero przecinek jeden A minus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden plus zero przecinek jeden A plus zero przecinek zero jeden A do potęgi drugiej. 3. Otwarcie nawiasu A do potęgi drugiej plus dziesięć A plus sto zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu dziesięć minus A zamknięcie nawiasu. 4. Otwarcie nawiasu dziesięć minus dziesięć A zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu sto plus sto A plus sto A do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. Kolumna po prawej stronie z wynikami od góry: 1. Zero przecinek zero zero jeden A do potęgi trzeciej minus jeden. 2. Minus tysiąc A do potęgi trzeciej plus jeden. 3. Tysiąc minus tysiąc A do potęgi trzeciej. 4. Tysiąc minus A do potęgi trzeciej.
W ćwiczeniu widnieją dwie kolumny. Kolumna po lewej stronie z działaniami od góry: 1. Otwarcie nawiasu sto A do potęgi drugiej plus dziesięć A plus jeden zamknięci nawiasu otwarcie nawiasu jeden minus dziesięć A zamknięcie nawiasu. 2. Otwarcie nawiasu zero przecinek jeden A minus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden plus zero przecinek jeden A plus zero przecinek zero jeden A do potęgi drugiej. 3. Otwarcie nawiasu A do potęgi drugiej plus dziesięć A plus sto zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu dziesięć minus A zamknięcie nawiasu. 4. Otwarcie nawiasu dziesięć minus dziesięć A zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu sto plus sto A plus sto A do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. Kolumna po prawej stronie z wynikami od góry: 1. Zero przecinek zero zero jeden A do potęgi trzeciej minus jeden. 2. Minus tysiąc A do potęgi trzeciej plus jeden. 3. Tysiąc minus tysiąc A do potęgi trzeciej. 4. Tysiąc minus A do potęgi trzeciej.
Rl5pVs3gumDMd
2
Ćwiczenie
3
Oceń, czy poprawnie zmieniono różnicę na iloczyn. Zaznacz prawidłową odpowiedź. 1. Osiem minus X do potęgi trzeciej równa się otwarcie nawiasu dwa minus X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu cztery minus dwa X do potęgi trzeciej plus X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. 2. Jeden minus X do potęgi trzeciej dzielone na dwadzieścia siedem równa się otwarcie nawiasu jeden minus X dzielone na trzy zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden plus X dzielone na trzy plus X dzielone na dziewięć zamknięcie nawiasu. 3. Jeden dzielone na dwadzieścia siedem X do potęgi trzeciej minus dwadzieścia siedem równa się otwarcie nawiasu jeden dzielone na trzy X minus trzy zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden dzielone na dziewięć X do potęgi drugiej plus X plus dziewięć zamknięcie nawiasu. 4. X minus X do potęgi trzeciej równa się otwarcie nawiasu jeden plus X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus X do potęgi czwartej plus X do potęgi szóstej zamknięcie nawiasu.
RkYQOV8tVpvqM
2
Ćwiczenie
4
Dostępne opcje do wyboru:
a
4
+
5
3
a
2
+
25
3
,
a
4
-
5
3
a
2
+
5
3
,
k
2
-
k
3
,
1
+
k
,
x
2
-
7
,
x
-
49
,
a
4
+
5
3
a
2
-
5
3
,
k
-
k
3
,
x
-
7
. Polecenie: Uzupełnij poniższe równości, wybierając odpowiednie wyrażenia spośród podanych.
x
3
-
343
=
(
luka do uzupełnienia
)
·
(
x
2
+
7
x
+
49
)
5
-
a
6
=
(
5
3
-
a
2
)
·
(
luka do uzupełnienia
)
k
3
-
k
9
=
(
luka do uzupełnienia
)
·
(
k
2
+
k
4
+
k
6
)
Dostępne opcje do wyboru:
a
4
+
5
3
a
2
+
25
3
,
a
4
-
5
3
a
2
+
5
3
,
k
2
-
k
3
,
1
+
k
,
x
2
-
7
,
x
-
49
,
a
4
+
5
3
a
2
-
5
3
,
k
-
k
3
,
x
-
7
. Polecenie: Uzupełnij poniższe równości, wybierając odpowiednie wyrażenia spośród podanych.
x
3
-
343
=
(
luka do uzupełnienia
)
·
(
x
2
+
7
x
+
49
)
5
-
a
6
=
(
5
3
-
a
2
)
·
(
luka do uzupełnienia
)
k
3
-
k
9
=
(
luka do uzupełnienia
)
·
(
k
2
+
k
4
+
k
6
)
RAYLf6zcfWLau
2
Ćwiczenie
5
Współczynnik liczbowy przy X do potęgi trzeciej w wyrażeniu otwarcie nawiasu osiem minus dwa X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu sześćdziesiąt plus szesnaście X plus cztery X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu, po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych wynosi pole na odpowiedź. Współczynnik liczbowy przy X Y po zapisaniu wyrażenia dwadzieścia siedem X do potęgi trzeciej minus sto dwadzieścia pięć Y do potęgi trzeciej w postaci iloczynu wynosi pole na odpowiedź. Liczba K, dla której zachodzi równość dwieście szesnaście X do potęgi trzeciej minus tysiąc trzysta trzydzieści jeden równa się otwarcie nawiasu sześć X minus K zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu trzydzieści sześć X do potęgi drugiej plus sześćdziesiąt sześć X plus K do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu wynosi pole na odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: dziesięć, piętnaście, jedenaście, sześć, trzydzieści sześć, dwanaście, dwadzieścia siedem, szesnaście, osiem, minus osiem, sześćdziesiąt sześć, zero, cztery oraz dwa.
Współczynnik liczbowy przy X do potęgi trzeciej w wyrażeniu otwarcie nawiasu osiem minus dwa X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu sześćdziesiąt plus szesnaście X plus cztery X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu, po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych wynosi pole na odpowiedź. Współczynnik liczbowy przy X Y po zapisaniu wyrażenia dwadzieścia siedem X do potęgi trzeciej minus sto dwadzieścia pięć Y do potęgi trzeciej w postaci iloczynu wynosi pole na odpowiedź. Liczba K, dla której zachodzi równość dwieście szesnaście X do potęgi trzeciej minus tysiąc trzysta trzydzieści jeden równa się otwarcie nawiasu sześć X minus K zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu trzydzieści sześć X do potęgi drugiej plus sześćdziesiąt sześć X plus K do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu wynosi pole na odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: dziesięć, piętnaście, jedenaście, sześć, trzydzieści sześć, dwanaście, dwadzieścia siedem, szesnaście, osiem, minus osiem, sześćdziesiąt sześć, zero, cztery oraz dwa.
RmKUAliPGCHb6
2
Ćwiczenie
6
Połącz w pary równe liczby. W ćwiczeniu znajdują się dwie kolumny. Kolumna po lewej stronie od góry: 1. Otwarcie nawiasu dwa plus pierwiastek z dwóch plus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden minus pierwiastek z dwóch zamknięcie nawiasu. 2. Otwarcie nawiasu dwa pierwiastek z pięciu minus dwa zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu dwadzieścia cztery plus cztery pierwiastek z pięciu zamknięcie nawiasu. 3. Otwarcie nawiasu pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z pięciu zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu siedem plus pierwiastek z dziesięciu zamknięcie nawiasu. 4. Otwarcie nawiasu jeden minus pierwiastek stopnia trzeciego z trzech plus pierwiastek stopnia trzeciego z dziewięciu. Kolumna po prawej stronie od góry: 1. Dwa pierwiastek z dwóch minus pięć pierwiastek z pięciu. 2. Jeden minus dwa pierwiastek z dwóch. 3. Czterdzieści pierwiastek z pięciu minus osiem. 4. Minus dwa.
Połącz w pary równe liczby. W ćwiczeniu znajdują się dwie kolumny. Kolumna po lewej stronie od góry: 1. Otwarcie nawiasu dwa plus pierwiastek z dwóch plus jeden zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden minus pierwiastek z dwóch zamknięcie nawiasu. 2. Otwarcie nawiasu dwa pierwiastek z pięciu minus dwa zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu dwadzieścia cztery plus cztery pierwiastek z pięciu zamknięcie nawiasu. 3. Otwarcie nawiasu pierwiastek z dwóch minus pierwiastek z pięciu zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu siedem plus pierwiastek z dziesięciu zamknięcie nawiasu. 4. Otwarcie nawiasu jeden minus pierwiastek stopnia trzeciego z trzech plus pierwiastek stopnia trzeciego z dziewięciu. Kolumna po prawej stronie od góry: 1. Dwa pierwiastek z dwóch minus pięć pierwiastek z pięciu. 2. Jeden minus dwa pierwiastek z dwóch. 3. Czterdzieści pierwiastek z pięciu minus osiem. 4. Minus dwa.
RTN3TpwhvgWXM
3
Ćwiczenie
7
Uzupełnij działania, przeciągając odpowiednie liczby w prawidłowe miejsca. 1. Otwarcie nawiasu X plus Y zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu X minus Y zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się pole na odpowiedź razy Y razy otwarcie nawiasu pole na odpowiedź razy X do potęgi drugiej plus Y do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. 2. X do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu jeden plus X zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się pole na odpowiedź razy otwarcie nawiasu pole na odpowiedź razy X do potęgi drugiej plus trzy X plus jeden zamknięcie nawiasu. 3. Otwarcie nawiasu pierwiastek z dwóch minus pole na odpowiedź zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pierwiastek z czterech plus pole na odpowiedź razy pierwiastek z dwóch plus osiemdziesiąt jeden zamknięcie nawiasu równa się dwa pierwiastek z dwóch minus siedemset dwadzieścia dziewięć. Możliwe odpowiedzi: minus pięć, sześć, trzy, dziewięć, dziewięć, osiem, minus dziewięć, minus trzy, minus dwa, minus siedem, dwa, pięć, zero, minus jeden oraz trzy.
Uzupełnij działania, przeciągając odpowiednie liczby w prawidłowe miejsca. 1. Otwarcie nawiasu X plus Y zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu X minus Y zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się pole na odpowiedź razy Y razy otwarcie nawiasu pole na odpowiedź razy X do potęgi drugiej plus Y do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. 2. X do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu jeden plus X zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się pole na odpowiedź razy otwarcie nawiasu pole na odpowiedź razy X do potęgi drugiej plus trzy X plus jeden zamknięcie nawiasu. 3. Otwarcie nawiasu pierwiastek z dwóch minus pole na odpowiedź zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu pierwiastek z czterech plus pole na odpowiedź razy pierwiastek z dwóch plus osiemdziesiąt jeden zamknięcie nawiasu równa się dwa pierwiastek z dwóch minus siedemset dwadzieścia dziewięć. Możliwe odpowiedzi: minus pięć, sześć, trzy, dziewięć, dziewięć, osiem, minus dziewięć, minus trzy, minus dwa, minus siedem, dwa, pięć, zero, minus jeden oraz trzy.
R1LI1jxAw5nNV
3
Ćwiczenie
8
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie równania jeden minus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu wykorzystującego wzór na różnicę sześcianów. 1. Minus X otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus trzy X plus trzy zamknięcie nawiasu równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 2. Minus trzy X równa się zero. 3. Otwarcie nawiasu minus X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden plus X plus jeden plus X do potęgi drugiej plus dwa X plus jeden zamknięcie nawiasu równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 4. X równa się zero. 5. Jeden minus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu. 6. Minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej minus trzy X równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 7. Otwarcie nawiasu jeden minus X minus jeden zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu kwadratowego jeden do potęgi drugiej plus jeden razy otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu plus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu kwadratowego równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie równania jeden minus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu wykorzystującego wzór na różnicę sześcianów. 1. Minus X otwarcie nawiasu X do potęgi drugiej plus trzy X plus trzy zamknięcie nawiasu równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 2. Minus trzy X równa się zero. 3. Otwarcie nawiasu minus X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu jeden plus X plus jeden plus X do potęgi drugiej plus dwa X plus jeden zamknięcie nawiasu równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 4. X równa się zero. 5. Jeden minus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu. 6. Minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej minus trzy X równa się minus X do potęgi trzeciej minus trzy X do potęgi drugiej. 7. Otwarcie nawiasu jeden minus X minus jeden zamknięcie nawiasu razy otwarcie nawiasu kwadratowego jeden do potęgi drugiej plus jeden razy otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu plus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu kwadratowego równa się minus X do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus trzy zamknięcie nawiasu.