Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Jqym3wMPOSC1

Ćwiczenie 1

Ustal, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Przekrój sześcianu może być dowolnym trójkątem.	□	□
Istnieje przekrój sześcianu, który jest trapezem równoramiennym.	□	□
Każdy przekrój czworokątny sześcianu jest trapezem.	□	□
Przekrój sześcianu może być dowolnym wielokątem.	□	□

Ćwiczenie 2

RhqO87aSGVOQ7

R1Q9IxYSBj8mY

R5nWJawPYm14u2

Ćwiczenie 3

Przekrój sześcianu, którego jeden z boków jest krawędzią sześcianu, jest

prostokątem
równoległobokiem, który nie jest prostokątem
kwadratem
rombem, który nie jest kwadratem

RmODMTWrzXUtl2

Ćwiczenie 4

Wybierz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Przekrój, którego jednym z boków jest przekątna ściany, może być

prostokątem
trójkątem
pięciokątem
trapezem

R13R85a0AW1pW2

Ćwiczenie 5

krawędzie, $4$ , kwadratem, przekątne ścian, pięciokątem foremnym, sześciokątem foremnym, przekątne sześcianu, $2$ , $3$

1) Wierzchołkami przekroju mogą być co najwyżej .............................................. wierzchołki sześcianu.
2) Jeżeli przetniemy przekrój wzdłuż przekątnej ściany, w taki sposób, że powstanie trójkąt, którego wierzchołkami są wierzchołki sześcianu to jego bokami będą ...............................................
3) Sześcian nie ma przekroju, który jest ...............................................

RL2dw6GUjvOVv2

Ćwiczenie 6

Sześcian przecięto płaszczyzną prostopadłą do przekątnej sześcianu przechodzącą przez środki niektórych krawędzi sześcianu. Jaką figurą może być przekrój? Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi.

trójkątem równobocznym
kwadratem
rombem
sześciokątem foremnym

Ćwiczenie 7

Sześcian $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną $B^{'} D^{'}$ górnej podstawy i wierzchołek $C$ dolnej podstawy. Jaki kształt będzie mieć otrzymany przekrój? Oblicz obwód tego przekroju, wiedząc, że krawędź ma długość $6$ .

Narysujmy ten przekrój. Ponieważ $B^{'} C$ również jest przekątną ściany sześcianu, to przekrój ten będzie trójkątem równobocznym.

R4coHBk16OLTu

Ilustracja przedstawia sześcian A, B, C, D, A', B', C', D'. Wyznaczono przekrój w kształcie trójkąta łączący punkty C, D', B'.

A zatem każdy z boków tego trójkąta będzie mieć długość $6 \sqrt{2}$ . Czyli obwód tego trójkąta wynosi $18 \sqrt{2}$ .

Ćwiczenie 8

Oblicz obwód przekroju, którego wierzchołki $D$ i $B$ są wierzchołkami sześcianu o krawędzi $6$ a wierzchołki $N$ i $O$ dzielą krawędzie na dwie równe części, jak na rysunku.

RexFlJfSNrCuL

Ilustracja przedstawia sześcian A, B, C, D, E, F, G, H. Wyznaczono przekrój w kształcie trapezu łączącego punkty D, B, N i O. Punkt N znajduje się w połowie boku BG, punkt O znajduje się w połowie punktu GF.

Zauważmy, że przekrój ten jest trapezem. Odcinek $B D$ jest przekątną ściany, czyli $|B D| = 6 \sqrt{2}$ . Odcinek $N O$ jest przeciwprostokątną równoramiennego trójkąta prostokątnego $N G O$ , którego ramię ma długość $3$ . A zatem $|N O| = 3 \sqrt{2}$ . Ponadto $N D$ i $O B$ są przeciwprostokątnymi przystających trójkątów prostokątnych $D H N$ i $O F B$ o przyprostokątnych długości $3$ i $6$ , czyli ${|D N|}^{2} = {|B O|}^{2} = 3^{2} + 6^{2}$ .

Czyli $|D N| = |B O| = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$ .

Stąd obwód trapezu wynosi $O b = 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot 3 \sqrt{5} = 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}$ .

Aplet

Dla nauczyciela