Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Jqym3wMPOSC1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RhqO87aSGVOQ7

R1Q9IxYSBj8mY

R5nWJawPYm14u2

Ćwiczenie 3

RmODMTWrzXUtl2

Ćwiczenie 4

R13R85a0AW1pW2

Ćwiczenie 5

RL2dw6GUjvOVv2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Sześcian $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną $B^{'} D^{'}$ górnej podstawy i wierzchołek $C$ dolnej podstawy. Jaki kształt będzie mieć otrzymany przekrój? Oblicz obwód tego przekroju, wiedząc, że krawędź ma długość $6$ .

Narysujmy ten przekrój. Ponieważ $B^{'} C$ również jest przekątną ściany sześcianu, to przekrój ten będzie trójkątem równobocznym.

R4coHBk16OLTu

Ilustracja przedstawia sześcian A, B, C, D, A', B', C', D'. Wyznaczono przekrój w kształcie trójkąta łączący punkty C, D', B'.

A zatem każdy z boków tego trójkąta będzie mieć długość $6 \sqrt{2}$ . Czyli obwód tego trójkąta wynosi $18 \sqrt{2}$ .

Ćwiczenie 8

Oblicz obwód przekroju, którego wierzchołki $D$ i $B$ są wierzchołkami sześcianu o krawędzi $6$ a wierzchołki $N$ i $O$ dzielą krawędzie na dwie równe części, jak na rysunku.

RexFlJfSNrCuL

Ilustracja przedstawia sześcian A, B, C, D, E, F, G, H. Wyznaczono przekrój w kształcie trapezu łączącego punkty D, B, N i O. Punkt N znajduje się w połowie boku BG, punkt O znajduje się w połowie punktu GF.

Zauważmy, że przekrój ten jest trapezem. Odcinek $B D$ jest przekątną ściany, czyli $|B D| = 6 \sqrt{2}$ . Odcinek $N O$ jest przeciwprostokątną równoramiennego trójkąta prostokątnego $N G O$ , którego ramię ma długość $3$ . A zatem $|N O| = 3 \sqrt{2}$ . Ponadto $N D$ i $O B$ są przeciwprostokątnymi przystających trójkątów prostokątnych $D H N$ i $O F B$ o przyprostokątnych długości $3$ i $6$ , czyli ${|D N|}^{2} = {|B O|}^{2} = 3^{2} + 6^{2}$ .

Czyli $|D N| = |B O| = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$ .

Stąd obwód trapezu wynosi $O b = 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot 3 \sqrt{5} = 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}$ .

Aplet

Dla nauczyciela