Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1VdNa5hFyPwN1

Ćwiczenie 1

RcCNXRewEo2f31

Ćwiczenie 2

R1dPWgcTNaobn1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

W tabeli znajdują się wymiary prętów o przekroju sześciokątnym ( $d$ - średnica okręgu opisanego na podstawie, $h$ - długość) i gęstości materiałów, z których zostały wykonane.

Materiał	Stal nierdzewna	Mosiądz	Aluminium	Stal
Wymiary	$d = 20 mm$ , $h = 2 dm$	$d = 18 mm$ , $h = 15 cm$	$d = 16 mm$ , $h = 1 m$	$d = 20 mm$ , $h = 22 cm$
Gęstość	$7860 kg / m^{3}$	$8500 kg / m^{3}$	$2720 kg / m^{3}$	$7600 kg / m^{3}$

R1CZYQwWoDmcm

Ćwiczenie 5

Poliwęglanowy sześciokątny ogród zimowy ogranicza powierzchnię $3$ -krotnie mniejszą od powierzchni szkła, które należy użyć do budowy ścian bocznych. Suma tych powierzchni wynosi około $93, 5 m^{2}$ . Jaką długość ma krawędź podstawy i wysokość ścian tego ogrodu?

RTt2XACTBkua3

Grafika przedstawia przeszklony ogród zimowy w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego z dachem w kształcie ostrosłupa.

Mamy, że $6 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot 3 = 6 a H$ . Czyli $3 a \sqrt{3} = 4 H$ , a stąd $H = \frac{3}{4} a \sqrt{3}$ .
Ponadto $P_{p} + P_{b} = 93, 5$ , czyli $4 P_{p} = 93, 5$ . Stąd wynika, że $6 a^{2} \sqrt{3} = 93, 5$ .

Przekształcając to wyrażenie otrzymujemy $a^{2} = \frac{93, 5}{6 \sqrt{3}} \approx 9$ , co daje nam $a \approx 3 m$ .

Podstawiając do wzoru na wysokość, otrzymujemy: $H = \frac{3}{4} \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \approx 3, 9 m$ .

Ćwiczenie 6

Dwanaście szkatułek w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jak na rysunku pomalowano (na zewnątrz) dwukrotnie farbą akrylową o pojemności $500 ml$ . Jaka jest wydajność tej farby w $m^{2} / l$ ?

R1E6omD8CSlMw

Grafika przedstawia drewnianą szkatułkę w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Wysokość sześciokąta w podstawie ma wartość 19 cm. Wysokość graniastosłupa ma wartość 6 cm.

Odcinek zaznaczony na wieczku szkatułki jest krótszą przekątną podstawy graniastosłupa. A zatem $a \sqrt{3} = 19$ , co nam daje $a \approx 11 cm$ .

Obliczmy pole powierzchni tej szkatułki: $P_{c} = 3 \cdot 121 \sqrt{3} + 6 \cdot 11 \cdot 6 = 363 \sqrt{3} + 396$ .

Ponieważ szkatułka została pomalowana dwukrotnie, to mamy: $726 \sqrt{3} + 792 \approx 2049, 5 ({cm}^{2})$ .

Dla dwunastu szkatułek będzie to $24594 {cm}^{2}$ , co daje nam w przybliżeniu $2, 5 m^{2}$ .

Ponieważ pojemnik farby ma pojemność $500 ml$ , to ostatecznie wydajność tej farby będzie wynosić ok. $5 m^{2} / l$ .

Ćwiczenie 7

Dwie świece w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości $20 cm$ i krawędziach podstawy $4 cm$ i $6 cm$ przetopiono na wosk. Ile świeczek w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy $2 cm$ i wysokości $4 cm$ można wykonać z otrzymanego wosku?

Obliczamy sumę objętości świec, które były na początku: $V_{1} + V_{2} = 6 \cdot \frac{16 \sqrt{3}}{4} \cdot 20 + 6 \cdot \frac{36 \sqrt{3}}{4} \cdot 20 = 1560 \sqrt{3}$ .

Obliczamy objętość świeczki, którą trzeba otrzymać: $V = 6 \cdot \frac{4 \sqrt{3}}{4} \cdot 4 = 24 \sqrt{3}$ .

A zatem możemy wykonać $1560 \sqrt{3} : 24 \sqrt{3} = 65$ świeczek.

Ćwiczenie 8

Betonowa donica ma wymiary zewnętrzne: krawędź podstawy $40 cm$ i wysokość $50 cm$ . Wysokość wewnętrzna jest o $10 cm$ mniejsza. Ile wynosi wewnętrzna krawędź donicy (z dokładnością do $1 cm$ ), jeżeli gęstość betonu wynosi $2000 kg / m^{3}$ , a donica waży $240 kg$ ?

R1QDDXtzJgz2W

Grafika przedstawia liście w betonowej donicy. Donica ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Wysokość graniastosłupa ma wartość 50 cm. Długość krawędzi podstawy wynosi 40 cm.

Obliczmy, ile ważyłaby donica, gdyby nie była wydrążona wewnątrz. W tym celu obliczymy najpierw objętość takiego graniastosłupa.

Mamy więc $V = 6 \cdot \frac{1600 \sqrt{3}}{4} \cdot 50 = 120000 \sqrt{3} \approx 207846, 1 ({cm}^{3}) \approx 0, 20785 (m^{3})$ , co daje nam masę $0, 20785 \cdot 2000 \approx 415, 7 kg$ .

Doniczka waży $240 kg$ , a zatem wewnętrzna część waży ok. $415, 7 - 240 = 175, 7 k g$ .

A zatem objętość wydrążonej części wyniosłaby $175, 7 : 2000 \approx 0, 08785 (m^{3}) = 87850 ({cm}^{3})$ .

Wysokość tej części wynosi $40 cm$ , więc $P_{p} = 87850 : 40 = 2196, 25 ({cm}^{2})$ .

A zatem $6 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 2196, 25$ , co daje nam $a^{2} \sqrt{3} = 1464, 17$ . Stąd $a^{2} \approx 845, 34$ i ostatecznie $a \approx 29 (cm)$ .

Film edukacyjny

Dla nauczyciela