Ania układa partię książek na półce w kwadrans, razem z Gosią robią to w dziesięć minut. W jakim czasie ułoży te książki Gosia, gdy będzie pracować samodzielnie? Możliwe odpowiedzi: 1. W czasie piętnastu minut., 2. W czasie trzydziestu minut., 3. W czasie siedmiu minut.
RBNKxtIaEzZTO1
Ćwiczenie 2
Najstarszy automat wykonuje pewną liczbę elementów w jeden godzinę dziesięć minut. Nowsze automaty potrzebują znacznie mniej czasu na wykonanie tej pracy: jeden czternaście minut, drugi siedemnaście przecinek pięć minuty. W jakim czasie wykonają pracę wspólnie te trzy automaty? Możliwe odpowiedzi: 1. W siedem minut., 2. W trzy przecinek pięć minuty., 3. W dziesięć przecinek pięć minuty.
R1IqMJ3gtBnAV2
Ćwiczenie 3
Krzysztof i jego młodsza siostra Kasia potrzebują czterech godzin, aby wyprasować stertę podkoszulek. Sam Krzysztof wykona tę pracę w ciągu pięciu godzin. Ile godzin zajmie ta praca samej Kasi? Kasia wykonana samodzielnie pracę w Tu uzupełnij h.
Krzysztof i jego młodsza siostra Kasia potrzebują czterech godzin, aby wyprasować stertę podkoszulek. Sam Krzysztof wykona tę pracę w ciągu pięciu godzin. Ile godzin zajmie ta praca samej Kasi? Kasia wykonana samodzielnie pracę w Tu uzupełnij h.
R1DomRHA6N0fc2
Ćwiczenie 4
Krzysztof samodzielnie sprząta kuchnię w trzy godziny, jego młodsza siostra Kasia potrzebuje sześciu godzin na wykonanie tej pracy. Ile czasu potrzebują na to sprzątanie, gdy będą pracować wspólnie?
Krzysztof samodzielnie sprząta kuchnię w trzy godziny, jego młodsza siostra Kasia potrzebuje sześciu godzin na wykonanie tej pracy. Ile czasu potrzebują na to sprzątanie, gdy będą pracować wspólnie?
RncQHt9HlTGYD2
Ćwiczenie 5
Bartek samodzielnie wykona pewną pracę w czasie o piętnaście godzin krótszym, niż wykonałby to zadanie Jacek. Pracując razem, wykonają to zadanie w ciągu dziesięciu godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby tę pracę każdy z nich pracując samodzielnie? Uzupełnij luki podanymi propozycjami. Oznaczmy czas pracy Jacka niewiadomą x.
Wtedy czas pracy Bartka należy oznaczyć 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Konieczne jest założenie 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Układamy równanie 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Po przekształceniu do równania kwadratowego otrzymujemy 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, jednak warunki zadania spełnia 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Czyli Jacek wykona samodzielnie pracę w 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, Bartek potrzebuje 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Bartek samodzielnie wykona pewną pracę w czasie o piętnaście godzin krótszym, niż wykonałby to zadanie Jacek. Pracując razem, wykonają to zadanie w ciągu dziesięciu godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby tę pracę każdy z nich pracując samodzielnie? Uzupełnij luki podanymi propozycjami. Oznaczmy czas pracy Jacka niewiadomą x.
Wtedy czas pracy Bartka należy oznaczyć 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Konieczne jest założenie 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Układamy równanie 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Po przekształceniu do równania kwadratowego otrzymujemy 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, jednak warunki zadania spełnia 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Czyli Jacek wykona samodzielnie pracę w 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, Bartek potrzebuje 1. x, większy niż, zero, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, piętnaście, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, 3. x, plus, piętnaście, 4. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero, 5. x, większy niż, piętnaście, 6. x, równa się, trzydzieści, 7. trzydzieści h, 8. piętnaście h, 9. x, minus, piętnaście, 10. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, piętnaście, koniec ułamka, 11. czterdzieści pięć h, 12. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści pięć x, plus, sto pięćdziesiąt, równa się, zero.
Rl98BdkwfRszB2
Ćwiczenie 6
Adam i Michał, pracując razem, w ciągu dwóch godzin wykonują zleconą im pracę. Michał wykonuje tę pracę samodzielnie o jedną godzinę czterdzieści minut szybciej niż pracujący samodzielnie Adam. Oznacz niewiadomą x czas pracy Adama i wskaż poprawne równania, które mogą wystąpić w czasie rozwiązywania tego zadania. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, jeden początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, jeden początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, siedemnaście x, plus, dziesięć, równa się, zero, 4. x, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka godziny, 5. x, równa się, pięć godzin
R1CzH8tuJ0e3g3
Ćwiczenie 7
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
3
Ćwiczenie 8
Rlpajnb8tAwX83
Trzy różne automaty, pracując jednocześnie, produkują określoną liczbę elementów w sześć minut. Pierwszy automat jest cztery razy wolniejszy od automatu trzeciego, a drugi jest o trzy minuty szybszy od automatu trzeciego. Jaki czas potrzebny jest na wyprodukowanie tej samej liczby elementów oddzielnie przez każdy z automatów? Połącz w pary oznaczenie przez x czasu pracy każdego z automatów z równaniem kwadratowym, które powstanie po wykonaniu przekształceń. x to czas pracy trzeciego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero x to czas pracy drugiego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero x to czas pracy pierwszego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero
Trzy różne automaty, pracując jednocześnie, produkują określoną liczbę elementów w sześć minut. Pierwszy automat jest cztery razy wolniejszy od automatu trzeciego, a drugi jest o trzy minuty szybszy od automatu trzeciego. Jaki czas potrzebny jest na wyprodukowanie tej samej liczby elementów oddzielnie przez każdy z automatów? Połącz w pary oznaczenie przez x czasu pracy każdego z automatów z równaniem kwadratowym, które powstanie po wykonaniu przekształceń. x to czas pracy trzeciego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero x to czas pracy drugiego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero x to czas pracy pierwszego automatu Możliwe odpowiedzi: 1. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia jeden x, minus, trzydzieści sześć, równa się, zero, 2. dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści trzy x, plus, czterdzieści pięć, równa się, zero, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt sześć x, plus, trzysta sześćdziesiąt, równa się, zero