Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1NIxJOTfDPgY1

Ćwiczenie 1

Ania układa partię książek na półce w kwadrans, razem z Gosią robią to w $10$ minut. W jakim czasie ułoży te książki Gosia, gdy będzie pracować samodzielnie?

$15$ minut
$30$ minut
$7$ minut

RBNKxtIaEzZTO1

Ćwiczenie 2

Najstarszy automat wykonuje pewną liczbę elementów w $1$ godzinę $10$ minut. Nowsze automaty potrzebują znacznie mniej czasu na wykonanie tej pracy: jeden $14$ minut, drugi $17,5$ minuty. W jakim czasie wykonają pracę wspólnie te trzy automaty?

$7$ minut
$3,5$ minuty
$10,5$ minuty

R1IqMJ3gtBnAV2

Ćwiczenie 3

Krzysztof i jego młodsza siostra Kasia potrzebują $4$ godzin, aby wyprasować stertę podkoszulek. Sam Krzysztof wykona tę pracę w ciągu $5$ godzin. Ile godzin zajmie ta praca samej Kasi?

Kasia wykonana samodzielnie pracę w ............ $h$ .

R1DomRHA6N0fc2

Ćwiczenie 4

Krzysztof samodzielnie sprząta kuchnię w trzy godziny, jego młodsza siostra Kasia potrzebuje sześciu godzin na wykonanie tej pracy. Ile czasu potrzebują na to sprzątanie, gdy będą pracować wspólnie?

Na wspólne sprzątanie kuchni rodzeństwo potrzebuje ............ $h$ .

RncQHt9HlTGYD2

Ćwiczenie 5

Bartek samodzielnie wykona pewną pracę w czasie o

15

godzin krótszym, niż wykonałby to zadanie Jacek. Pracując razem, wykonają to zadanie w ciągu

10

godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby tę pracę każdy z nich pracując samodzielnie? Uzupełnij luki podanymi propozycjami. Oznaczmy czas pracy Jacka niewiadomą

x

.
Wtedy czas pracy Bartka należy oznaczyć 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

.
Konieczne jest założenie 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

.
Układamy równanie 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

.
Po przekształceniu do równania kwadratowego otrzymujemy 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

.
Równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, jednak warunki zadania spełnia 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

.
Czyli Jacek wykona samodzielnie pracę w 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

, Bartek potrzebuje 1.

x > 0

, 2.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}

, 3.

x + 15

, 4.

x^{2} + 35 x + 150 = 0

, 5.

x > 15

, 6.

x = 30

, 7.

30 h

, 8.

15 h

, 9.

x - 15

, 10.

\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}

, 11.

45 h

, 12.

x^{2} - 35 x + 150 = 0

Bartek samodzielnie wykona pewną pracę w czasie o $15$ godzin krótszym, niż wykonałby to zadanie Jacek. Pracując razem wykonają to zadanie w ciągu $10$ godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby tę pracę każdy z nich pracując samodzielnie? Uzupełnij:

$x > 15$ , $x - 15$ , $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 15} = \frac{1}{10}$ , $x^{2} + 35 x + 150 = 0$ , $30 h$ , $\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{x + 15}$ , $15 h$ , $x > 0$ , $x + 15$ , $45 h$ , $x^{2} - 35 x + 150 = 0$ , $x = 30$

Oznaczmy czas pracy Jacka niewiadomą $x$ .
Wtedy czas pracy Bartka należy oznaczyć .........................
Konieczne jest założenie .........................
Układamy równanie .........................
Po przekształceniu do równania kwadratowego otrzymujemy .........................
Równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, jednak warunki zadania spełnia .........................
Czyli Jacek wykona samodzielnie pracę w ........................, Bartek potrzebuje .........................

Rl98BdkwfRszB2

Ćwiczenie 6

Adam i Michał, pracując razem, w ciągu dwóch godzin wykonują zleconą im pracę. Michał wykonuje tę pracę samodzielnie o $1$ godzinę $40$ minut szybciej niż pracujący samodzielnie Adam. Oznacz niewiadomą $x$ czas pracy Adama i wskaż poprawne równania, które mogą wystąpić w czasie rozwiązywania tego zadania.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1 \frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1 \frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$
$3 x^{2} - 17 x + 10 = 0$
$x = \frac{2}{3}$ godziny
$x = 5$ godzin

R1CzH8tuJ0e3g3

Ćwiczenie 7

Alicja i Karolina postanowiły wspólnie wykonać pewną pracę. Alicja, pracując samodzielnie, wykonałaby pracę w czasie cztery razy dłuższym, a Karolina w czasie o $5$ godzin dłuższym, niż gdyby pracowały wspólnie. Oznacz niewiadomą $x$ czas pracy, gdyby koleżanki pracowały wspólnie i wskaż poprawne równania, które mogą wystąpić w czasie rozwiązywania tego zadania.

$\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x}$
$\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x + 5}$
$x (5 x + 5) = 4 x (x + 5)$
$x = 15$
$x = 20$

Ćwiczenie 8

Rlpajnb8tAwX83

Trzy różne automaty, pracując jednocześnie, produkują określoną liczbę elementów w

6

minut. Pierwszy automat jest cztery razy wolniejszy od automatu trzeciego, a drugi jest o

3

minuty szybszy od automatu trzeciego. Jaki czas potrzebny jest na wyprodukowanie tej samej liczby elementów oddzielnie przez każdy z automatów? Połącz w pary oznaczenie przez

x

czasu pracy każdego z automatów z równaniem kwadratowym, które powstanie po wykonaniu przekształceń.

x

to czas pracy trzeciego automatu Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{2} - 21 x - 36 = 0

, 2.

2 x^{2} - 33 x + 45 = 0

, 3.

x^{2} - 66 x + 360 = 0

x

to czas pracy drugiego automatu Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{2} - 21 x - 36 = 0

, 2.

2 x^{2} - 33 x + 45 = 0

, 3.

x^{2} - 66 x + 360 = 0

x

to czas pracy pierwszego automatu Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{2} - 21 x - 36 = 0

, 2.

2 x^{2} - 33 x + 45 = 0

, 3.

x^{2} - 66 x + 360 = 0

Trzy różne automaty, pracując jednocześnie, produkują określoną liczbę elementów w $6$ minut. Pierwszy automat jest cztery razy wolniejszy od automatu trzeciego, a drugi jest o $3$ minuty szybszy od automatu trzeciego. Jaki czas potrzebny jest na wyprodukowanie tej samej liczby elementów oddzielnie przez każdy z automatów? Połącz w pary oznaczenie przez $x$ czasu pracy każdego z automatów z równaniem kwadratowym, które powstanie po wykonaniu przekształceń.

$x$ - czas pracy III automatu
$x$ - czas pracy II automatu
$x$ - czas pracy I automatu

Animacja

Dla nauczyciela