Interpretacja krzywych rozpuszczalności oraz stosowne obliczenia pozwalają przewidzieć masę substancji, która wydzieli się z roztworu nasyconego podczas jego oziębiania. Można także wyznaczyć masę rozpuszczalnika, którego należy dodać do wskazanego roztworu, aby otrzymać odpowiednie stężenie substancji rozpuszczonej. Możliwe jest też ustalenie stężenia procentowego roztworu nasyconego w danej temperaturze. W tym module będziemy dokonywać tego typu obliczeń.

Rm9zXPLJZR0x61

Zdjęcie przedstawia otwarty słoik miodu na tle kosza z małymi kawałkami pieczywa. Słój stoi na drewnianym blacie po lewej stronie kadru. Obok niego, po prawej stronie widać kawałek bułki, na który z drewnianej łyżki do czerpania miodu trzymanej w palcach leje się złocisty strumień. — Tak zwane roztwory przesycone, jak np. miód, są bardzo nietrwałe i wystarczy wstrząs lub zanieczyszczenie, aby zaczęło dochodzić do krystalizacji nadmiaru substancji rozpuszczonej

Już wiesz

że rozpuszczalność w wodzie wyrażana jest jako maksymalna liczba gramów substancji, która rozpuszcza się w 100 g wody w danej temperaturze i pod określonym ciśnieniem (ciśnienie bierze się pod uwagę w przypadku roztworów gazów, np. tlenu w wodzie, a gdy substancją rozpuszczoną są ciała stałe lub ciecze, ciśnienie ma niewielkie znaczenie i można je pominąć);
że wykres przedstawiający zależność rozpuszczalności danej substancji od temperatury nazywa się krzywą rozpuszczalności;
że stężenie procentowe określa liczbę gramów substancji rozpuszczonej znajdującej się w 100 gramach roztworu i można je obliczyć ze wzoru: $C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100%$ .

Nauczysz się

obliczać stężenie procentowe roztworu nasyconego w ustalonej temperaturze;
wyznaczać rozpuszczalność roztworu na podstawie stężenia procentowego roztworu nasyconego w danej temperaturze.

iH6K6lVzr6_d5e158

1. Jak obliczamy stężenie procentowe roztworu nasyconego?

Roztwór nasycony w danej temperaturze zawiera określoną ilość substancji rozpuszczonej w określonej masie rozpuszczalnika. Na podstawie tych wielkości można obliczyć stężenie procentowe roztworu.

Wielkości fizyczne opisujące skład roztworu nasyconego
Wielkość	Rozpuszczalność	Masa roztworu	Stężenie procentowe
znaczenie	maksymalna masa substancji jaką można rozpuścić w 100 g wody w danej temperaturze	$m_{r} = m_{s} + m_{rozp.}$	$C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100%$

RF1PvET4BmXqh

Ilustracja przedstawia wykres porównawczy krzywych rozpuszczalności przykładowych substancji stałych w wodzie. Oś pozioma to temperatura roztworu wyznaczona w stopniach Celsjusza od zera do setki, oś pionowa to rozpuszczalność w gramach substancji na 100 gramów wody od zera do pięciuset. Pole wykresu podzielone jest na kolumny co dziesięć stopni Celsjusza. Na wykresie przedstawiono krzywe rozpuszczalności ośmiu substancji. Widać z nich, że rozpuszczalność każdej substancji zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury, ale z różną prędkością i najczęściej też z innym poziomem wyjściowym przy temperaturze zera stopni. Najmniejszą dynamikę przyrostu ma sól kamienna, czyli chlorek sodu oraz chlorek potasu. Nieco większą ma siarczan miedzi i jodek potasu, który jednak odznacza się znacznie wyższą rozpuszczalnością ogólną od wszystkich wymienionych do tej pory. Następny jest azotan sodu, którego rozpuszczalność w niskiej temperaturze sytuuje się pomiędzy jodkiem potasu, a wcześniej wymienionymi substancjami, a w wysokiej zbliża się do rozpuszczalności jodku potasu. Octan sodu początkowo zwiększa rozpuszczalność powoli, aby w zakresie od czterdziestu do sześćdziesięciu stopni gwałtownie przyspieszyć i ponownie zwolnić. Azotan potasu w najniższej temperaturze ma najniższą rozpuszczalność spośród wszystkich umieszczonych na wykresie, ale rośnie ona najszybciej, bo przy temperaturze stu stopni Celsjusza aż osiemnastokrotnie, zajmując ostatecznie drugie miejsce na wykresie. Najwyższą rozpuszczalność w każdej temperaturze, zdecydowanie wyższą od wszystkich pozostałych substancji ma cukier spożywczy, czyli sacharoza. Wynosi ona od około stu osiemdziesięciu do około czterystu dziewięćdziesięciu gramów na sto gramów wody. — Krzywe rozpuszczalności przykładowych substancji stałych

Ćwiczenie 1

Oblicz, jakie stężenie procentowe ma nasycony roztwór siarczanu(VI) miedzi(II) w temperaturze 80°C.

Ćwiczenie 2

Który roztwór nasycony ma większe stężenie procentowe: chlorek sodu w temperaturze 50°C czy azotan(V) sodu w temperaturze 10°C? Dokonaj właściwych obliczeń, które pozwolą odpowiedzieć na to pytanie.

Im więcej masy substancji rozpuszczonej przypada na określoną masę rozpuszczalnika, tym stężenie procentowe roztworu jest większe. Z uwagi na to, że zazwyczaj rozpuszczalność substancji stałych rośnie wraz z temperaturą, rośnie też stężenie roztworu nasyconego tych substancji.

iH6K6lVzr6_d5e243

2. Jak obliczamy rozpuszczalność substancji w nasyconym roztworze o znanym stężeniu procentowym?

Jeśli w danej temperaturze znamy stężenie procentowe nasyconego roztworu jakiejś substancji, to możemy obliczyć rozpuszczalność tej substancji w określonej temperaturze.

Ćwiczenie 3

Oblicz rozpuszczalność substancji w temperaturze 50°C, jeśli roztwór nasycony w tej temperaturze ma stężenie równe 53,27%.

Omówienie zadania
1. Obliczamy masę wody i masę substancji w 100 g roztworu.
masa substancji
Stężenie 53,27% mówi nam, że w 100 g roztworu znajduje się 53,27 g substancji rozpuszczonej.

m_{s} = 53,27 g

masa wody

masa wody = masa roztworu – masa chlorku potasu = 100 g – 53,27 g = 46,73 g

2. Obliczenie maksymalnej masy substancji, jaka może rozpuścić się w 100 g wody.

\frac{masa substancji rozpuszczonej}{masa rozpuszczalnika} = wartość stała

\frac{53,27 g substancji}{46,73 g wody} = \frac{X g substancji}{100 g wody}

X = \frac{53,27 g · 100 g}{46,73 g} = 114 g

iH6K6lVzr6_d5e333

3. Otrzymywanie roztworów nasyconych z roztworów rozcieńczonych o określonym stężeniu procentowym

Z roztworów rozcieńczonych można uzyskać roztwory nasycone przez zatężanie, np. poprzez odparowanie rozpuszczalnika. Po osiągnięciu stanu nasycenia dalsze zatężanie roztworu będzie prowadzić do wydzielania się substancji rozpuszczonej z roztworu.

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile gramów wody należy odparować z 340 g roztworu chlorku sodu o stężeniu 1%, aby otrzymać nasycony roztwór tej substancji w temperaturze 20°C.

Ćwiczenie 5

Oblicz, ile gramów chlorku potasu należy dodać do 120 g 5‑procentowego roztworu tej substancji, aby po rozpuszczeniu uzyskać roztwór nasycony w temperaturze 40°C.

Omówienie zadania
1. Na podstawie krzywej rozpuszczalności określamy rozpuszczalność chlorku potasu w temperaturze 40°C.

R1DGteQzIXvv01

Ilustracja przedstawia wykres krzywej rozpuszczalności chlorku potasu w wodzie z wyróżnionym za pomocą za pomocą dwóch czerwonych kresek, pionowej i poziomej, rozpuszczalności dla czterdziestu stopni Celsjusza. Sama krzywa rozpoczyna się w wartości około dwudziestu siedmiu gramów na sto gramów wody dla temperatury zero stopni Celsjusza, a kończy na około pięćdziesięciu sześciu gramach na sto gramów wody przy stu stopniach Celsjusza. Przyrost jest w przybliżeniu jednostajny.

Z wykresu odczytujemy, że rozpuszczalność wynosi 40 g w 100 g wody.
2. Obliczamy, ile gramów chlorku potasu znajduje się w roztworze z treści zadania, którego masa wynosi 120 g, a stężenie 5%.

Obliczenia
Sposób z użyciem wzoru na stężenie procentowe	Sposób z użyciem proporcji
$m_{s} = \frac{C_{p} \cdot m_{r}}{100 %} = \frac{5 % \cdot 120 g}{100 %} = 6 g$	$100 g ― 5 g$ $120 g ― X g$
	$X = \frac{120 g · 5g}{100 g} = 6 g$

3. Obliczamy, ile gramów wody znajduje się w 120 g roztworu.

m_{r} = m_{s} + m_{rozp.}

m_{rozp.} = m_{r} – m_{s} =120 g – 6 g = 114 g

4. Sprawdzamy, ile chlorku potasu potrzeba do sporządzenia nasyconego roztworu w 114 g wody o temperaturze 40°C, w której rozpuszczalność chlorku potasu wynosi 40 g w 100 g wody.

\frac{masa substancji rozpuszczonej}{masa rozpuszczalnika} = wartość stała

\frac{40 g chlorku potasu}{100 g wody} = \frac{X g chlorku potasu}{114 g wody}

X = \frac{40 g · 114 g}{100 g} = 45,6 g

5. Obliczamy brakującą liczbę gramów chlorku potasu.

masa chlorku potasu, którą należy dodać = masa chlorku potasu obliczona – masa chlorku potasu zawarta w roztworze

masa chlorku potasu, którą należy dodać = 45,6 g – 6 g = 39,6 g

iH6K6lVzr6_d5e452

4. Rozcieńczanie roztworów nasyconych w celu otrzymania roztworu o określonym stężeniu procentowym

Ważne!

W roztworach nasyconych podczas rozcieńczania zmienia się masa rozpuszczalnika (zwiększa się) w stosunku do masy substancji rozpuszczonej (która pozostaje niezmienna).

Ćwiczenie 6

Oblicz, ile gramów wody należy dodać do 250 g nasyconego w temperaturze 10°C roztworu jodku potasu, aby uzyskać roztwór 10‑procentowy.

Omówienie zadania
Należy sprawdzić, czy nasycony w temperaturze 10°C roztwór jodku potasu ma stężenie równe 10%. Jeśli tak, to nie musimy dokonywać żadnych zmian w roztworze. Jeśli jednak to stężenie będzie większe niż 10%, to trzeba będzie dodać do niego odpowiednią ilość wody, a jej masę należy wtedy obliczyć.
1. Obliczamy stężenie procentowe roztworu nasyconego w temperaturze 10°C.
1.1. Określamy rozpuszczalność jodku potasu w temperaturze 10°C na podstawie wykresu rozpuszczalności.

R1BEPvIo5tTks1

Ilustracja przedstawia wykres krzywej rozpuszczalności jodku potasu w wodzie z wyróżnionym za pomocą za pomocą dwóch czarnych przerywanych kresek, pionowej i poziomej, rozpuszczalności dla dziesięciu stopni Celsjusza. Sama krzywa rozpoczyna się w wartości około stu dwudziestu pięciu gramów na sto gramów wody dla temperatury zero stopni Celsjusza, a kończy na dwustu pięciu gramach na sto gramów wody przy stu stopniach Celsjusza. Przyrost jest w przybliżeniu jednostajny.

Rozpuszczalność wynosi 136 g w 100 g wody.
1.2. Obliczamy stężenie procentowe nasyconego roztworu:

C_{p} = \frac{m_{s}}{m_{r}} · 100% = \frac{136 g}{136 g + 100 g} · 100% = 57,6%

Stężenie procentowe roztworu nasyconego jest większe od roztworu z treści zadania, należy w związku z tym rozcieńczyć stężony roztwór.
2. Obliczenie masy jodku potasu i wody w 250 g roztworu nasyconego.
2.1. Obliczenie masy jodku potasu w 250 g nasyconego roztworu.
W roztworze nasyconym masa 136 g jodku potasu jest rozpuszczona w 100 g wody – masa takiego roztworu wynosi 236 g (136 g + 100 g).

\frac{masa substancji rozpuszczonej}{masa roztworu} = wartość stała

\frac{136 g}{236 g} = \frac{masa jodku potasu w 250 g roztworu}{250 g}

X = \frac{136 g · 250 g}{236 g} = 144 g

2.2. Obliczenie masy wody w 250 g roztworu nasyconego.

masa wody = masa roztworu – masa jodku potasu = 250 g – 144 g = 106 g

3. Wyznaczenie masy wody, która jest potrzebna do sporządzenia 10‑procentowego roztworu zawierającego 144 g jodku potasu.
3.1. Obliczamy, w jakiej masie roztworu o stężeniu 10% znajdują się 144 g jodku potasu.

Obliczenia
Obliczenia z proporcji	Obliczenia z wykorzystaniem wzoru
$100 g ― 10 g$ $X g ― 144 g$	$m_{r} = \frac{m_{s}}{c_{p}} · 100% = \frac{144 g}{10%} · 100% = 1440 g$
$X= \frac{144 g · 100 g}{10 g} = 1440 g$

3.2. Wyznaczamy masę wody znajdującą się w roztworze o masie 1440 g, w którym znajdują się 144 g jodku potasu.

masa wody = masa roztworu – masa jodku potasu = 1440g – 144 g = 1296 g

4. Obliczenie masy wody, którą należy dodać do nasyconego roztworu.
Do sporządzenia 10‑procentowego roztworu potrzeba 1296 g wody. Część wody zawarta jest już w roztworze nasyconym (106 g) i nie należy jej powtórnie dodawać.

masa wody, którą należy dodać do 250 g nasyconego roztworu = 1296 g – 106 g = 1190 g

iH6K6lVzr6_d5e576

5. Zmiana temperatury roztworu

Polecenie 1

Zastanów się i odpowiedz, czy ogrzanie roztworu lub jego oziębienie spowodują zmianę stężenia procentowego i rozpuszczalności substancji w wodzie.

Rozpuszczalność ciał stałych w wodzie rośnie na ogół wraz ze wzrostem temperatury, a maleje wraz z jej obniżaniem się. Z tego względu podczas ochładzania roztworu nasyconego część substancji rozpuszczonej wydziela się w postaci osadu. Znając wartość rozpuszczalności substancji w dwóch różnych temperaturach, można określić ilość substancji, jaka wydzieli się podczas oziębiania dowolnej masy roztworu nasyconego.

Ćwiczenie 7

Oblicz, ile gramów azotanu(V) potasu wydzieli się z roztworu nasyconego w temperaturze 100°C podczas oziębienia go do temperatury 10°C. Nasycony w temperaturze 100°C roztwór tej substancji został utworzony przez rozpuszczenie odpowiedniej ilości azotanu(V) potasu rozpuszczonej w 200 g wody.

Ćwiczenie 8

400 g roztworu chlorku potasu o stężeniu 35% ochłodzono do temperatury 10°C. Oceń, czy po ochłodzeniu wydzielą się kryształy tej substancji z roztworu. Jaka będzie masa?

Omówienie zadanie
Należy obliczyć masę chlorku potasu i wody w 400 g roztworu o stężeniu 35%. Następnie, na podstawie rozpuszczalności tej substancji w temperaturze 10°C, powinno się określić masę chlorku potasu, która może rozpuścić się w masie wody zawartej w roztworze. Otrzymane masy chlorku potasu w obu roztworach: 35‑procentowym i schłodzonym trzeba porównać ze sobą.
1. Obliczenie masy chlorku potasu i wody w 400 g 35‑procentowym roztworze.
masa chlorku potasu

Obliczenia
Sposób z użyciem wzoru na stężenie procentowe	Sposób z użyciem proporcji
$m_{s} = \frac{C_{p} · m_{r}}{100%} = \frac{35 % · 400 g}{100%} = 140 g$	$100 g ― 35 g$ $400 g ― X g$
	$X = \frac{400 g · 35g}{100 g} = 140 g$

masa wody

masa wody = masa roztworu – masa chlorku potasu = 400 g – 140 g = 260 g

2. Ustalenie rozpuszczalności chlorku potasu w temperaturze 10°C.

RKiSdPw2B4txs1

Rozpuszczalność chlorku potasu w temperaturze 10°C wynosi 31 g w 100 g wody.
3. Obliczamy na podstawie rozpuszczalności, ile gramów chlorku potasu rozpuści się w wodzie zawartej w 400 g 35‑procentowego roztworu.

\frac{masa chlorku potasu}{masa wody} = \frac{31 g}{100 g} = \frac{X g}{260 g}

X g= \frac{260 g · 31 g}{100 g} = 80,6 g

W roztworze znajduje się 140 g chlorku potasu, więcej niż może się rozpuścić w temperaturze 10°C. Masa chlorku potasu powyżej 80,6 g wydzieli się z roztworu.
4. Obliczamy masę wydzielonego chlorku potasu.

masa wydzielonego chlorku potasu = 140 g – 80,6 g = 59,4 g

iH6K6lVzr6_d5e728

Podsumowanie

Na podstawie znajomości rozpuszczalności substancji można obliczyć stężenie procentowe roztworu nasyconego.
Wiedząc, jakie jest stężenie procentowe nasyconego roztworu substancji, można obliczyć jej rozpuszczalność.

Praca domowa

Polecenie 2.1

Narysuj wykres przedstawiający zależność stężenia procentowego od rozpuszczalności w zakresie temperatur od 0°C do 100°C dla wybranej substancji.

iH6K6lVzr6_d5e782

Zadania

Ćwiczenie 9

RtZv6Xw5h9kqS1

Uzupełnij luki w tekście. Wybierz właściwe określenia spośród podanych.

rośnie, maleje, objętości roztworu, nie mają jednakowego stężenia procentowego, rozpuszczalności substancji w danej temperaturze, temperatury roztworu, mają jednakowe stężenie procentowe, niższe, nie zmienia się, wyższe

Do obliczenia stężenia procentowego roztworu nasyconego konieczna jest informacja na temat .....................................................................................................
Im większa rozpuszczalność substancji, tym stężenie procentowe roztworu nasyconego jest .....................................................................................................
Stężenie procentowe wodnych roztworów nasyconych większości gazów .................................................................................................... wraz z temperaturą.
W danej temperaturze roztwory nasycone różnych substancji .....................................................................................................

Ćwiczenie 10

RcRUPMI3QR3Ki1

Oblicz, jakie stężenie procentowe ma nasycony roztwór siarczanu(VI) miedzi(II) w temperaturze 60°C. Wskaż prawidłową odpowiedź.
Rozpuszczalność siarczanu(VI) miedzi(II) w temperaturze 60°C wynosi 40 g w 100 g wody.

28,6%
40,0%
22,2%
60,0%

Ćwiczenie 11

R1NADkV5wJKeg1

Określ stężenie procentowe nasyconego roztworu kwasu askorbinowego (witaminy C) w temperaturze 80°C, jeśli jego rozpuszczalność w tej temperaturze wynosi 50,47 g w 100 g wody. Wskaż prawidłową odpowiedź.

33,54%
50,47%
49,53%
0,335%
32,91%

Ćwiczenie 12

RMarDgw0lGpzs1

Oblicz stężenie procentowe nasyconego roztworu cukru w temperaturze 60°C. Wskaż prawidłową odpowiedź.
Rozpuszczalność cukru w temperaturze 60°C wynosi 288 g cukru w 100 g wody.

74,2%
2,88%
0,74%
65,2%
1,88%

Ćwiczenie 13

R1FEFUwLXphIr1

Uporządkuj roztwory nasycone według rosnącego stężenia procentowego:
– roztwór chlorku sodu w temperaturze 90°C,
- roztwór chlorku potasu w temperaturze 70°C,
- roztwór azotanu(V) potasu w temperaturze 30°C,
– roztwór azotanu(V) sodu w temperaturze 0°C.
Wykonując obliczenia, skorzystaj z wykresu krzywych rozpuszczalności.

roztwór chlorku sodu
roztwór azotanu(V) potasu
roztwór azotanu(V) sodu
roztwór chlorku potasu

R3Ny5Q8pHlfod1

Ćwiczenie 14

RBeGFZQ3Kwsm91

Oblicz rozpuszczalność substancji, jeśli stężenie procentowe nasyconego roztworu wynosi 20%.

25 g substancji w 100 g wody
20 g substancji w 100 g wody
80 g substancji w 100 g wody
400 g substancji w 100 g wody
120 g substancji w 100 g wody

Ćwiczenie 15

Ry0YBQZHPmRzb1

Oblicz, ile gramów cukru należy dodać do 280 g roztworu tej substancji o stężeniu 40%, aby po rozpuszczeniu uzyskać roztwór nasycony w temperaturze 20°C.
Rozpuszczalność cukru w temperaturze 20°C wynosi 204 g cukru w 100 g wody.

230,7 g
112,0 g
342,7 g
204,0 g
24,0 g

Ćwiczenie 16

RtnTc9sMKXPx81

Oblicz, ile gramów wody należy odparować z 1500 g 20-procentowego roztworu cukru, aby otrzymać nasycony roztwór tej substancji w temperaturze 0°C.
Rozpuszczalność cukru w temperaturze 0°C wynosi 179 g cukru w 100 g wody.

1032,4 g
2148 g
1200 g
178,9 g
1679 g

Ćwiczenie 17

RLYruKN338JEF1

Oblicz, ile gramów wody należy dodać do 90 g nasyconego w temperaturze 50°C roztworu chlorku sodu, aby uzyskać roztwór o stężeniu 9%.
Rozpuszczalność chlorku sodu w temperaturze 50°C wynosi 37 g w 100 g wody.

180,0 g
65,7 g
245,7 g
155,7 g
24,3 g

Ćwiczenie 18

R1AnMf3o9Xr5k1

Oblicz, ile gramów jodku potasu wydzieli się z roztworu nasyconego w temperaturze 100°C podczas oziębiania go do temperatury 20°C. Nasycony w temperaturze 100°C roztwór tej substancji został utworzony przez rozpuszczenie odpowiedniej ilości jodku potasu w 200 g wody. Wskaż prawidłową odpowiedź.

128 g
100 g
208 g
144 g
74 g

Zmiana stężenia roztworu

Woda i roztwory wodne – podsumowanie

Stężenie procentowe a rozpuszczalność substancji