Spróbuj wyjaśnić, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem
osi ,
osi ,
początku układu współrzędnych.
R1GJlhLd87MMy1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
R1V6hCrZTWH8H1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.
Przykład 2
RGQx3kZAnS1Hd1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, -3) i punktu B =(2, -5) na punkt B prim =(-2, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Prowadzimy prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i dany punkt. Mierzymy cyrklem odległość pomiędzy tymi punktami. Nie zmieniając rozpiętości cyrkla odkładamy tę odległość po drugiej stronie początku układu współrzędnych. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, -3) i punktu B =(2, -5) na punkt B prim =(-2, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Prowadzimy prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i dany punkt. Mierzymy cyrklem odległość pomiędzy tymi punktami. Nie zmieniając rozpiętości cyrkla odkładamy tę odległość po drugiej stronie początku układu współrzędnych. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, -3) i punktu B =(2, -5) na punkt B prim =(-2, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Prowadzimy prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i dany punkt. Mierzymy cyrklem odległość pomiędzy tymi punktami. Nie zmieniając rozpiętości cyrkla odkładamy tę odległość po drugiej stronie początku układu współrzędnych. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych.
Zapamiętaj!
Przekształcając punkt w symetrii względem osi , otrzymujemy punkt . Oś jest symetralną odcinka .
Przekształcając punkt w symetrii względem osi , otrzymujemy punkt . Oś jest symetralną odcinka .
Punkt , symetryczny do punktu względem punktu , jest obrazem punktu w symetrii względem osi i jednocześnie obrazem punktu w symetrii względem osi .
Przykład 3
Rozpatrzmy trójkąt o wierzchołkach
Przekształcając trójkąt w symetrii względem osi , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach
Przekształcając trójkąt w symetrii względem osi , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach
Natomiast trójkąt o wierzchołkach
jest zarówno obrazem trójkąta w symetrii względem osi , jak i trójkąta w symetrii względem osi , a także trójkąta w symetrii względem punktu
R14gYoKoVXn7E1
Animacja pokazuje różne wielokąty i wielokąty do nich symetryczne względem osi OY.
Animacja pokazuje różne wielokąty i wielokąty do nich symetryczne względem osi OY.
Rozpatrzmy okrąg o środku i promieniu . Ponieważ każda prosta przechodząca przez punkt jest osią symetrii tego okręgu, to w szczególności ten okrąg jest symetryczny względem obu osi układu współrzędnych.
