Symetria wykresu funkcji
Rozpatrzmy wykres funkcji
określonej na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt , który leży na wykresie funkcji ma współrzędne, które spełniają warunek .
Przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi , otrzymujemy wykres pewnej funkcji , opisanej równaniem
W symetrii względem osi obrazem punktu jest punkt o współrzędnych , leżący na wykresie funkcji . Wynika z tego, że , czyli . Punkt wybraliśmy dowolnie, a zatem dla każdego należącego do dziedziny funkcji zachodzi zależność . Wobec tego, przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi otrzymujemy wykres funkcji opisanej wzorem

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OX. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OX. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OX.
Przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi otrzymujemy wykres funkcji opisanej równaniem
W symetrii względem osi obrazem punktu jest punkt o współrzędnych leżący na wykresie funkcji . Wynika z tego, że , czyli . Punkt wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że jeśli argumenty funkcji i są liczbami przeciwnymi, to wartości tych funkcji są równe. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji w symetrii względem osi otrzymujemy wykres funkcji opisanej wzorem

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.