Symulacja interaktywna

Ruch jednostajnie opóźniony w życiu codziennym

Symulacja przedstawia samochód, który hamuje przed skrzyżowaniem. Możesz ustalić z jaką prędkością jedzie samochód w momencie, w którym rozpoczyna hamowanie, w jakiej jest odległości od skrzyżowania i ile wynosi opóźnienie. Będziesz mógł zobaczyć, jaka w tej sytuacji będzie droga hamowania i czy samochód będzie w stanie zahamować przed skrzyżowaniem.

Uwaga: Praca z symulacją jest wygodniejsza po przełączeniu na widok pełnoekranowy.

RovAfvH4dRw1O

Polecenie 1

RdrDNn07hFxMX

Sprawdź, jak droga hamowania zależy od prędkości początkowej samochodu i uzupełnij tabelę. Przyjmij, że opóźnienie hamowania wynosi -8 m/s². Wpisz wartości z dokładnością do liczb całkowitych.

Prędkość początkowa [km/h]	Droga hamowania [m]
50
90
120
180

Polecenie 2

Od czego zależy opóźnienie samochodu podczas hamowania?

Polecenie 3

W symulacji droga hamowania jest obliczana od momentu, gdy kierowca rozpoczyna hamowanie. Jak zmieniłby się wzór na drogę hamowania po uwzględnieniu czasu reakcji kierowcy?

Za pomocą symulacji badasz wpływ początkowej prędkości $v_{0}$ pojazdu na czas hamowania do pełnego zatrzymania $t_{h}$ od oraz na drogę hamowania $s_{h}$ .

Na symulacji widoczna jest pozioma oś skierowana w prawo, która symbolizuje położenie wyrażone w metrach. Na osi tej zaznaczono wartości od minus pięciu metrów do stu sześćdziesięciu metrów co pięć metrów. W położeniu zero widoczny jest samochód. Po prawej stronie od samochodu widoczny jest symbol sygnalizacji świetlnej. Położenie sygnalizacji można zmieniać za pomocą suwaka umieszczonego u góry. Odległość samochodu od świateł można zmieniać w granicach od zera do stu metrów. Nad osią położenia widoczne są jeszcze trzy suwaki. Jednym z nich można zmieniać wartość prędkości początkowej samochodu od jednego do stu osiemdziesięciu kilometrów na godzinę. Kolejnym suwakiem można zmieniać wartość opóźnienia z jakim porusza się samochód dojeżdżający do sygnalizatora. Wartość tę można zmieniać od minus jednego do minus czterdziestu metrów na sekundę kwadrat. Ostatni suwak pozwala zmieniać czas wyrażony w sekundach i tym samym obserwację położenia samochodu w zadanym czasie. Naciśnięcie przycisku start powoduje uruchomienie symulacji i pokazuje jak zmienia się wartość prędkości samochodu podczas hamowania. Jeżeli prędkość początkowa jest zbyt duża a wartość opóźnienia zbyt mała to samochód zatrzyma się za sygnalizatorem. Jeżeli wartość prędkości jest niewielka a wartość opóźnienia dość duża to samochód zatrzyma się przed sygnalizatorem. Aktualna prędkość wyrażona w metrach na sekundę, droga przebyta przez samochód w ruchu opóźnionym wyrażona w metrach oraz aktualny czas ruchu opisane są poniżej osi. Parametry ruchu zmieniają się w czasie według wzoru prędkość od czasu równa się prędkości początkowej minus iloczyn czasu i opóźnienia.

Wyniki zapisujesz w jednaj tabeli o trzech kolumnach, odpowiadających tym wielkościom: czasowi hamowania $t_{h}$ oraz drodze hamowania $s_{h}$ dla każdej z prędkości.

Tabela wyników symulacji
$v_{0}$ (km/h)	$t_{h}$ (s)	$s_{h}$ (m)
30	1,04	4,3
50	1,74	12,1
70	2,43	23,6
90	3,13	39,1
110	3,82	58,4

Polecenie 1

W symulacji istnieje możliwość nastawienia wartości opóźnienia $a$ samochodu. Wiadomo, że musi być ona różna od zera. Zastanów się nad innymi kryteriami wyboru tej wartości.

R7nzHKXqLdwmf

W symulacji nastawiasz dwa parametry, które mają charakter przyczyny: są to początkowa prędkość $v_{0}$ od oraz opóźnienie $a$ . Skutkiem tych nastawień są dwa wyniki: czas hamowania oraz droga hamowania.
Jeśli chcesz więc zbadać zależność tych ostatnich od początkowej prędkości (i tylko od niej), to druga wielkość „przyczynowa” (opóźnienie $a$ , tutaj równe -8 m/sIndeks górny 2) musi pozostawać stała.
Jest to jedna z podstawowych reguł prowadzenia prac badawczych, nie tylko w fizyce ale i w całym przyrodoznawstwie: zmieniaj tylko jeden czynnik na raz.

Polecenie 2

RhqDU3yNEgkj7

Wskaż właściwe elementy tekstu. Jednakowym przyrostom początkowej prędkości odpowiadają coraz mniejsze coraz większe jednakowe przyrosty czasu hamowania. Oznacza to, że zależność

t_{h}

v_{0}

jest liniowa proporcjonalna kwadratowa.
Na dodatek stosunek dwóch dowolnych prędkości początkowych jest nie jest równy stosunkowi odpowiadających im czasów hamowania. Ten fakt pozwala doprecyzować charakter zależności: jest ona liniowa proporcjonalna kwadratowa.

Gdy jednakowym przyrostom zmiennej niezależnej (tutaj: prędkości początkowej) odpowiadają zawsze jednakowe przyrosty zmiennej zależnej (tutaj: czasu hamowania), to zależność między tymi zmiennymi nazywamy liniową. Ogólna jej postać to

y (x) = a \cdot x + b

Gdy dodatkowo jeszcze ilorazy wartości zmiennych zależnych są takie jak ilorazy odpowiadających im zmiennych niezależnych

\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y (x_{1})}{y (x_{2})}

to wyraz $b = 0$ , zaś współczynnik $a \neq 0$ . Zależność liniowa staje się w tym szczególnym przypadku zależnością proporcjonalną. Oczywiście w tym równaniu żądamy, by $x_{2} \neq 0$ oraz $y (x_{2}) \neq 0$ .

Podsumowując: czas hamowania jest proporcjonalny do początkowej prędkości pojazdu.

Polecenie 3

RJMKkfsZscKX8

Wstaw właściwe uzupełnienia do tekstu. Jednakowym przyrostom początkowej prędkości odpowiadają 1. kwadratowa, 2. coraz mniejsze, 3. nieliniowa, 4. coraz większe, 5. ma postać, 6. liniowa czy proporcjonalna, 7. nie ma postaci, 8. jednakowe przyrosty drogi hamowania. Oznacza to, że zależność

s_{h}

v_{0}

na pewno nie jest 1. kwadratowa, 2. coraz mniejsze, 3. nieliniowa, 4. coraz większe, 5. ma postać, 6. liniowa czy proporcjonalna, 7. nie ma postaci, 8. jednakowe.
By sprawdzić czy zależność jest 1. kwadratowa, 2. coraz mniejsze, 3. nieliniowa, 4. coraz większe, 5. ma postać, 6. liniowa czy proporcjonalna, 7. nie ma postaci, 8. jednakowe, obliczasz stosunek kwadratów dwóch dowolnych prędkości początkowych i porównujesz go ze stosunkiem odpowiadających im dróg hamowania. Dochodzisz do wniosku, że badana zależność 1. kwadratowa, 2. coraz mniejsze, 3. nieliniowa, 4. coraz większe, 5. ma postać, 6. liniowa czy proporcjonalna, 7. nie ma postaci, 8. jednakowe funkcji kwadratowej.

Gdy jednakowym przyrostom zmiennej niezależnej (tutaj: prędkości początkowej) odpowiadają różne przyrosty zmiennej zależnej (tutaj: czasu hamowania), to zależność między tymi zmiennymi na pewno nie jest liniowa; tym bardziej nie może być ona proporcjonalna. Zależność taką nazywamy, bardzo ogólnie, nieliniową.

Różnych postaci matematycznych zależności nieliniowej jest nieskończenie wiele. Jedną z nich jest zależność kwadratowa. Taka właśnie zależność została wyprowadzona w sekcji Przeczytaj:

s_{h} = \frac{1}{2} \frac{v_{0}^{2}}{a}

Zmienna niezależna występuje tutaj w kwadracie. Stąd stosunek dwóch dowolnie wybranych dróg hamowania jest równy stosunkowi odpowiadających im kwadratów prędkości początkowych:

\frac{s_{h_{1}}}{s_{h_{2}}} = \frac{v_{0_{1}}^{2}}{v_{0_{2}}^{2}}

Podsumowując: droga hamowania jest proporcjonalna do kwadratu początkowej prędkości pojazdu. Dwukrotne zwiększenie prędkości pojazdu powoduje czterokrotny wzrost drogi hamowania.

Polecenie 4

Od czego zależy opóźnienie samochodu podczas hamowania?

Polecenie 5

W symulacji droga hamowania jest obliczana od momentu, gdy kierowca rozpoczyna hamowanie. Jak zmieniłby się wzór na drogę hamowania po uwzględnieniu czasu reakcji kierowcy?

Przeczytaj

Sprawdź się

Ruch jednostajnie opóźniony w życiu codziennym