Symulacja interaktywna
Zasada zachowania momentu pędu w zderzeniu niesprężystym
Przypomnij sobie podstawowe fakty o zderzeniach niesprężystych punktów materialnych, np. w e‑materiałach „Co to jest zderzenie niesprężyste?” i „Zasada zachowania pędu a zderzenia niesprężyste”.
Czy może dojść do niesprężystego zderzenia punktowej masy z obracającą się bryłą? Tak, przedstawione jest to na rysunku poniżej:
(b) Po przyklejeniu się kulki do tarczy układ wiruje z mniejszą prędkością kątową.
Wykorzystaj symulację do zbadania stosowalności zasady zachowania momentu pędu do opisu takiego niesprężystego zderzenia.
W symulacji prędkości kątowe podawane są w jednostkach o skrócie „rpm” - z angielskiego: revolutions per minute. Jest to często używana jednostka oraz jej skrót dla opisywania prędkości obrotowych silników, spalinowych i elektrycznych, a także płyt gramofonowych.
Zastosuj zasadę zachowania momentu pędu do sytuacji przedstawionej w symulacji. Przyjmij te same oznaczenia i wyprowadź wyrażenie pozwalające obliczyć prędkość kątową , przy zadanych pozostałych parametrach układu.
Przeprowadź symulację dla kilku wartości odległości d. Zanotuj uzyskaną końcową prędkość . Następnie wykorzystaj wyrażenie wyprowadzone w poprzednim poleceniu i oblicz, czy Twój wynik jest zgodny z otrzymanym w symulacji.
Ustawiaj różne odległości punktu upadku kulki od osi obrotu. Dla każdej odległości:
- zbadaj, za pomocą symulacji, końcową prędkość kątową układu w przybliżeniu punktu materialnego dla kulki;
- przełącz symulację na wersję „zaawansowaną” i zbadaj uzyskaną przy założeniu, że kulka jest rozciągłą bryłą;
- przygotuj w arkuszu kalkulacyjnym czterokolumnową tabelę i wpisuj do niej uzyskiwane wyniki; w ostatniej kolumnie wpisz procentową różnicę pomiędzy tymi prędkościami kątowymi, zgodnie ze wzorem:
Sporządź wykres zależności i skomentuj jego przebieg.
W komentarzu uwzględnij dokładność, z jaką podawane są wyniki symulacji.
Przykład organizacji tabeli z danymi z symulacji. Wypełniono przykładowy wiersz.
Przypomnij sobie podstawowe fakty o zderzeniach niesprężystych punktów materialnych, np. w emateriałach „Co to jest zderzenie niesprężyste?” i „Zasada zachowania pędu a zderzenia niesprężyste”.
Czy może dojść do niesprężystego zderzenia punktowej masy z obracającą się bryłą? Oczywiście; wyobraź sobie poziomą tarczę, wirującą z prędkością kątową małe omega z indeksem dolnym 0 (rysunek a). Spada na nią z niewielkiej wysokości kulka plasteliny. Przykleja się ona do tarczy i dalej wiruje wraz z nią ze wspólną prędkością kątową omega (rysunek b).
Rys. a
Na rysunku znajduje się pozioma tarcza o kształcie płaskiego cylindra. Narysowano pionową oś obrotu tarczy, a łuk ze strzałką wokół osi wskazuje na kierunek wirowania tarczy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Prędkość kątowa oznaczona jest grecka literą małe omega z indeksem dolnym 0. Nad tarczą widać małą kulkę plasteliny, spadająca na tarczę.
Rys. b
Rysunek przedstawia tę samą wirującą tarczę z tym, że kulka plasteliny jest już przyklejona do tarczy blisko jej krawędzi. Prędkość kątowa tarczy i kuli wirującej wraz z tarczą oznaczona jest grecka literą małe omega.
Ekran symulacji prezentuje, w lewym górnym rogu, dwa pola wyboru poziomu symulacji: podstawowy i zaawansowany. Dostępna jest także rozwijana instrukcja postępowania z symulacją o treści:
„Tarcza obraca się z początkową prędkością kątową omega z indeksem dolnym zero. Kulka spada z góry na tarczę i przykleja się do niej w odległości d od środka. Wskutek tego prędkość kątowa tarczy maleje.
Zmieniaj: odległość punktu upadku kulki na tarczę od środka tarczy.
Obserwuj: wpływ tej odległości na końcową prędkość kątową tarczy z kulką.
Zbadaj: w jakim stopniu końcowa prędkość kątowa układu zależy od uwzględnienia, że kulka nie jest punktem materialnym, lecz ma ustalony promień r.”.
Resztę ekranu na prawo od instrukcji zajmuje schematycznie oddana tarcza w kształcie okręgu, widziana z góry. Na powierzchni tarczy poprowadzony jest jej promień, na którym zaznaczona jest skala odległości od środka tarczy, w zakresie od zera do pięćdziesięciu. Skala ta, na podobieństwo osi wykresu, opisana jest symbolem d oraz jednostkami – centymetry. W odległości trzydziestu centymetrów od środka tarczy zaznaczony jest punkt, w który upadnie kula.
Po wybraniu poziomu podstawowego po lewej stronie ekranu pojawiają się:
- Suwak wyboru odległości punktu upadku kuli na tarczę od środka tarczy. Odległość jest regulowana w zakresie od zera do pięćdziesięciu centymetrów. Zmiana tej odległości powoduje odpowiednie przesunięcie zaznaczonego punktu upadku kuli.
- Napis „Parametry symulacji”, pod którym podane są, w kolejnych wierszach, wartości wielkości stałych w symulacji: masa tarczy, oznaczona wielką literą M, równa dwie dziesiąte kilograma, promień tarczy, oznaczony literą wielkie R, równy pół metra, masa kuli, oznaczona małą literą m, równa pięć setnych kilograma, początkowa prędkość kątowa tarczy, oznaczona grecką literą omega z indeksem zero, równa 3 obroty na minutę. Jednostkę tę oddano za pomocą angielskiego skrótowca rpm, oznaczającego revolutions per minute.
- Napis „Zmierzona prędkość kątowa”, pod którym znajduje się wartość aktualnej prędkości kątowej tarczy, oznaczonej grecką literą omega, równą trzy obroty na minutę.
- Przyciski START, STOP ORAZ RESET.
Po wybraniu poziomu zaawansowanego pojawia się dodatkowo kolejny parametr symulacji, jakim jest promień kuli, oznaczany symbolem małe r, równy pięć setnych metra. Stwarza to możliwość uwzględnienia, że kula nie jest punktem materialnym, lecz rozciągłą bryłą.
Przycisk START uruchamia symulację. Tarcza zaczyna się obracać, co jest oddawane przez obrót promienia ze skalą wokół punktu końca, w którym odległość d jest równa zero. Po jednym obrocie tarczy punkt upadku kuli zostaje pokolorowany, co oddaje upadek i przyklejenie się kuli do tarczy, a wartość prędkości kątowej tarczy wraz z kulą, omega, zastępuje wartość początkowej prędkości kątowej samej tarczy, omega z indeksem zero. Ta prędkość jest wynikiem symulacji.
Przycisk STOP zatrzymuje symulację, zaś przycisk RESET powoduje odtworzenie stanu początkowego symulacji.