Symulacja interaktywna

Zasada zachowania momentu pędu w zderzeniu niesprężystym

Przypomnij sobie podstawowe fakty o zderzeniach niesprężystych punktów materialnych, np. w e‑materiałach „Co to jest zderzenie niesprężyste?” i „Zasada zachowania pędu a zderzenia niesprężyste”.
Czy może dojść do niesprężystego zderzenia punktowej masy z obracającą się bryłą? Tak, przedstawione jest to na rysunku poniżej:

R6yLskev6WURM

(a) Na wirującą tarczę spada kulka.
(b) Po przyklejeniu się kulki do tarczy układ wiruje z mniejszą prędkością kątową.

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Wykorzystaj symulację do zbadania stosowalności zasady zachowania momentu pędu do opisu takiego niesprężystego zderzenia.

R5yACew1CeRRi

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Polecenie 1

W symulacji prędkości kątowe podawane są w jednostkach o skrócie „rpm” - z angielskiego: revolutions per minute. Jest to często używana jednostka oraz jej skrót dla opisywania prędkości obrotowych silników, spalinowych i elektrycznych, a także płyt gramofonowych.

RQh7jk7DriIYy

Polecenie 2

Zastosuj zasadę zachowania momentu pędu do sytuacji przedstawionej w symulacji. Przyjmij te same oznaczenia i wyprowadź wyrażenie pozwalające obliczyć prędkość kątową $ω$ , przy zadanych pozostałych parametrach układu.

Zasada zachowania momentu pędu wymaga, by wartości momentów pędu początkowego oraz końcowego układu były jednakowe:

I_{0} \cdot ω_{0} = I \cdot ω \Rightarrow ω = ω_{0} \cdot \frac{I_{0}}{I}

Można przyjąć, że w stanie początkowym tarcza wiruje z prędkością kątową $ω_{0}$ , kulka zaś praktycznie spoczywa. Moment bezwładności tarczy jest więc równy

I_{0} = \frac{1}{2} M R^{2}

W stanie końcowym kulka i tarcza stanowią jedną bryłę, której moment bezwładności I jest sumą momentów bezwładności IIndeks dolny 0 tarczy oraz I*Indeks dolny k* kulki. Jeśli zastosujemy dla kulki przybliżenie punktu materialnego przyklejonego w odległości d od osi obrotu tarczy, to otrzymamy

I = I_{0} + I_{k} = \frac{1}{2} M R^{2} + m d^{2}

Ostatecznie więc poszukiwane wyrażenie przybiera postać

ω = ω_{0} \cdot \frac{\frac{1}{2} M R^{2}}{\frac{1}{2} M R^{2} + m d^{2}}

Polecenie 3

Przeprowadź symulację dla kilku wartości odległości d. Zanotuj uzyskaną końcową prędkość $ω$ . Następnie wykorzystaj wyrażenie wyprowadzone w poprzednim poleceniu i oblicz, czy Twój wynik jest zgodny z otrzymanym w symulacji.

Polecenie 4

Ustawiaj różne odległości punktu upadku kulki od osi obrotu. Dla każdej odległości:
- zbadaj, za pomocą symulacji, końcową prędkość kątową $ω_{1}$ układu w przybliżeniu punktu materialnego dla kulki;
- przełącz symulację na wersję „zaawansowaną” i zbadaj $ω_{2}$ uzyskaną przy założeniu, że kulka jest rozciągłą bryłą;
- przygotuj w arkuszu kalkulacyjnym czterokolumnową tabelę i wpisuj do niej uzyskiwane wyniki; w ostatniej kolumnie wpisz procentową różnicę $Δ$ pomiędzy tymi prędkościami kątowymi, zgodnie ze wzorem:

Δ = \frac{ω_{1} - ω_{2}}{ω_{1}}

Sporządź wykres zależności $Δ (d)$ i skomentuj jego przebieg.
W komentarzu uwzględnij dokładność, z jaką podawane są wyniki symulacji.

Przykład organizacji tabeli z danymi z symulacji. Wypełniono przykładowy wiersz.

$d [cm]$	$ω_{1} [rpm]$	$ω_{2} [rpm]$	$Δ [%]$

30	2,54	2,54	0

Przeczytaj

Film (standardowy)

Zasada zachowania momentu pędu w zderzeniu niesprężystym