Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Badanie energii ruchu bryły sztywnej

W symulacji znajdziesz do wyboru dwie różne bryły sztywne: kulę i walec, które mogą być widoczne razem lub osobno, w zależności od tego jaką opcję wybierzesz. Możesz obserwować pojedynczą bryłę lub kilka, przenikających się wzajemnie, brył na raz.

Bryły mają rozmiary regulowane suwakami:

  • kula: promień R

  • walec: promień r i wysokość H

Bryły obracają się wokół osi pionowej z ustawianą suwakiem prędkością kątową.

Dynamiczny tekst wyświetla: moment bezwładności obliczony dla każdej bryły oraz aktualnie ustawioną prędkość obrotową wraz z obliczoną na tej podstawie energią kinetyczną każdej z brył.

Zaleca się, aby symulację uruchamiać w trybie pełnoekranowym.

Opis alternatywny symulacji interaktywnej.

Symulacja przedstawia prostokątny układ współrzędnych narysowany w postaci kolorowych strzałek. Oś pionowa skierowana jest w górę i narysowana jest w postaci niebieskiej strzałki. Oś w prawo i w dół narysowana jest w postaci czerwonej strzałki. Oś skierowana w prawo i w górę widoczna jest w postaci zielonej strzałki. Na osiach zaznaczono jednostki od minus ośmiu do ośmiu. W początku układu można umieścić kulę lub walec. Kula widoczna jest w postaci półprzezroczystej żółtej sfery o środku w początku układu współrzędnych a walec widoczny jest półprzezroczysty i czerwony. Podstawy walce leżą w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie czerwoną i zieloną. Użytkownik może regulować promień kuli wielka litera R od jednego do dwóch jednostek. W przypadku walca, użytkownik może regulować promień mała litera r od jednej do czterech jednostek i wysokość wielka litera H od jednej do ośmiu jednostek. Po wyborze kuli, po jej obwodzie w płaszczyźnie wyznaczonej przez czerwoną i zieloną oś porusza się czerwony punkt ze stałą prędkością kątową mała grecka litera omega. W przypadku wyboru walca po jego obwodzie na górnej i dolnej krawędzi podstawy poruszają się dwa czerwone punkty ze stałą prędkością mała grecka litera omega, po jednym na podstawę. Wartość prędkości kątowej mała grecka litera omega można regulować od jeden i pięćdziesiąt siedem setnych do trzydzieści jej i trzydzieści siedem setnych. Po wystartowaniu symulacji punkty zaczynają się poruszać. Można obserwować oddzielnie kulę lub walec oraz jednocześnie kulę i walec. Po wystartowaniu symulacji pod panelem wyboru umieszczonym z lewej strony układu współrzędnych widoczne są momenty bezwładności wybranych brył dla ich gęstości mała litera d równej sześćset kilogramów na metr sześcienny. Moment bezwładności walca wielka litera I z indeksem dolnym mała litera w jest równy jednej drugiej jego masy mała litera m pomnożonej przez promień mała litera r do kwadratu, co jest równe jedna druga razy gęstość mała litera d razy objętość wielka litera V razy promień mała litera r do kwadratu, a to z kolei równa się jedna druga razy gęstość małą litera d razy mała grecka litera pi razy wysokość walca wielka litera H pomnożone przez promień mała litera r do potęgi czwartej. Moment bezwładności kuli wielka litera I z indeksem dolnym mała litera k jest równy dwie piąte masy mała litera m pomnożone przez promień wielka litera R do kwadratu, co jest równe dwie piąte razy gęstość mała litera d razy objętość wielka litera V razy promień kuli wielka litera R do kwadratu, a to z kolei jest równe osiem piętnastych razy mała grecka litera pi razy gęstość mała litera d razy promień kuli wielka litera R do potęgi piątej. Poniżej widoczne są wartości energii kinetycznej brył obracających się z prędkością kątową mała grecka litera omega, liczone jako jedna druga ich momentów bezwładności pomnożonych przez prędkość kątową w kwadracie.

ROZ6t5YAG6jKW
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Polecenie 1

Zastanów się czy jesteś w stanie znaleźć taką wysokość walca, dla której jego moment bezwładności jest taki sam jak kuli, gdy obie bryły mają ten sam promień?