Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Zapoznaj się z symulacją interaktywną wykresu funkcji y=asinbx, zmieniając wielkość parametru a na suwaku, który rozciąga wykres funkcji w pionie oraz parametru b na suwaku, który rozciąga wykres funkcji w poziomie możesz obserwować jak zmienia się wykres oraz długość okresu funkcji gx utworzonej na bazie wykresu funkcji okresowej fx=sinx.

RqYtKCMBIVegE
Symulacja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od -3π2 do 7π2 oraz pionową osią y od minus 5 do pięciu. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=asinbx. Wykres ten ma kształt sinusoidy, a jej wymiary w pionie i w poziomie zależą odpowiednio od parametrów a i b. Parametr a można ustawić od wartości minus 5 do 5 z krokiem co 0,1 lub co jeden. Parametr b można ustawić od wartości 1 do 4 z krokiem co 0,25 lub jeden. Poniżej suwaków znajduje się informacja przedstawiająca sposób obliczania okresu funkcji oznaczonego liter T. Ustawiając wartość a równą minus 4 oraz wartość b równą 1 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias -π średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias -π2 średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias π2 średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias π średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: fx=4sin-1x. Na wykresie zaznaczono punkty: nawias 3π2 średnik cztery zamknięcie nawiasu i nawias 7π2 średnik cztery zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias π2 średnik minus cztery zamknięcie nawiasu i nawias 5π2 średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T=2πb=2π1=2π. Ustawiając wartość a równą 0 oraz wartość b równą 3 otrzymujemy wykres będący poziomą prostą pokrywającą się z osią x, jej równanie a postać fx=0sin3x. Pod wykresem znajduje się napis: Okres podstawowy nie istnieje. Ustawiając wartość a równą 3 oraz wartość b równą 4 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias -π4 średnik zero zamknięcie nawiasu, -π8 średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias π8 średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias π4 średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: fx=3sinsin4x. Na wykresie zaznaczono punkty: 3π8 średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i nawias 7π8 średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias 1π8 średnik trzy zamknięcie nawiasu i nawias 5π8 średnik trzy zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T=2πb=2π4=12π.
Polecenie 2

Na podstawie wykresu w symulacji interaktywnej dla a=2 oraz b=4 sprawdź czy funkcja gx=2sin4x jest okresowa.

Oblicz okres T funkcji gx=2sin4x.

Polecenie 3

Na podstawie wykresu w symulacji interaktywnej dla a=-3 oraz b=3, sprawdź czy funkcja gx=-3sin3x jest okresowa.

Oblicz okres T funkcji gx=-3sin3x.