Zapoznaj się z symulacją interaktywną wykresu funkcji , zmieniając wielkość parametru na suwaku, który rozciąga wykres funkcji w pionie oraz parametru na suwaku, który rozciąga wykres funkcji w poziomie możesz obserwować jak zmienia się wykres oraz długość okresu funkcji utworzonej na bazie wykresu funkcji okresowej .
RqYtKCMBIVegE
Symulacja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus, początek ułamka, trzy PI, mianownik, dwa, koniec ułamka do początek ułamka, siedem PI, mianownik, dwa, koniec ułamka oraz pionową osią y od minus 5 do pięciu. W układzie zaznaczono wykres funkcji y, równa się, a sinus nawias, b x, zamknięcie nawiasu. Wykres ten ma kształt sinusoidy, a jej wymiary w pionie i w poziomie zależą odpowiednio od parametrów a i b. Parametr a można ustawić od wartości minus 5 do 5 z krokiem co 0,1 lub co jeden. Parametr b można ustawić od wartości 1 do 4 z krokiem co 0,25 lub jeden. Poniżej suwaków znajduje się informacja przedstawiająca sposób obliczania okresu funkcji oznaczonego liter T. Ustawiając wartość a równą minus 4 oraz wartość b równą 1 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias minus, PI średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, minus, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias PI średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery sinus nawias, minus, jeden x, zamknięcie nawiasu. Na wykresie zaznaczono punkty: nawias początek ułamka, trzy PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, siedem PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, pięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, b, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, jeden, koniec ułamka, równa się, dwa PI. Ustawiając wartość a równą 0 oraz wartość b równą 3 otrzymujemy wykres będący poziomą prostą pokrywającą się z osią x, jej równanie a postać f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero sinus nawias, trzy x, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się napis: Okres podstawowy nie istnieje. Ustawiając wartość a równą 3 oraz wartość b równą 4 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka średnik zero zamknięcie nawiasu, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy sinsin nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu. Na wykresie zaznaczono punkty: początek ułamka, trzy PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, siedem PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias początek ułamka, jeden PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik trzy zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik trzy zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, b, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, PI.
Symulacja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus, początek ułamka, trzy PI, mianownik, dwa, koniec ułamka do początek ułamka, siedem PI, mianownik, dwa, koniec ułamka oraz pionową osią y od minus 5 do pięciu. W układzie zaznaczono wykres funkcji y, równa się, a sinus nawias, b x, zamknięcie nawiasu. Wykres ten ma kształt sinusoidy, a jej wymiary w pionie i w poziomie zależą odpowiednio od parametrów a i b. Parametr a można ustawić od wartości minus 5 do 5 z krokiem co 0,1 lub co jeden. Parametr b można ustawić od wartości 1 do 4 z krokiem co 0,25 lub jeden. Poniżej suwaków znajduje się informacja przedstawiająca sposób obliczania okresu funkcji oznaczonego liter T. Ustawiając wartość a równą minus 4 oraz wartość b równą 1 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias minus, PI średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, minus, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias PI średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery sinus nawias, minus, jeden x, zamknięcie nawiasu. Na wykresie zaznaczono punkty: nawias początek ułamka, trzy PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, siedem PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik cztery zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, pięć PI, mianownik, dwa, koniec ułamka średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, b, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, jeden, koniec ułamka, równa się, dwa PI. Ustawiając wartość a równą 0 oraz wartość b równą 3 otrzymujemy wykres będący poziomą prostą pokrywającą się z osią x, jej równanie a postać f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero sinus nawias, trzy x, zamknięcie nawiasu. Pod wykresem znajduje się napis: Okres podstawowy nie istnieje. Ustawiając wartość a równą 3 oraz wartość b równą 4 otrzymujemy wykres o kształcie sinusoidy, który przechodzi przez następujące punkty: nawias minus, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka średnik zero zamknięcie nawiasu, minus, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu, nawias początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka średnik zero zamknięcie nawiasu. Wykres ten jest podpisany: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy sinsin nawias, cztery x, zamknięcie nawiasu. Na wykresie zaznaczono punkty: początek ułamka, trzy PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, siedem PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik minus trzy zamknięcie nawiasu i połączono je poziomą linią. Na wykresie zaznaczono również punkty nawias początek ułamka, jeden PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik trzy zamknięcie nawiasu i nawias początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka średnik trzy zamknięcie nawiasu, punkty te połączone zostały poziomą linią którą podpisano literą T. Poniżej wykresu znajdują się następujące obliczenia: T, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, b, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, PI.
Na podstawie wykresu w symulacji interaktywnej dla oraz sprawdź czy funkcja jest okresowa.
Oblicz okres funkcji .
Na podstawie obserwacji wykresu funkcji , widzimy że spełniony jest warunek wynikający z definicji funkcji okresowej i czyli - funkcja jest funkcją okresową o okresie podstawowym .
Wiedząc, że w funkcji wartość a wartość , możemy obliczyć okres: .
Polecenie 3
Na podstawie wykresu w symulacji interaktywnej dla oraz , sprawdź czy funkcja jest okresowa.
Oblicz okres funkcji .
Na podstawie obserwacji wykresu funkcji , widzimy że spełniony jest warunek wynikający z definicji funkcji okresowej oraz czyli - funkcja jest funkcją okresową o okresie podstawowym .
Wiedząc, że w funkcji wartość a wartość , możemy obliczyć okres: .