Symulacja interaktywna

Wykres zależności prędkości od czasu w ruchu drgającym i jego interpretacja

Animacja przedstawia wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu v(t) w ruchu harmonicznym. Obserwuj ruch drgający punktu i odpowiadający mu wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu. W dowolnej chwili możesz zatrzymać animację i ponownie ją uruchomić.

R1eKHD374LRw1

Symulacja pozwala na zbadanie zależności prędkości od czasu w ruchu harmonicznym. Zależność ta jest opisana funkcją kosinus, której argument jest sumą fazy początkowej i iloczynu częstości i czasu. Jest to więc ten sam argument, co w przypadku funkcji opisującej położenie ciała wykonującego drgania harmoniczne. Funkcja kosinus pomnożona jest przez określający zakres jej zmienności iloczyn amplitudy drgań i częstości.

Polecenie 1

Na podstawie obejrzanej animacji narysuj w zeszycie wykres wychylenia od czasu i prędkości od czasu dla oscylatora, który drga z częstotliwością f=2Hz, amplitudą A=3 cm.

Polecenie 2

Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=3s i amplitudzie A=10cm. W chwili początkowej ciało znajduje się w polożeniu równowagi. Jaka będzie odległość ciała od położenia równowagi po upływie 1/4 sekundy?

W chwili początkowej (t=0) ciało znajduje się w położeniu równowagi, czyli wychylenie x=0. Przyjmujemy, że faza początkowa $φ = 0$ . W ruchu harmonicznym prostym wychylenie definiujemy jako funkcję zależną od czasu:

x = A \sin (ω t + φ)

Zauważ, że wszystkie wartości są już zdefiniowane, oprócz stałej $ω$ . Stała ta zależy od okresu i jest definiowana w sposób następujący:

ω = \frac{2 π}{T}

Wystarczy więc podstawić wartości do wzoru i ostatecznie otrzymujemy odpowiedź, że odległość ciała od położenia równowagi, po upływie 1/4 sekundy, wynosi 5 cm.

Polecenie 1

RSrAfKfDcCKkb

Polecenie 2

R13dClXA2DJ4F

Polecenie 3

R1aiUVYhyUX2R

Polecenie 4

Rewj6veUpSs6P

Przeczytaj

Sprawdź się

Wykres zależności prędkości od czasu w ruchu drgającym i jego interpretacja