Polecenie 2
Ile punktów wspólnych może mieć parabola o równaniu z prostą o równaniu , w zależności od wartości współczynnika ?
W celu wyznaczenia punktów wspólnych prostej i paraboli, rozwiążemy układ równań:
Układ równań sprowadza się do rozwiązania równania:
Zatem , czyli .
Rozwiązaniami równania są liczby lub .
Dla mamy .
Dla mamy .
Zatem:
dla prosta i parabola mają dokładnie jeden punkt wspólny o współrzędnych ,
dla prosta i parabola mają dwa punkty wspólne o współrzędnych oraz .