Na aplecie przedstawiony jest trójkąt różnoboczny $ABC$ z kątem alfa przy wierzchołku A, kątem beta przy wierzchołu B oraz kącie gamma przy wierzchołku C. Bok A B ma długość c, B C ma długość odcinka a oraz A C długość b. Wyznaczono dwusieczne każdego kąta za pomocą przerywanych linii które przecinają się w punkcie O, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Odległość punktu O od boku A C wynosi d indeks dolny b, odległość punktu O od boku B C wynosi d indeks dolny a, odległość punktu O od boku A B wynosi d indeks dolny c. Zaznaczono również punkt S wewnątrz tego trójkąta, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Poprowadzono odcinki prostopadłe do każdego z boków i oznaczono ich długość jako małe r. Pod spodem mamy miejsce na komentarz w którym znajdują się następujące informacje: $\cos \alpha =0,78$, $\cos \beta =0,24$, $\cos \gamma =0,42$, $d_a=5,15$, $d_b=1,6$, $d_c=2,75$, początek ułamka małe r mianownik wielkie R koniec ułamka równa się $0,44$. W tym momencie pojawia się możliwość wyświetlenia informacji: Dla dowolnego trójkąta zachodzi początek ułamek małe r, mianownik wielkie R koniec ułamka równa się $\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma -1$, gdzie małe r i wielkie R oznaczają odpowiednio promień okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie, alfa, beta i gamma są kątami wewnętrznymi tego trójkąta. Zatem $\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma -1=0,78 +0,24+0,42-1=0,44$. małe r plus wielkie R równa się $9,5$. W trójkącie ostrokątnym $d_a+d_b+d_c=$ małe r plus wielkie R, czyli $d_a+d_b+d_c=5,15+1,6+2,75=9,5$.Możemy zmienić ustawienia wierzchołków A  B C, tak aby otrzymać trójkąt rozwartokątny. Wówczas środek okręgu opisanego na trójkącie oznaczony jako punkt O znajduje się poza trójkątem A  B C. Pod spodem mamy miejsce na komentarz w którym znajdują się następujące informacje: $\cos \alpha =0,95$, $\cos \beta =0,71$, $\cos \gamma =-0,45$, $d_a=6,36$, $d_b=4,74$, $d_c=3$, początek ułamka małe r mianownik wielkie R koniec ułamka równa się $0,21$. W tym momencie pojawia się możliwość wyświetlenia informacji: Dla dowolnego trójkąta zachodzi początek ułamek małe r, mianownik wielkie R koniec ułamka równa się $\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma -1$, gdzie małe r i wielkie R oznaczają odpowiednio promień okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie, alfa, beta i gamma są kątami wewnętrznymi tego trójkąta. Zatem $\cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma -1=0,95 +0,71-0,45-1=0,21$. małe r plus wielkie R równa się $8,11$. W trójkącie ostrokątnym $d_a+d_b-d_c=$ małe r plus wielkie R, czyli $d_a+d_b-d_c=6,36+4,74-3=8,11$.