Symulacja

Symulacja przedstawiająca rzut ukośny kulki w dwuwymiarowym układzie współrzędnych

Obejrzyj symulację prezentującą przemiany energii mechanicznej kulki o masie m = 0,05 kg, rzuconej ukośnie pod kątem 30° do poziomu z prędkością początkową vIndeks dolny 0 = 20 m/s. Przyjęto wartość g = 9,81 m/sIndeks górny 2.

RRqW7Es21rCsj

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Opis symulacji.

Na ekranie widać prostokątny układ współrzędnych XY, w którym prezentowany jest rzut ukośny ciała – oznaczonego niebieskim kółkiem – po trajektorii parabolicznej oznaczonej przerywaną czerwoną linią. Na wykresie w postaci fioletowego wektora pokazano aktualną prędkość ciała. Prędkość tę rozłożono na składowe: pionową koloru niebieskiego i poziomą koloru zielonego. Pod tym układem współrzędnych znajdują się trzy mniejsze umieszczone obok siebie prostokątne układy współrzędnych, w których kolejno rysują się wykresy: kolorem zielonym – energii potencjalnej od czasu, kolorem niebieskim – energii kinetycznej od czasu, kolorem czerwonym – energii całkowitej od czasu. Zależność energii potencjalnej od czasu ma kształt paraboli z ramionami skierowanymi ku dołowi. Zależność energii kinetycznej od czasu ma kształt paraboli z ramionami skierowanymi ku górze. Zależność energii całkowitej od czasu jest funkcją stałą. Po lewej stronie od wykresów jeden nad drugim znajdują się trzy przyciski: „START” rozpoczynający rzut ukośny, „STOP” zatrzymujący ciało w danym momencie lotu i „RESET” przygotowujący ciało do wykonania ponownego rzutu.

Polecenie 1

Wyraź energię potencjalną oraz energię kinetyczną ciała (związaną zarówno z prędkością w kierunku osi 0X jak i osi 0Y) jako funkcję czasu, kąta i początkowej prędkości ciała.

$E_{p} (t) = m g (v_{0} t sin α - \frac{1}{2} g t^{2})$

$E_{kx} (t) = m {(v_{0} cos α)}^{2} / 2$ $E_{ky} (t) = m {(v_{0} sin α - g t)}^{2} / 2$

$E_{k} (t) = E_{kx} + E_{ky}$

Polecenie 2

W przedstawionej symulacji kulka zostaje wyrzucona z wysokości początkowej równej zeru. Narysuj wykresy zależności energii kinetycznej (łącznej oraz z podziałem na składowe prędkości), potencjalnej oraz mechanicznej od czasu w sytuacji, gdy kulka o masie m = 50 g zostaje wyrzucona z wysokości H = 1,5 m z prędkością początkową vIndeks dolny 0 = 20 m/s pod kątem 30° do poziomu. Przyjmij g = 9,81 m/sIndeks górny 2.

Energia mechaniczna wyniesie około 10,74 J. Początkowa energia potencjalna ma wartość około 0,74 J. Wykres energii potencjalnej od czasu ma maksimum dla około 1,02 s o wartości około 3,24 J. Dla tej samej chwili zależności energii kinetycznej związanej z pionową składową prędkości oraz całkowitej osiągają minima równe odpowiednio 0 J oraz 7,5 J. Ruch kończy się po około 2,18 s, wartość energii potencjalnej jest wtedy równa 0 J, a łącznej energii kinetycznej – 10,74 J (z czego 7,5 J dla energii związanej z poziomą składową prędkości i 3,24 J dla składowej pionowej). Poprawne wykresy poniżej.

R1IqU4MmMAJq7

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z osią pionową przedstawiającą energię potencjalną wyrażoną w dżulach, zawierającą wartości od zera do dziesięciu z podziałką co dwa oraz osią poziomą przedstawiającą czas wyrażony w sekundach, zawierającą wartości od zera do dwa przecinek dwa z podziałką co zero przecinek dwa. W układ ten wrysowano wykres zależności energii potencjalnej od czasu w postaci niebieskiej paraboli, z ramionami skierowanymi w dół. Wykres ten przechodzi przez punkt o następujących współrzędnych: (zero i zero przecinek siedemdziesiąt cztery) i posiada wierzchołek w punkcie o współrzędnych (jeden przecinek zero dwa i trzy przecinek dwadzieścia cztery). — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R15Y6aRkrvKEx

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z osią pionową przedstawiającą energię kinetyczną wyrażoną w dżulach, zawierającą wartości od zera do dwunastu z podziałką co dwa oraz osią poziomą przedstawiającą czas wyrażony w sekundach, zawierającą wartości od zera do dwa przecinek dwa z podziałką co zero przecinek dwa. W układ ten wrysowano wykres zależności całkowitej energii kinetycznej od czasu w postaci czerwonej paraboli, z ramionami skierowanymi w górę. Wykres ten przechodzi przez punkt o następujących współrzędnych: (zero i dziesięć) i posiada wierzchołek w punkcie o współrzędnych (jeden przecinek zero dwa i siedem przecinek pięć). W układ ten wrysowano także wykres zależności energii kinetycznej, związanej z pionową składową prędkości, od czasu w postaci zielonej paraboli, z ramionami skierowanymi w górę. Wykres ten przechodzi przez punkt o następujących współrzędnych: (zero i dwa przecinek pięć) i posiada wierzchołek w punkcie o współrzędnych (jeden przecinek zero dwa i zero). W układ ten wrysowano także wykres zależności energii kinetycznej, związanej z poziomą składową prędkości, od czasu w postaci niebieskiej stałej funkcji liniowej. Wykres ten ma stałą wartość równą siedem i pół dżula. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1GUwIxcK6fpv

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych z osią pionową przedstawiającą całkowitą energię mechaniczną wyrażoną w dżulach, zawierającą wartości od zera do dwunastu z podziałką co dwa oraz osią poziomą przedstawiającą czas wyrażony w sekundach, zawierającą wartości od zera do dwa przecinek dwa z podziałką co zero przecinek dwa. W układ ten wrysowano wykres zależności całkowitej energii mechanicznej od czasu w postaci niebieskiej stałej funkcji liniowej. Wykres ten ma stałą wartość równą dziesięć przecinek siedemdziesiąt cztery dżula. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Przeczytaj

Sprawdź się

Symulacja przedstawiająca rzut ukośny kulki w dwuwymiarowym układzie współrzędnych