Szacowanie wyrażeń zawierających pierwiastki

Przykład 1

R17CFo9FkAk0h1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

RsOYgLAQBC69o1

Przykład 3

R19IBaOdKSc9Z1

Ćwiczenie 1

Między liczbami całkowitymi $6$ i $7$ znajduje się liczba niewymierna

RiV4A4qNKeV6m

$\sqrt{40}$
$\sqrt{50}$
$\sqrt[3]{130}$
$\sqrt[3]{215}$

Ćwiczenie 2

Wartość wyrażenia $\frac{5}{9} + \sqrt{3}$ jest równa w przybliżeniu

RdgdHchSwLv9B

$2,29$
$28$
$2,27$
$2,30$

Ćwiczenie 3

Wskaż dwie kolejne liczby całkowite, między którymi znajduje się podana liczba niewymierna.

$\sqrt{7}$
$\sqrt{15}$
$\sqrt{91}$
$\sqrt{153}$
$\sqrt{680}$
$\sqrt[3]{11}$
$\sqrt[3]{- 29}$
$\sqrt[3]{- 78}$
$\sqrt[3]{200}$
$\sqrt[3]{342}$

$2$ i $3$
$3$ i $4$
$9$ i $10$
$12$ i $13$
$26$ i $27$
$2$ i $3$
$- 4$ i $- 3$
$- 5$ i $- 4$
$5$ i $8$
$6$ i $7$

Ćwiczenie 4

RBpsZIZkXxW381

Połącz w pary liczbę niewymierną i liczbę naturalną, która jest jej najbliższa.

$\sqrt{13}$
$\sqrt{27}$
$\sqrt{75}$
$\sqrt{154}$
$\sqrt[3]{20}$
$\sqrt[3]{180}$
$\sqrt[3]{500}$
$\sqrt[3]{1101}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Wskaż liczbę całkowitą, która na osi liczbowej leży najbliżej podanej liczby.

$2 \sqrt{2}$
$4 \sqrt{3}$
$\sqrt{2} - 3$
$\sqrt{3} + 1$
$\sqrt{2} + \sqrt{3}$
$\sqrt{2} - \sqrt{3}$
$2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$
$5 \sqrt{2} - 5$
$6 - 2 \sqrt{3}$

$3$
$7$
$- 2$
$3$
$3$
$0$
$- 4$
$2$
$3$

iUTT0l1fcr_d5e477

classicmobile

Ćwiczenie 6

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $5$ i $6$ .

R13GgwQKhNcrV

$\sqrt{31}$
$\sqrt{33}$
$\sqrt{34}$
$\sqrt{35}$
$\sqrt{24}$
$\sqrt{37}$

static

Ćwiczenie 6

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $5$ i $6$ .

R5BwUZqClNrz7

$\sqrt{31}$
$\sqrt{33}$
$\sqrt{34}$
$\sqrt{35}$
$\sqrt{24}$
$\sqrt{37}$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $5$ i $6$ .

RyRfia1q91Jmf

$\sqrt{26}$
$\sqrt{27}$
$\sqrt{29}$
$\sqrt{30}$
$\sqrt{25}$
$\sqrt{36}$

static

Ćwiczenie 7

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $5$ i $6$ .

R1FlQ3nnP9Uqn

$\sqrt{26}$
$\sqrt{27}$
$\sqrt{29}$
$\sqrt{30}$
$\sqrt{25}$
$\sqrt{36}$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $16$ i $17$ .

RHGMCnNW3Oqc9

$\sqrt{257}$
$\sqrt{260}$
$\sqrt{262}$
$\sqrt{267}$
$\sqrt{273}$
$\sqrt{280}$
$\sqrt{285}$
$\sqrt{288}$
$\sqrt{289}$
$\sqrt{256}$
$\sqrt{255}$
$\sqrt{290}$

static

Ćwiczenie 8

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $16$ i $17$ .

RoMgza0KCFDwk

$\sqrt{257}$
$\sqrt{260}$
$\sqrt{262}$
$\sqrt{267}$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $20$ i $21$ .

Ry34bdRFHnWOE

$\sqrt{401}$
$\sqrt{409}$
$\sqrt{411}$
$\sqrt{432}$
$\sqrt{426}$
$\sqrt{430}$
$\sqrt{437}$
$\sqrt{440}$
$\sqrt{400}$
$\sqrt{441}$
$\sqrt{443}$
$\sqrt{398}$

static

Ćwiczenie 9

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $20$ i $21$ .

R16LrHUcMt68Q

$\sqrt{401}$
$\sqrt{409}$
$\sqrt{411}$
$\sqrt{432}$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $3$ i $4$ .

RvgfvOT2Milwd

$\sqrt[3]{28}$
$\sqrt[3]{30}$
$\sqrt[3]{41}$
$\sqrt[3]{46}$
$\sqrt[3]{50}$
$\sqrt[3]{61}$
$\sqrt[3]{27}$
$\sqrt[3]{64}$
$\sqrt[3]{66}$
$\sqrt[3]{25}$

static

Ćwiczenie 10

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $3$ i $4$ .

Rj50pmJsJhmNm

$\sqrt[3]{28}$
$\sqrt[3]{30}$
$\sqrt[3]{41}$
$\sqrt[3]{46}$

iUTT0l1fcr_d5e938

classicmobile

Ćwiczenie 11

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $6$ i $7$ .

RFqkeuq9XWWYq

$\sqrt[3]{218}$
$\sqrt[3]{334}$
$\sqrt[3]{252}$
$\sqrt[3]{300}$
$\sqrt[3]{316}$
$\sqrt[3]{243}$
$\sqrt[3]{216}$
$\sqrt[3]{343}$
$\sqrt[3]{215}$
$\sqrt[3]{346}$

static

Ćwiczenie 11

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $6$ i $7$ .

RwWZe6crwzJDX

$\sqrt[3]{218}$
$\sqrt[3]{334}$
$\sqrt[3]{252}$
$\sqrt[3]{300}$

classicmobile

Ćwiczenie 12

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $10$ i $11$ .

R1AtHRx9fkAr1

$\sqrt[3]{1121}$
$\sqrt[3]{1011}$
$\sqrt[3]{1330}$
$\sqrt[3]{1265}$
$\sqrt[3]{1191}$
$\sqrt[3]{1223}$
$\sqrt[3]{1000}$
$\sqrt[3]{1331}$
$\sqrt[3]{1421}$
$\sqrt[3]{999}$

static

Ćwiczenie 12

Wskaż liczby niewymierne, które zawarte są między podanymi liczbami naturalnymi $10$ i $11$ .

R1FR6g9bwnv7c

$\sqrt[3]{1121}$
$\sqrt[3]{1011}$
$\sqrt[3]{1330}$
$\sqrt[3]{1265}$

Ćwiczenie 13

R18mqVe0P82o31

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

RqOItLRPkHikf1

Uporządkuj liczby kolejności rosnącej.

$\sqrt{17} + 1$
$3 + \sqrt{15}$
$\sqrt{14} + \sqrt{3}$
$\sqrt{10} + \sqrt{5}$
$2 + \sqrt{19}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

R1TTwgmQHJypj1

Przeciągnij i upuść.

$\sqrt[3]{7}$ , $\sqrt{11}$ , $\sqrt[3]{39}$ , $\sqrt[3]{9}$ , $\sqrt[3]{8}$ , $\sqrt{42}$ , $\sqrt[3]{14}$ , $\sqrt[3]{12}$ , $\sqrt{18}$ , $\sqrt{19}$ , $\sqrt[3]{40}$ , $\sqrt{40}$ , $\sqrt{44}$ , $\sqrt{13}$ , $\sqrt{17}$ , $\sqrt{12}$ , $\sqrt[3]{13}$ , $\sqrt[3]{38}$

............ $\approx 3,32$
............ $\approx 4,12$
............ $\approx 6,32$
............ $\approx 1,91$
............ $\approx 2,29$
............ $\approx 3,36$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Uzasadnij, że liczba $a$ jest większa od liczby $b$ . Nie używaj kalkulatora.

$a = \sqrt{105}$ , $b = \sqrt[3]{1050}$
$a = 15 \sqrt[3]{4}$ , $b = 13 \sqrt{3}$

Działania na pierwiastkach

Jednomiany i sumy algebraiczne