Test 2

classicmobile

Ćwiczenie 1

Zosia i Krzyś przeprowadzili ankietę wśród pewnej grupy mieszkańców swojego osiedla na temat: „Jakiego gatunku muzyki lubisz słuchać najbardziej?” Każdy mógł wybrać tylko jedną odpowiedź. Wyniki przedstawia diagram. Ile osób wzięło udział w sondzie?

R1agJtrI3kemA1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdFpqZTfpHIT9

$500$
$450$
$400$
$380$

static

Ćwiczenie 1

R1agJtrI3kemA1

R4gy08P5EZNrB

$500$
$450$
$400$
$380$

classicmobile

Ćwiczenie 2

W czterech pojemnikach znajdowało się po $120 g$ wody. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RtuT7erKAYyE1

Jeżeli z dwóch pierwszych pojemników odlano po $20 g$ wody, do trzeciego dolano $23, 72 g$ wody, a do czwartego dolano $16,28 g$ wody, to średnia masa wody w pojemnikach nie zmieniła się.
Jeżeli do trzech pojemników dolano po $35 g$ wody, to średnia masa wody w pojemnikach wyniosła $146,75 g$ .

static

Ćwiczenie 2

W czterech pojemnikach znajdowało się po $120 g$ wody. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RbCx2FhJy7SUm

Jeżeli z dwóch pierwszych pojemników odlano po $20 g$ wody, do trzeciego dolano $23, 72 g$ wody, a do czwartego dolano $16,28 g$ wody, to średnia masa wody w pojemnikach nie zmieniła się.
Jeżeli do trzech pojemników dolano po $35 g$ wody, to średnia masa wody w pojemnikach wyniosła $146,75 g$ .

classicmobile

Ćwiczenie 3

Wartość wyrażenia $\frac{5^{3} + 5^{3} + 5^{3} + 5^{3} + 5^{3}}{5^{4}}$ jest równa

RmgQksdaG7dPT

$5^{0}$
$5^{1}$
$5^{2}$
$5^{3}$

static

Ćwiczenie 3

Wartość wyrażenia $\frac{5^{3} + 5^{3} + 5^{3} + 5^{3} + 5^{3}}{5^{4}}$ jest równa

R1TPMrUvTkQTV

$5^{0}$
$5^{1}$
$5^{2}$
$5^{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Na diagramie przedstawiono liczbę bramek zdobytych przez pewnego piłkarza w ciągu sezonu.

Rudqfm9jALGtT1

Z diagramu wynika, że

R1UrLdvg8c7ou

średnia liczba zdobytych bramek w jednym meczu wynosi $2,5$
najczęściej powtarzającą się liczbą zdobytych bramek jest $1$
mediana liczby zdobytych bramek wynosi $2$
liczba meczów w sezonie wyniosła $14$

static

Ćwiczenie 4

Na diagramie przedstawiono liczbę bramek zdobytych przez pewnego piłkarza w ciągu sezonu.

Rudqfm9jALGtT1

Z diagramu wynika, że

RoLL737jouplD

średnia liczba zdobytych bramek w jednym meczu wynosi $2,5$
najczęściej powtarzającą się liczbą zdobytych bramek jest $1$
mediana liczby zdobytych bramek wynosi $2$
liczba meczów w sezonie wyniosła $14$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Wartość wyrażenia $\sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(4 \sqrt{2})}^{2}}$ jest równa

R7XkqiaIkj4EF

$6 \sqrt{2}$
$72$
$\sqrt{76}$
$6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$

static

Ćwiczenie 5

Wartość wyrażenia $\sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(4 \sqrt{2})}^{2}}$ jest równa

R1BQxj19QsFD5

$6 \sqrt{2}$
$72$
$\sqrt{76}$
$6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Na wycieczkę szkolną zapisało się $18$ dziewcząt i $10$ chłopców. Chcemy, aby dziewczęta stanowiły $75 %$ liczby wszystkich uczestników wycieczki. Liczba dziewcząt, które muszą się jeszcze zgłosić na wycieczkę, wynosi

RqisYJC21rGos

$12$
$2$
$6$
$22$

static

Ćwiczenie 6

R1ByL3h2tkI8D

$12$
$2$
$6$
$22$

classicmobile

Ćwiczenie 7

W loterii jest $30$ losów, w tym $12$ losów wygrywających. Pierwsze dwie osoby biorące udział w loterii wylosowały losy przegrywające.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RWWPZUcXrl0f3

Prawdopodobieństwo wylosowania przez trzecią osobę losu przegrywającego jest większe od $0,5$ .
Trzecia osoba musiałaby kupić $17$ losów, aby mieć pewność, że przynajmniej jeden z nich będzie wygrywający.

static

Ćwiczenie 7

W loterii jest $30$ losów, w tym $12$ losów wygrywających. Pierwsze dwie osoby biorące udział w loterii wylosowały losy przegrywające.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RVT9cUfvWqWKc

Prawdopodobieństwo wylosowania przez trzecią osobę losu przegrywającego jest większe od $0,5$ .
Trzecia osoba musiałaby kupić $17$ losów, aby mieć pewność, że przynajmniej jeden z nich będzie wygrywający.

classicmobile

Ćwiczenie 8

Wskaż wyrażenie, którego wartość nie jest równa $3 \sqrt{6}$ .

R1cPAYlFSKga3

$(- 4 \sqrt{6} - 2) + (7 \sqrt{6} + 2)$
$(\sqrt{6} - 8) - (- 8 - 2 \sqrt{6})$
$\frac{3 \sqrt{12}}{2}$
$\sqrt{18} ∙ 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

static

Ćwiczenie 8

Wskaż wyrażenie, którego wartość nie jest równa $3 \sqrt{6}$ .

RqIXBbjFuksoq

$(- 4 \sqrt{6} - 2) + (7 \sqrt{6} + 2)$
$(\sqrt{6} - 8) - (- 8 - 2 \sqrt{6})$
$\frac{3 \sqrt{12}}{2}$
$\sqrt{18} ∙ 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Cenę spodni obniżono o $70 %$ i spodnie kosztują po tej obniżce $51 zł$ . Cena spodni przed obniżką wynosiła

R1c7c7oi5WGFv

$119 zł$
$151 zł$
$170 zł$
$221 zł$

static

Ćwiczenie 9

Cenę spodni obniżono o $70 %$ i spodnie kosztują po tej obniżce $51 zł$ . Cena spodni przed obniżką wynosiła

R1ezGoHlXu8lz

$119 zł$
$151 zł$
$170 zł$
$221 zł$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Z wstążki o długości $x$ odcięto $10 %$ jej długości. Pozostały kawałek podzielono na $20$ jednakowych części. Długość jednej z tych części można opisać za pomocą wyrażenia

R13qKZPkno5AL

$0,005 x$
$0,045 x$
$0,05 x$
$0,054 x$

static

Ćwiczenie 10

Z wstążki o długości $x$ odcięto $10 %$ jej długości. Pozostały kawałek podzielono na $20$ jednakowych części. Długość jednej z tych części można opisać za pomocą wyrażenia

RxyBLa3KdqTSi

$0,005 x$
$0,045 x$
$0,05 x$
$0,054 x$

classicmobile

Ćwiczenie 11

Wiadomo, że
$a = - 3,2 · 7,4$
$b = - 7,4 · 3,1$
$c = - 3,1 · (- 7,4)$
$d = 3,2 · 7,4$
Liczby uporządkowane rosnąco to:

R1GRKcua8YRuV

$a, b, c, d$
$b, c, d, a$
$d, c, b, a$
$a, c, d, b$

static

Ćwiczenie 11

Wiadomo, że
$a = - 3,2 · 7,4$
$b = - 7,4 · 3,1$
$c = - 3,1 · (- 7,4)$
$d = 3,2 · 7,4$
Liczby uporządkowane rosnąco to:

R1Ye7rIqsqRmk

$a, b, c, d$
$b, c, d, a$
$d, c, b, a$
$a, c, d, b$

iq9Sl2UX97_d5e594

classicmobile

Ćwiczenie 12

Które z poniższych równań tworzy z równaniem $- 8 x + 10 y = 4$ nieoznaczony układ równań?

R19aUQyPa7R6P

$- 8 x + 10 y = - 4$
$4 x - 5 y = - 2$
$4 x - 5 y = 2$
$8 x - 10 y = 4$

static

Ćwiczenie 12

Które z poniższych równań tworzy z równaniem $- 8 x + 10 y = 4$ nieoznaczony układ równań?

R1UQsx7ekV29D

$- 8 x + 10 y = - 4$
$4 x - 5 y = - 2$
$4 x - 5 y = 2$
$8 x - 10 y = 4$

classicmobile

Ćwiczenie 13

W hurtowni owoców znajdowało się $525 kg$ gruszek. Pierwszego dnia sprzedano $0,6$ wszystkich owoców, a drugiego dnia $\frac{2}{3}$ reszty.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1DCVcR1vlP1w

W hurtowni pozostało $70 kg$ gruszek.
Pierwszego dnia sprzedano $350 kg$ gruszek.

static

Ćwiczenie 13

W hurtowni owoców znajdowało się $525 kg$ gruszek. Pierwszego dnia sprzedano $0,6$ wszystkich owoców, a drugiego dnia $\frac{2}{3}$ reszty.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rtzo1vb2nHCh5

W hurtowni pozostało $140 kg$ gruszek.
Pierwszego dnia sprzedano $350 kg$ gruszek.

classicmobile

Ćwiczenie 14

Trójkąty $ABC$ i $BCD$ są równoramienne.

Ru445n59RGjrS1

Miara kąta $α$ jest równa

RpRm3fNgHfwgw

$30^{0}$
$60^{0}$
$80^{0}$
$50^{0}$

static

Ćwiczenie 14

Trójkąty $ABC$ i $BCD$ są równoramienne.

Ru445n59RGjrS1

Miara kąta $α$ jest równa

R1TFAVRT908S1

$30^{0}$
$60^{0}$
$80^{0}$
$50^{0}$

classicmobile

Ćwiczenie 15

Drzewo wysokości $12 m$ rzuca cień długości $10 m$ , a rosnący obok krzew rzuca cień długości $1,5 m$ . Wysokość krzewu jest równa

RZ7GltHexaRGs

$8 m$
$1,8 m$
$1,2 m$
$2 m$

static

Ćwiczenie 15

Drzewo wysokości $12 m$ rzuca cień długości $10 m$ , a rosnący obok krzew rzuca cień długości $1,5 m$ . Wysokość krzewu jest równa

Rk41swxOSVcqr

$8 m$
$1,8 m$
$1,2 m$
$2 m$

classicmobile

Ćwiczenie 16

Odległość punktów $M = (3, - 10)$ i $K = (- 5,5)$ jest równa

RWYvyky4a5zzS

$27$
$12$
$15$
$17$

static

Ćwiczenie 16

Odległość punktów $M = (3, - 10)$ i $K = (- 5,5)$ jest równa

RLuo0HGJrRH2e

$27$
$12$
$15$
$17$

classicmobile

Ćwiczenie 17

Kostka do gry ma kształt sześcianu. Przekątna tego sześcianu ma długość $2 \sqrt{3}$ . Objętość kostki jest równa

Rr27U0qNltUON

$4$
$12$
$8$
$8 \sqrt{3}$

static

Ćwiczenie 17

Kostka do gry ma kształt sześcianu. Przekątna tego sześcianu ma długość $2 \sqrt{3}$ . Objętość kostki jest równa

R1E6CtEYQAD4e

$4$
$12$
$8$
$8 \sqrt{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 18

Krawędź podstawy czworościanu foremnego jest równa $4 cm$ . Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe

R19ERoDVIXmJ0

$16 \sqrt{3}$
$16$
$64 \sqrt{3}$
$64$

static

Ćwiczenie 18

Krawędź podstawy czworościanu foremnego jest równa $4 cm$ . Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe

R12TmzP4H2WFu

$16 \sqrt{3}$
$16$
$64 \sqrt{3}$
$64$

classicmobile

Ćwiczenie 19

Wafel w kształcie stożka napełniony jest bitą śmietaną.

R9jYizd8SBVCR1

Rysunek graficzny — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli przyjąć, że $π = 3,14$ , to objętość śmietany zawartej w stożku jest równa

RTjRK3nyPG8sr

$314 {cm}^{3}$
$3140 {cm}^{3}$
$942 {cm}^{3}$
$300 {cm}^{3}$

static

Ćwiczenie 19

Wafel w kształcie stożka napełniony jest bitą śmietaną.

R9jYizd8SBVCR1

Jeśli przyjąć, że $π = 3,14$ , to objętość śmietany zawartej w stożku jest równa

R1D0pm6uR5Jeo

$314 {cm}^{3}$
$3140 {cm}^{3}$
$942 {cm}^{3}$
$300 {cm}^{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 20

Drabina, po której wspina się kot, jest oparta o ścianę na wysokości $3 m$ i tworzy ze ścianą kąt $60 °$ . Długość tej drabiny jest równa

Rj4AYOiqwbjAx

$4 m$
$5 m$
$6 m$
$8 m$

static

Ćwiczenie 20

Drabina, po której wspina się kot, jest oparta o ścianę na wysokości $3 m$ i tworzy ze ścianą kąt $60 °$ . Długość tej drabiny jest równa

RXjcpb22zHPdq

$4 m$
$5 m$
$6 m$
$8 m$

Ćwiczenie 21

Uzasadnij, że jeśli od liczby trzycyfrowej odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymany wynik będzie liczbą podzielną przez $9$ .

Ćwiczenie 22

Karol kolekcjonuje znaczki pocztowe. W jego kolekcji znajdują się znaczki krajowe i zagraniczne. Liczba znaczków zagranicznych stanowi $90 %$ liczby znaczków krajowych. Gdyby kolekcja Karola powiększyła się o $10$ znaczków zagranicznych , to miałby on w swojej kolekcji tyle samo znaczków krajowych co zagranicznych. Ile znaczków krajowych ma Karol?

$100$

Ćwiczenie 23

Promień koła jest równy $7$ . Przyjmij $π = \frac{22}{7}$ i oblicz pole zacieniowanej figury.

RpQYgACIWjoBO1

$14$

Ćwiczenie 24

Połączono odcinkami środki boków kwadratu $M$ . Otrzymano czworokąt $F$ . Uzasadnij, że pole czworokąta $F$ jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu $M$ .

Wskazówka – aby obliczyć pole czworokąta $F$ od pola kwadratu $M$ należy odjąć pola $4$ przystających trójkątów.

Test 1

Test 3