Test 3

classicmobile

Ćwiczenie 1

Średnia wieku grupy harcerzy, liczącej $15$ osób wynosi $10$ lat. Średnia wieku grupy wraz z opiekunem wynosi $11$ lat. Wiek opiekuna grupy jest równy

R1e2AcOyc1Ts6

$25$ lat
$26$ lat
$24$ lata
$20$ lat

static

Ćwiczenie 1

Średnia wieku grupy harcerzy, liczącej $15$ osób wynosi $10$ lat. Średnia wieku grupy wraz z opiekunem wynosi $11$ lat. Wiek opiekuna grupy jest równy

R1Zu6sXY3WuW2

$25$ lat
$26$ lat
$24$ lata
$20$ lat

classicmobile

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R13hNHrbIxTjG

W $450 g$ syropu o stężeniu $30 %$ znajduje się $135 g$ wody.
Jeżeli w $320 g$ solanki znajduje się $48 g$ soli, to stężenie tej solanki wynosi $15 %$ .

static

Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1NwQaBHbOpRv

W $450 g$ syropu o stężeniu $30 %$ znajduje się $135 g$ wody.
Jeżeli w $320 g$ solanki znajduje się $48 g$ soli, to stężenie tej solanki wynosi $15 %$ .

classicmobile

Ćwiczenie 3

Dane są liczby $a = 3^{9}$ , $b = ({- 3)}^{11}$ , $c = ({- 3)}^{8}$ , $d = {- 3}^{8}$ .
Liczby te uporządkowane od największej do najmniejszej to

RMwfXbHxTTWJI

$b, d, c, a$
$d, b, c, a$
$a, c, d, b$
$a, c, b, d$

static

Ćwiczenie 3

Dane są liczby $a = 3^{9}$ , $b = ({- 3)}^{11}$ , $c = ({- 3)}^{8}$ , $d = {- 3}^{8}$ .
Liczby te uporządkowane od największej do najmniejszej to

R1YM6Sa9saRhu

$b, d, c, a$
$d, b, c, a$
$a, c, d, b$
$a, c, b, d$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Ile spośród podanych nierówności: $\sqrt{2} + \sqrt{5} < 5, \sqrt[3]{126} + \sqrt[3]{9} < 7, \sqrt{15} + \sqrt{10} > 5, \sqrt{70} - \sqrt{6} < 8$ jest prawdziwych?

R1QtiVt8pGMf7

jedna
dwie
trzy
cztery

static

Ćwiczenie 4

Ile spośród podanych nierówności: $\sqrt{2} + \sqrt{5} < 5, \sqrt[3]{126} + \sqrt[3]{9} < 7, \sqrt{15} + \sqrt{10} > 5, \sqrt{70} - \sqrt{6} < 8$ jest prawdziwych?

R1OkXu7TL1N4B

jedna
dwie
trzy
cztery

classicmobile

Ćwiczenie 5

Czwarta część liczby $2^{6} ∙ 2^{6}$ jest równa

R1TAa2KUnXOI4

$2^{10}$
$2^{3}$
$1^{12}$
$4^{6}$

static

Ćwiczenie 5

Czwarta część liczby $2^{6} ∙ 2^{6}$ jest równa

R1AhRjeYKMqZE

$2^{10}$
$2^{3}$
$1^{12}$
$4^{6}$

classicmobile

Ćwiczenie 6

W loterii znajduje się $30$ losów wygrywających i $60$ losów przegrywających.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R17cgnJR30u7H

Karol musiałby wylosować $31$ losów, aby mieć pewność, że wśród nich jest przynajmniej jeden los wygrywający.
Prawdopodobieństwo wylosowania losu przegrywającego jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego.

static

Ćwiczenie 6

W loterii znajduje się $30$ losów wygrywających i $60$ losów przegrywających.
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RxhNfoJUbpvAA

Karol musiałby wylosować $31$ losów, aby mieć pewność, że wśród nich jest przynajmniej jeden los wygrywający.
Prawdopodobieństwo wylosowania losu przegrywającego jest dwa razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego.

classicmobile

Ćwiczenie 7

Para liczb $x = - 2$ i $y = 3$ jest rozwiązaniem układu równań:

RsqVeE9Uf0QKA

$"{"\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - x - y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - x + y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$

static

Ćwiczenie 7

Para liczb $x = - 2$ i $y = 3$ jest rozwiązaniem układu równań:

RCqLj5mlw9s4n

$"{"\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - x - y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} - x + y = 1 \\ 2 x - y = - 7 \end{matrix}""$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Michał i Adam wybrali się na grzybobranie. Obaj chłopcy razem zebrali x borowików i o $3 y$ więcej maślaków. Grzyby zebrane przez Michała stanowiły $40 %$ liczby wszystkich grzybów. Wyrażenie opisujące liczbę grzybów zebranych przez Adama jest postaci

R1G86DnWDdH8Q

$0,4 x + 1,2 y$
$0,6 x + 1,2 y$
$0,4 x + 1,8 y$
$1,2 x + 1,8 y$

static

Ćwiczenie 8

R1HPYFauLP1E1

$0,4 x + 1,2 y$
$0,6 x + 1,2 y$
$0,4 x + 1,8 y$
$1,2 x + 1,8 y$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Liczby leżące w takiej samej odległości od liczby $- 5$ na osi liczbowej to

RXNZe2b8FKy70

$- 7$ i $- 4$
$- 8,5$ i $- 1,5$
$- 9$ i $9$
$-$ 6 $\frac{2}{3}$ i $- 4 \frac{2}{3}$

static

Ćwiczenie 9

Liczby leżące w takiej samej odległości od liczby $- 5$ na osi liczbowej to

R1MT04tHDqykK

$- 7$ i $- 4$
$- 8,5$ i $- 1,5$
$- 9$ i $9$
$-$ 6 $\frac{2}{3}$ i $- 4 \frac{2}{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Turysta pokonał trasę liczącą $5,4 km$ z parkingu na szczyt w ciągu $1$ godziny $48$ minut. Droga powrotna zajęła mu $54$ minuty.
O ile większa była prędkość, z jaką turysta schodził ze szczytu od tej, z którą wchodził na szczyt? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

R1dgajshLeQrU

o $5 km / h$
o $3 km / h$
o $5,4 km / h$
o $15 km / h$

static

Ćwiczenie 10

R1XdcpFHzemDy

o $5 km / h$
o $3 km / h$
o $5,4 km / h$
o $15 km / h$

classicmobile

Ćwiczenie 11

Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się cena akcji pewnej firmy od stycznia do grudnia.

R1Cwc7bOjthXa1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pan Grzegorz kupił $50$ akcji w maju, a następnie dokupił jeszcze $150$ akcji w czerwcu.
Sprzedając $40 %$ kupionych akcji we wrześniu, a pozostałe akcje w październiku pan Grzegorz

RgbVFIydflJIU

zarobił $170 zł$
zarobił $190 zł$
stracił $170 zł$
stracił $130 zł$

static

Ćwiczenie 11

Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się cena akcji pewnej firmy od stycznia do grudnia.

R1Cwc7bOjthXa1

Pan Grzegorz kupił $50$ akcji w maju, a następnie dokupił jeszcze $150$ akcji w czerwcu.
Sprzedając $40 %$ kupionych akcji we wrześniu, a pozostałe akcje w październiku pan Grzegorz

R15FBKt8G7iQQ

zarobił $170 zł$
zarobił $190 zł$
stracił $170 zł$
stracił $130 zł$

ia5pDlKoUi_d5e587

classicmobile

Ćwiczenie 12

Funkcja jest wyrażona wzorem $y = \sqrt{x - 1}$ , gdzie $x \geq 1$ .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R7EaYvAxY6Ez0

Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.
Punkt o współrzędnych $(5, 2)$ należy do wykresu funkcji.

static

Ćwiczenie 12

Funkcja jest wyrażona wzorem $y = \sqrt{x - 1}$ , gdzie $x \geq 1$ .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RjZvbyJBeJ3II

Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.
Punkt o współrzędnych $(5, 2)$ należy do wykresu funkcji.

classicmobile

Ćwiczenie 13

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe $256$ .

RNncdtgpMC1gb1

Pole zacieniowanej figury jest równe

RiXtuCpXUwxEX

$64 (4 - π)$
$64 π$
$16 (1 - π)$
$192 π$

static

Ćwiczenie 13

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe $16$ .

RNncdtgpMC1gb1

Pole zacieniowanej figury jest równe

R4C6wyhHMN3oW

$64 (4 - π)$
$64 π$
$16 (1 - π)$
$192 π$

classicmobile

Ćwiczenie 14

Pole trójkąta równobocznego jest równe $36 \sqrt{3}$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1aAAMX2VXI3z

Wysokość tego trójkąta jest równa $\sqrt{3}$ .
Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie odległym od każdego z wierzchołków o $2 \sqrt{3}$ .

static

Ćwiczenie 14

Pole trójkąta równobocznego jest równe $36 \sqrt{3}$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RiXubEf7d5zjL

Wysokość tego trójkąta jest równa $\sqrt{3}$ .
Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie odległym od każdego z wierzchołków o $2 \sqrt{3}$ .

classicmobile

Ćwiczenie 15

Długość odcinka $x$ jest równa

RYHsIWusFYE7m1

R1QcoHl4nZTTp

$12$
$\sqrt{13}$
$13$
$\sqrt{193}$

static

Ćwiczenie 15

Długość odcinka $x$ jest równa

RYHsIWusFYE7m1

REk5BQE862Bju

$12$
$\sqrt{13}$
$13$
$\sqrt{193}$

classicmobile

Ćwiczenie 16

Przekątne prostokąta $ABCD$ długości $12 cm$ przecinają się pod kątem $60 °$ .

RcDMs5PM90p7V1

Pole trójkąta $EFC$ jest równe

RyYOeA8s5pnM8

$36 \sqrt{3}$
$36$
$72 \sqrt{3}$
$4,5 \sqrt{3}$

static

Ćwiczenie 16

Przekątne prostokąta $ABCD$ długości $12 cm$ przecinają się pod kątem $60 °$ .

RcDMs5PM90p7V1

Pole trójkąta $EFB$ jest równe

RMaGOvSO6Rhk9

$36 \sqrt{3}$
$36$
$72 \sqrt{3}$
$4,5 \sqrt{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 17

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $60 °$ . Tworząca stożka ma długość $10$ .
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe

R6WNUzwOThe1a

$25 π \sqrt{3}$
$50 π$
$100 π$
$25 π$

static

Ćwiczenie 17

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $60 °$ . Tworząca stożka ma długość $10$ .
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe

R1M4MNoGXwlx7

$25 π \sqrt{3}$
$50 π$
$100 π$
$25 π$

classicmobile

Ćwiczenie 18

Obracające się półkole utworzyło kulę o objętości $288 π$ . Pole powierzchni tej kuli jest równe

R1JQdSfCxAdH2

$36 π$
$12 π$
$144 π$
$72 π$

static

Ćwiczenie 18

Obracające się półkole utworzyło kulę o objętości $288 π$ . Pole powierzchni tej kuli jest równe

R17bx8vNqlaxe

$36 π$
$12 π$
$144 π$
$72 π$

classicmobile

Ćwiczenie 19

W trójkąt $ABC$ wpisany jest okrąg o środku $S$ . Miara kąta $SAC$ jest równa $30 °$ , a miara kąta $SCA$ jest równa $20 °$ . Jeden z kątów trójkąta $ABC$ ma miarę

RGyNkZjNdEuUY

$70 °$
$100 °$
$50 °$
$80 °$

static

Ćwiczenie 19

W trójkąt $ABC$ wpisany jest okrąg o środku $S$ . Miara kąta $SAC$ jest równa $30 °$ , a miara kąta $SCA$ jest równa $20 °$ . Jeden z kątów trójkąta $ABC$ ma miarę

R8uaUimImyTPX

$70 °$
$100 °$
$50 °$
$80 °$

classicmobile

Ćwiczenie 20

Ile wierzchołków ma graniastosłup, który ma $45$ krawędzi?

R19ZhxewU1Hxx

$15$
$30$
$90$
$21$

static

Ćwiczenie 20

Ile wierzchołków ma graniastosłup, który ma $45$ krawędzi?

RZkNaLo3e8On4

$15$
$30$
$90$
$21$

Ćwiczenie 21

Uzasadnij, że jeśli w liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa sumie cyfr jedności i setek, to ta liczba jest podzielna przez $11$ .

Ćwiczenie 22

W szkolnym klubie sportowym są trzy sekcje: piłki nożnej, koszykówki i siatkówki. Członków sekcji piłki nożnej jest o $25 %$ więcej niż członków sekcji koszykówki, ale o $20 %$ mniej niż członków sekcji siatkówki, których jest $50$ . Ile osób należy do sekcji koszykówki, a ile do sekcji piłki nożnej?

Do sekcji piłki nożnej należy $40$ osób, a do sekcji koszykówki $32$ osoby.

Ćwiczenie 23

Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa prawidłowego.

RGegzXYeC9UkZ1

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $36 a^{2}$ . Wysokość ściany bocznej jest równa $4 a$ . Oblicz pole powierzchni podstawy.

$3 a$ - długość krawędzi podstawy, pole powierzchni podstawy $\frac{27}{2} a^{2} \sqrt{3}$ .

Ćwiczenie 24

Średnica koła roweru Anki jest równa $18$ cali. Natomiast średnica koła roweru Marcela stanowi $111 \frac{1}{9} %$ średnicy koła roweru Anki. Oblicz skalę podobieństwa większego koła do mniejszego.

$10 : 9$

Test 2

Test 4