Polecenie 1

Rozwiąż test.

1Ostrosłup prawidłowy czworokątny151560Brawo!Niestety, nie udało się.

Test

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Test samosprawdzający pomoże Ci w podsumowaniu Twojej wiedzy dotyczącej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Wykonaj go, aby dowiedzieć się, czy temat jest dla Ciebie zrozumiały.

Sprawdzisz:

swoją wiedzę na temat ostrosłupów prawidłowych czworokątnych.

Liczba pytań:

Limit czasu:

15 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Pytanie: 1/5

Twój ostatni wynik: -

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi $P$ . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę $45 °$ . Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi:

$2 \sqrt{4 P + 2 \sqrt{2} P}$
$\sqrt{P (2 + \sqrt{2})}$
$8 P (2 + \sqrt{2})$

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach długości $k$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Wysokość ściany bocznej wynosi $\frac{k \sqrt{3}}{2}$ .
Wysokość ostrosłupa wynosi $k \sqrt{2}$ .
Pole ściany bocznej jest równe polu podstawy.

Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $s$ jest $2$ razy krótsza od krawędzi bocznej. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym stosunek krawędzi podstawy do długości krawędzi bocznej wynosi $2 : 3$ . Wskaż zdania prawdziwe.

Cosinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi $\frac{7}{9}$ .
Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .
Cosinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi $(- \frac{7}{9})$ .
Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Drut o długości $p cm$ podzielono w stosunku $3 : 5 : 2$ i stworzono z nich $3$ ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędziach tej samej długości. Ile wynosi długość krawędzi największego z ostrosłupów?

$\frac{p}{16} cm$
$\frac{3}{80} p cm$
$\frac{p}{40} cm$

Suma długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równej długości wynosi $120 cm$ . Krawędź boczna ma długość:

$15 cm$
$30 cm$
$10 cm$

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt pomiędzy wysokościami przeciwległych ścian bocznych wynosi $90 °$ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości $S \sqrt{3}$ wynosi:

$P_{b} = 3 S^{2} \sqrt{2}$
$P_{b} = 3 S^{2}$
$P_{b} = {2 S}^{2} \sqrt{3}$

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi $P$ , a pole jego ściany bocznej $\frac{1}{2} P$ . Stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$
$\frac{5}{4}$
$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy o długości $5 cm$ . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę:

$19 °$
$20 °$
$58 °$

Rpjp9Ma1vY4oW

Ćwiczenie 1

Suma długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równej długości wynosi $120 cm$ . Krawędź boczna ma długość:

$15 cm$
$30 cm$
$10 cm$

R1bauoXTNl3nX

Ćwiczenie 2

Krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy o długości $5 cm$ . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę:

$19 °$
$20 °$
$58 °$

RZxiL3xymFwLC

Ćwiczenie 3

$\frac{p}{16} cm$
$\frac{3}{80} p cm$
$\frac{p}{40} cm$

RZz5A0hrhBl0N

Ćwiczenie 4

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$

R1XPCdGZ66LTs

Ćwiczenie 5

RTamLNpjKyaUX

Ćwiczenie 6

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi $P$ . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę $45 °$ . Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi:

$2 \sqrt{4 P + 2 \sqrt{2} P}$
$\sqrt{P (2 + \sqrt{2})}$
$8 P (2 + \sqrt{2})$

R1OjqO8vgCPqM

Ćwiczenie 7

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach długości $k$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Wysokość ściany bocznej wynosi $\frac{k \sqrt{3}}{2}$ .
Wysokość ostrosłupa wynosi $k \sqrt{2}$ .
Pole ściany bocznej jest równe polu podstawy.

R1YLEAJC1vnWY

Ćwiczenie 8

$P_{b} = 3 S^{2} \sqrt{2}$
$P_{b} = 3 S^{2}$
$P_{b} = {2 S}^{2} \sqrt{3}$

RIm062wzkwF3X

Ćwiczenie 9

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym stosunek krawędzi podstawy do długości krawędzi bocznej wynosi $2 : 3$ . Wskaż zdania prawdziwe.

Cosinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi $\frac{7}{9}$ .
Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .
Cosinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi $(- \frac{7}{9})$ .
Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

R1CLHoj5cvJ1d

Ćwiczenie 10

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi $P$ , a pole jego ściany bocznej $\frac{1}{2} P$ . Stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$
$\frac{5}{4}$
$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Polecenie 2

Przygotuj trzy pytania podobne do tych testu samosprawdzającego. Przedstaw swój mini test koleżance lub koledze.

R1A45tQdJtHwm

Question: ...

RjImaXMnfuaS8

Question: ...

R1XKrozZXggyo

Question: ...

RLjDjhC5cbM2C

Polecenie 3

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa wysokości tego ostrosłupa i wynosi $2$ . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej.

Zacznijmy od rysunku pomocniczego.

R1Dij6paMcJM5

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o długości boku dwa. Wysokość ostrosłupa również ma długość dwa, a jej spodek leży na przecięciu przekątnych podstawy. Wysokość jest pod kątem prostym do przekątnych podstawy.

Żeby obliczyć wysokość ściany bocznej rozważmy różowy trójkąt prostokątny.

R134Jm1ZrVCk7

Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że $h^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$ , więc $h = \sqrt{5}$ .

Z kolei krawędź boczną policzymy rozważając następujący trójkąt prostokątny

RjXh4Jt9ayJTM

Tym razem $b^{2} = 2^{2} + {\sqrt{2}}^{2} = 6$ , więc $b = \sqrt{6}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się

Test samosprawdzający

Ostrosłup prawidłowy czworokątny