R1SI3r42jhkfA

The substitution method of solving system of equations – improving skills

Source: licencja: CC 0.

Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań – doskonalenie umiejętności

Learning objectives

  • You will improve skills related to solving system of equations using the substitution method.

  • You will learn to apply systems of equations to solve simple mathematical problems.

Learning effect

  • You have skills related to solving system of equations using the substitution method.

  • You apply systems of equations to solve simple mathematical problems.

R1Ekqa2NyW3ST1
nagranie abstraktu

Revise the learnt method of solving systems of equations – the substitutionsubstitutionsubstitution method.

RHw4umzrgcRTH1
nagranie abstraktu

Open the interactive illustration, that helps you revise the method of solving systems of equations you learnt during the previous lesson.

RjtMriO1YVosT
Ilustracja interaktywna przedstawia rozwiązanie przykładowego układu równań metodą podstawiania. Wybrane kroki obliczeń zostały oznaczone numerami. Do rozwiązania jest układ równań: w klamrze x dodać y równa się 4 oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Pierwsze z równań x równa się 4 odjąć y jest wyróżnione, numerem 1 został oznaczone przejście pomiędzy równaniami x dodać y równa się 4 oraz x równa się 4 odjąć y. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy w nawiasie 4 odjąć y, poza nawiasem dodać 3 y równa się 7. Podstawienie 4 odjąć y w miejsce x w drugim z równań zostało oznaczone numerem 2. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy 4 odjąć 2 razy y dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 8 dodać y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się 7 odjąć 8. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się minus 1. Równanie y równa się minus 1 zostało oznaczone numerem 3. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć w nawiasie minus 1 oraz y równa się minus 1. Podstawienie minus 1 w miejsce y w pierwszym z równań zostało oznaczone numerem 4. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 dodać 1 oraz y równa się minus 1. Ostatni etap: w klamrze x równa się 5 oraz y równa się minus 1. Ostatni układ równań został oznaczony numerem 5. Na numerach widoczne są podpisy. 1. We isolate x from the first equation. {audio}, 2. We substitute obtained expression for x in the second equation. {audio}, 3. We calculate y by solving the equation with one unknown. {audio}, 4. We substitute obtained number for y. {audio}, 5. We obtain the solution – the pair of numbers (x, y). {audio}.
The substitution method
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R17Phjj7VAYnO1
nagranie abstraktu

After having completed the exercise, write down conclusions and compare them with the following ones.

While solving the system of equations using the substitutionsubstitutionsubstitution method, we follow these steps:

R13PCuPmMrWnL1
nagranie abstraktu
  1. We isolate x from the first equation.

  2. We substitute the obtained expression for the x in the second equation.

  3. After the substitutionsubstitutionsubstitution, the second equation becomes an equation with one unknown y – we solve it. We rewrite the first equation in the same form.

  4. After calculating the value of y, we substitute it to the first equation and by making proper operations, we calculate the value of x.

  5. The pair of numbers that is the solution of the system of equationssolution of the system of equationssolution of the system of equations.

Task 1
R1VtAQen5QRo21
nagranie abstraktu

Do sets of equations using the substitution methodsubstitution methodsubstitution method.

(Important: examples are arranged according to the difficulty level, starting from the easiest).

Level 1:

  • x=32x+y=8

  • 3x-y=5-y=2

  • x+y=3x-y=1

Level 2:

  • 2x-y=3x+y=12

  • 5x+2y=152x-y=4

Level 3:

  • 5(x-2y)=12y3x+2(y-x)=10

Level 4:

  • 2x+y2-x-y3=2x5x-2(y-x)4=12

Task 2

An extra task:

For what m number this system of equations has no solutions?

2x+3y=2m2x-4my=12

Remember. While solving the system of equations using the substitutionsubstitutionsubstitution method, we follow these steps:

R13PCuPmMrWnL1
nagranie abstraktu
  1. We isolate x from the first equation.

  2. We substitute the obtained expression for the x in the second equation.

  3. After the substitution, the second equation becomes an equation with one unknown y – we solve it. We rewrite the first equation in the same form.

  4. After calculating the value of y, we substitute it to the first equation and by making proper operations, we calculate the value of x.

  5. The pair of numbers that is the solution of the system of equationssolution of the system of equationssolution of the system of equations.

Exercises

R1PRzsc7N8L2O
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: After transforming the system of equations 2x+3y=104x-y=15 we can obtain the system: Możliwe odpowiedzi: 1. y=4x-15 2x+45-12x=10, 2. y=15-4x2x+12x-45=15, 3. y=4x-152x+12x-45=10, 4. y=15- 4x2x+45-12x=10
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Draw the isosceles trapezoid. The legs and the shorter base mark as x and the longer base as y. The altitude of this trapezoid is equal to 8, the area to 128 and the perimeter to 52.

Write and solve the system of equations that allows you to calculate lengths of x and y.

Exercise 3

Write a system of equations based on the drawing and solve it using the substitution method.

R4zPrb5hTMFXy1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

In English write discovered properties of figures you used in this exercise.

R1VoN7xpDycNv
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. metoda podstawiania - substitution method, 2. rozwiązanie danego układu równań - solution of the system of equations, 3. uporządkowana para liczb - ordered pair of numbers, 4. układ równań pierwszego stopnia - first degree system of equations, 5. przekształcanie równania - isolating the variable, 6. podstawianie - transforming the equation
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1MapZSY4HXCj1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

first degree system of equations
first degree system of equations

układ równań pierwszego stopnia

RtQ1Dy5HczWuS1
wymowa w języku angielskim: first degree system of equations
isolating the variable
isolating the variable

wyznaczanie zmiennej

RDJZ50Dfn1m3Z1
wymowa w języku angielskim: isolating the variable
ordered pair of numbers
ordered pair of numbers

uporządkowana para liczb

RkVvUPRXJ0otP1
wymowa w języku angielskim: ordered pair of numbers
solution of the system of equations
solution of the system of equations

rozwiązanie danego układu równań

RxyMfV1ZmZL2I1
wymowa w języku angielskim: solution of the system of equations
substitution
substitution

podstawianie

R1VsgDEVUBBfl1
wymowa w języku angielskim: substitution
substitution method
substitution method

metoda podstawiania

Rfqma5PClLBp71
wymowa w języku angielskim: substitution method
transforming the equation
transforming the equation

przekształcanie równania

RGLBQ9GI8u9tL1
wymowa w języku angielskim: transforming the equation

Keywords

first degree system of equationsfirst degree system of equationsfirst degree system of equations

isolating the variableisolating the variableisolating the variable

transforming the equationtransforming the equationtransforming the equation