Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem - Odkryj, zrozum, zastosuj...

classicmobile

Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RcXoIBdST85n4

Kąt rozwarty ma więcej niż $180 °$ i mniej niż $360 °$ .
Jeżeli jeden z kątów przyległych ma $37 °$ , to drugi kąt ma miarę $143 °$ .

static

Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R12G6cJPpCRtm

Kąt rozwarty ma więcej niż $180 °$ i mniej niż $360 °$ .
Jeżeli jeden z kątów przyległych ma $37 °$ , to drugi kąt ma miarę $143 °$ .

Ćwiczenie 2

R1388WV10pPhM1

Wybierz.

3 cm, 12 cm, 9 cm, 4 cm

a) Średnica okręgu o promieniu $6 cm$ ma długość ............
b) Cięciwa okręgu o promieniu $4 cm$ nie może mieć długości ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Dwa kąty trójkąta mają miary $35 °$ i $75 °$ . Jaką miarę ma trzeci kąt tego trójkąta?
Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę $42 °$ . Jaką miarę ma kąt przy podstawie tego trójkąta?

$70 °$
$69 °$

Ćwiczenie 4

R1ZOsv6qeyZzB1

Uzupełnij.

a) Jeśli w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę $60 °$ , to najmniejszy z kątów ma miarę ............ $°$
b) W trójkącie prostokątnym równoramiennym miary kątów wynoszą: $90 °$ , ............ $°$ oraz ............ $°$ .
c) Jeśli w trójkącie równoramiennym rozwartokątnym jeden z kątów ma miarę $110 °$ , to pozostałe dwa kąty mają miary ............ $°$ oraz ............ $°$ .
d) Jeśli w trójkącie .............................. dwa z kątów mają miary $50 °$ oraz $80 °$ , to trzeci kąt ma miarę ............ $°$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R19FFcJFxE2Wt1

Wybierz z listy poprawną odpowiedź na poniższe pytanie oraz poprawne uzasadnienie.

suma długości dwóch krótszych odcinków jest równa długości najdłuższego odcinka., Tak, suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka., Nie

Czy z odcinków o długości $1 m$ , $2 m$ , $3 m$ można skonstruować trójkąt ?

.............................................................................................................................................................................................. , ponieważ ..............................................................................................................................................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iRWOX7IwkY_d5e211

classicmobile

Ćwiczenie 6

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SbdCNysUaFB

W każdym rombie przekątne są prostopadłe.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Czworokąt, który ma tylko jedną parę boków równoległych to równoległobok.
Każdy kwadrat jest trapezem.

static

classicmobile

Ćwiczenie 7

Wielokąty przedstawione na rysunku to: romb, trapez i równoległobok.

R1Fg8k51RT50X1

Rysunek trzech czworokątów. Pierwsza figura to romb podzielony dłuższą przekątną na dwa jednakowe trójkąty. Zaznaczony kąt 110 stopni między bokami rombu i kąt alfa między przekątną a bokiem rombu. Druga figura to trapez, w którym kąty przy jednym ramieniu są równe 65 stopni i beta oraz przy drugim ramieniu 140 stopni i gamma. Trzecia figura to równoległobok o kątach 155 stopni i delta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jakie miary mają kąty $\propto$ , $β$ , $γ$ i $δ$ ?
Wskaż poprawną odpowiedź.

RKg9p3tEN8F6m

$\propto = 55 °, β = 40 °, γ = 115 °, δ = 25 °$
$\propto = 35 °, β = 40 °, γ = 65 °, δ = 35 °$
$\propto = 55 °, β = 115 °, γ = 40 °, δ = 35 °$
$\propto = 35 °, β = 115 °, γ = 40 °, δ = 25 °$

static

Ćwiczenie 7

Wielokąty przedstawione na rysunku to: romb, trapez i równoległobok.

R1Fg8k51RT50X1

Jakie miary mają kąty $\propto$ , $β$ , $γ$ i $δ$ ?
Wskaż poprawną odpowiedź.

RTtgJB1RKPIbS

$\propto = 55 °, β = 40 °, γ = 115 °, δ = 25 °$
$\propto = 35 °, β = 40 °, γ = 65 °, δ = 35 °$
$\propto = 55 °, β = 115 °, γ = 40 °, δ = 35 °$
$\propto = 35 °, β = 115 °, γ = 40 °, δ = 25 °$

Ćwiczenie 8

R5HZDKbVUfBRv1

Uzupełnij.

Pole kwadratu o boku długości $20 m$ wynosi ............ $m^{2}$ , czyli $4$ ............. Jeżeli pole o powierzchni $1, 5 ha$ podzielimy na trzy działki o jednakowej powierzchni, to pole jednej działki będzie równe ............ $a$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Rc6GNTfVpTi0S1

Przeciągnij i upuść.

$2 000 {mm}^{2}$ , $0, 15 {km}^{2}$ , $3, 02 m^{2}$ , $30, 2 m^{2}$ , $1 500 {km}^{2}$ , $200 {dm}^{2}$

a) $20 {cm}^{2} =$ ................
b) $302 {dm}^{2} =$ ................
c) $15 ha =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Obwód trójkąta równoramiennego wynosi $38 cm$ . Oblicz długość ramienia tego trójkąta, jeżeli stanowi ono $\frac{3}{4}$ długości podstawy.

$11,4$

classicmobile

Ćwiczenie 11

Na rysunku znajdują się: trójkąt różnoboczny $ABC$ , trójkąt prostokątny $KLM$ oraz trójkąt równoramienny $STW$ . Oceń prawdziwość podanych poniżej zdań.

Rb3RbcQwKooWE1

Rysunek trzech trójkątów. Pierwszy trójkąt różnoboczny A B C ma boki długości 12 cm, 16 cm i 5,5 cm oraz wysokość opuszczoną na najdłuższy bok równą 4 cm. Drugi trójkąt prostokątny K L M ma przyprostokątne równe 6 cm i 8 cm oraz przeciwprostokątną równą 10 cm. Trzeci trójkąt równoramienny S T W ma wysokość opuszczoną na podstawę równą 5 cm, ramię równe 9 cm i połowę podstawy długości 7,5 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1I9C82CD606r

Pole trójkąta $ABC$ jest równe $24 {cm}^{2}$ .
Pole trójkąta $KLM$ jest o $13,5 {cm}^{2}$ mniejsze od pola trójkąta $STW$ .

static

Ćwiczenie 11

Na rysunku znajdują się: trójkąt różnoboczny $ABC$ , trójkąt prostokątny $KLM$ oraz trójkąt równoramienny $STW$ . Oceń prawdziwość podanych poniżej zdań.

Rb3RbcQwKooWE1

R15FckCfovGR9

Pole trójkąta $ABC$ jest równe $24 {cm}^{2}$ .
Pole trójkąta $KLM$ jest o $12,5 {cm}^{2}$ większe od pola trójkąta $STW$ .

iRWOX7IwkY_d5e416

classicmobile

Ćwiczenie 12

Przekątna rombu o długości $10 cm$ dzieli go na dwa trójkąty o obwodach $30 cm$ .

R1IvLup9gLn1g1

Rysunek rombu o boku a i przekątnej 10 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jaki jest obwód tego rombu? Wskaż poprawną odpowiedź.

RaLA93iSL5wHz

$20 cm$
$40 cm$
$50 cm$
$60 cm$

static

Ćwiczenie 12

Przekątna rombu o długości $10 cm$ dzieli go na dwa trójkąty o obwodach $30 cm$ .

R1IvLup9gLn1g1

Jaki jest obwód tego rombu? Wskaż poprawną odpowiedź.

R1NDvDaAEuOXf

$20 cm$
$40 cm$
$50 cm$
$60 cm$

Ćwiczenie 13

W kwadracie o boku $6 cm$ dwa równoległe boki zwiększono o $\frac{1}{3}$ dotychczasowej długości, a pozostałe dwa zmniejszono o połowę i otrzymano prostokąt. Oblicz

o ile centymetrów kwadratowych pole tego prostokąta jest mniejsze od pola kwadratu.
jaką częścią pola kwadratu jest pole otrzymanego prostokąta. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

$12$
$\frac{2}{3}$

Ćwiczenie 14

W trapezie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli ten czworokąt na kwadrat o boku długości $8 cm$ i trójkąt prostokątny, w którym krótsza przyprostokątna ma długość $6 cm$ , a przeciwprostokątna – $10 cm$ . Oblicz obwód tego trapezu.

$40 cm$

Ćwiczenie 15

Trapez równoramienny i prostokąt, przedstawione na poniższym rysunku, mają równe obwody. Oblicz długość ramienia tego trapezu , jeśli promienie kół rozmieszczonych w prostokącie mają po $5 cm$ długości.

R1JTdP48Njcal1

Rysunek trapezu równoramiennego i prostokąta. Trapez ma podstawy długości 32 cm i 4,6 dm oraz wysokość równą krótszemu bokowi prostokąta. W prostokącie umieszczone jest 10 kół po pięć w dwóch rzędach. Dłuższy bok prostokąta równy jest długości dziesięciu promieni kół, a krótszy bok prostokąta jest równy długości czterech promieni kół. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$31 cm$

Ćwiczenie 16

Kąt przyległy do kąta $α$ jest od niego o $35 °$ mniejszy. Oblicz miarę kąta $α$ .

$107,5 °$

Ćwiczenie 17

Figura przedstawiona na rysunku składa się z $6$ prostokątów. Długości boków każdego z tych prostokątów wyrażają się liczbami naturalnymi. W każdym z prostokątów wpisane jest jego pole. Oblicz pola oznaczone literami $X$ oraz $Y$ .

RYHXsLRKWTZ5g1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$X - 12 {cm}^{2}, Y - 24 {cm}^{2}$

Obliczanie pól i obwodów czworokątów

Obliczenia zegarowe i kalendarzowe

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem