Rozwiąż krzyżówkę. Wpisz litery w odpowiednie pola diagramu. Zacznij wpisywanie odpowiedniego wyrazu od wskazanego pola.
Tabela. Dane
Poziomo
najmniejsza liczba trzycyfrowa może być liczbowa odcinek łączący sąsiednie wierzchołki wielokąta figura przestrzenna
Pionowo
czworokąt o równych bokach
Tabela. Dane
Podczas wpisywania haseł do krzyżówki trzeba było wiedzieć, gdzie wpisać pierwszą literę. Jej położenie opisano za pomocą liczby i litery, np. . Taki opis określał dokładnie położenie pola w diagramie. Określaliśmy już położenie punktu na osi liczbowej. Każdy punkt na osi liczbowej można opisać za pomocą liczby, czyli jego współrzędnej, np. punkt ma współrzędną
RDJgNsSZcEhUS1
Grafika statyczna
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podobnie opisujemy położenie punktów na płaszczyźnie, ale punkty zaznaczamy w prostokątnym układzie współrzędnych. W tym celu rysujemy dwie prostopadłe osie liczbowe przecinające się w punkcie, który na obu osiach ma współrzędną .
Ważne!
Dwie prostopadłe osie liczbowe, przecinające się w punkcie O tworzą prostokątny układ współrzędnych. Oś poziomą nazywamy osią x, a pionową – osią .Punkt przecięcia osi to początek układu współrzędnych.
R1U7Han0R3Yj51
Rysunek układu współrzędnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1
Położenie punktu w układzie współrzędnych określają dwie liczby, które nazywamy współrzędnymi tego punktu. Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (oś ), a drugą na osi pionowej (oś ).
R1YvoPsMtK8tC1
Rysunek układu współrzędnych. Zaznaczony punkt A o współrzędnych (1, 2).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Punkt ma pierwszą współrzędną równą (współrzędna ), a drugą równą (współrzędna ). Zapisujemy to w następujący sposób: lub i czytamy: Punkt ma współrzędne i . Początek układu współrzędnych (punkt ) ma współrzędne i , to znaczy .
A
Ćwiczenie 2
W poniższym układzie współrzędnych zostało zaznaczonych sześć punktów: i . Dopasuj do nich ich współrzędne.
R1CMYD9J3mxXA1
Rysunek układu współrzędnych. Zaznaczone punkty A, B, C, D, E, F.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki. Każda z nich ma swój numer.
RUbXAjrLSa9zL1
Rysunek układu współrzędnych. Osie OX i OY dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki. I ćwiartka – prawa górna płaszczyzna, II ćwiartka – lewa górna płaszczyzna. III ćwiartka – lewa dolna płaszczyzna. IV ćwiartka – prawa dolna płaszczyzna.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3
Określ, do których ćwiartek układu współrzędnych należą wymienione punkty.
ćwiartka:
ćwiartka:
ćwiartka :
ćwiartka :
i4yYywmIqD_d5e251
A
Ćwiczenie 4
Odczytaj współrzędne zaznaczonych punktów.
RB3NaI2eB66211
Rysunek układu współrzędnych. Zaznaczone punkty A, B, C, D, E, F, G, H.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Tabela. Dane
Tabela. Dane
Z określeniem punktu w układzie współrzędnych spotykamy się wybierając miejsce na widowni kinowej czy teatralnej. Wtedy jedna ze współrzędnych zapisywana jest za pomocą cyfr arabskich, druga za pomocą znaków rzymskich.
Jednym z najstarszych układów współrzędnych jest układ współrzędnych geograficznych. Położenie punktu na mapie określa się za pomocą dwóch liczb zwanych szerokością geograficzną i długością geograficzną.
Układ współrzędnych jest wykorzystywany nie tylko przy sporządzaniu map (współrzędne geograficzne), ale także w urządzeniach do nawigacji, np. GPS. Zwykły samochodowy GPS podaje współrzędne z dużą dokładnością, można więc bardzo dokładnie wyznaczyć trasę przejazdu do określonego celu.