Izochronizm to własność układu drgającego polegająca na niezależności okresu drgań od amplitudy. W Wirtualnym laboratorium wykonasz pomiary, dzięki którym samodzielnie potwierdzisz lub obalisz hipotezę mówiącą o izochronicznym charakterze wahadła matematycznego.

I. Pomiary w pracowni fizycznej

Ula i Witek, przeczytawszy wstępne informacje o izochronizmie drgań, obejrzeli film przedstawiający realne pomiary w pracowni fizycznej. Zanotowali wyniki pomiaru okresu drgań wahadła przy różnych amplitudach jego drgań.

R2I2iXtveT9nY

Zapoznaj się z audiodeskrypcją filmu.

Zapoznaj się z audiodeskrypcją filmu.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R2I2iXtveT9nY

Zapoznaj się z audiodeskrypcją filmu.

Prezentacja wyników

Już podczas oglądania filmu nasi badacze zauważyli, że poza jednym przypadkiem okresy drgań malały wraz z malejącą amplitudą. Dlatego w tabeli 1 uszeregowali wyniki od amplitudy najmniejszej do największej, zachowując jednak liczbę porządkową zgodną z kolejnością pomiarów w filmie.

Wstępna analiza wyników

W przedostatniej kolumnie Ula i Witek umieścili różnicę $\delta T$ pomiędzy okresem zmierzonym dla danej amplitudy a okresem zmierzonym dla amplitudy bezpośredniej mniejszej. W ostatniej kolumnie umieścili $\frac{\delta T}{\delta A}$ - iloraz tej różnicy przez różnicę amplitud, dla których odejmowane okresy zostały uzyskane. Okresy drgań w tych dwóch ostatnich kolumnach zostały przedstawione w milisekundach.

Rozstrzygnięcie hipotezy badawczej

Ula i Witek uzgodnili także wspólne stanowisko w sprawie hipotezy badawczej. Uznali, że przeprowadzone pomiary oraz zaprezentowane w filmie wyniki nakazują odrzucenie hipotezy o izochronicznym charakterze drgań wahadła matematycznego. Jednak rozstrzygnięcie to nie było w ich opinii jednoznaczne - każde z nich sformułowało jedno zastrzeżenie.

II. Pomiary w Wirtualnym laboratorium

W laboratorium przedstawiono stół, po prawej stronie którego widnieje okno. Na stole umieszczona jest podstawka z pionowym prętem, z którego wierzchołka zwisa wahadło. Jest ono przedstawione w postaci nici symbolizowanej przez pionowy odcinek na tle pręta. Do  końca nici przymocowany jest odważnik o kształcie walca, symbolizowany przez prostokąt. Do pręta przymocowany jest kątomierz, którego podstawa jest pionowa; środek podstawy pokrywa się z wierzchołkiem pręta. Kątomierz jest wyskalowany w stopniach, zero skali odpowiada kierunkowi pionowo w dół, sto osiemdziesiąt stopni odpowiada kierunkowy pionowo w górę. Dłuższe znaczniki na skali, umieszczone co piętnaście stopni, są opisane. Krótsze znaczniki, umieszczone co pięć stopni, są nieopisane. Dalej na prawo, na stole stoi elektroniczny stoper z dwoma przyciskami sterującymi i widoczną sześciocyfrową skalą. Dwie pierwsze cyfry służą do wyświetlania minut, dwie kolejne do wyświetlania sekund a dwie ostatnie do wyświetlania setnych części sekundy. Lewy, zielony przycisk włącza lub wyłącza stoper; prawy czerwony przycisk zeruje jego wskazania. Umieszczony w lewym górnym rogu ekranu przycisk, opisany symbolem znaku zapytania, wyświetla instrukcję postępowania; przycisk „RESET” w lewym dolnym rogu ekranu przywraca stan wyjściowy Wirtualnego laboratorium. Odważnik na nici można uchwycić myszką, odchylić w prawo lub w lewo i puścić. Odważnik porusza się po łuku okręgu, wykonując drgania o amplitudzie równej początkowemu wychyleniu. Amplituda drgań pozostaje niezmienna – w Wirtualnym laboratorium opory ruchu nie występują.

Plan pomiarów; wyróżnienie wyniku wzorcowego

Ula i Witek zapoznali się z działaniem Wirtualnego laboratorium. Uznali, że można je wykorzystać, by dokładniej sprawdzić obie wątpliwości, które pozostały im po analizie wyników uzyskanych w pracowni. W tym celu przeanalizowali fragment instrukcji dotyczący problematyki niepewności pomiarowej pomiaru okresu drgań przy ręcznym pomiarze czasu.

Nasi badacze ułożyli następujący, ogólny plan swojego postępowania.

1. Rozpoczniemy od nastawienia amplitudy tak małej, jak tylko pozwala na to oprogramowanie laboratorium. Takiej „amplitudzie minimalnej” przypiszemy umowną wartość zero, zaś zmierzony dla niej okres $T_{w}$ potraktujemy jako wzorcowy z punktu widzenia kolejnych pomiarów. Okres ten wyznaczymy mierząc czas aż czterdziestu wahnięć wahadła. Zastosowanie rozumowania przedstawionego w instrukcji pozwala określić niepewność standardową okresu wzorcowego jako $u(T_w)\approx0,006\text{ s.}$

2. W zakresie amplitud niskich, do piętnastu stopni, będziemy zmieniać amplitudę o dwa i pół stopnia, gdyż w filmie ten właśnie zakres pozostawił największe wątpliwości. Okres dla każdej amplitudy wyznaczymy mierząc czas $t$ ośmiu wahnięć wahadła. Zgodnie więc z instrukcją $t=8T.$ Przyjmiemy przy tym, że niepewność graniczna $\Delta t=0,4 \text{ s}.$ Dzięki temu otrzymamy niepewność standardową $u(T)\approx\text{0,03 s.}$

3. Poza tym zakresem będziemy zwiększać amplitudę co piętnaście stopni, aż do kąta prostego. Zasady pomiaru i oszacowanie niepewności jego wyniku zastosujemy jak w punkcie 2.

Prezentacja wyników

Wyniki pomiarów Ula i Witek umieścili w tabeli 2.

Analiza wyników

W ostatniej kolumnie umieścili wielkość $\delta$ - wartość bezwzględną różnicy pomiędzy wynikiem a wzorcem. Posłuży ona do rozstrzygnięcia, czy zmierzony okres $T$ można uznać za równy okresowi wzorcowemu $T_{w},$ czy też występuje pomiędzy nimi znacząca różnica. Postanowili zastosować do tego następującą regułę praktyczną.

Podsumowanie