Wirtualne laboratorium WL‑S

Wirtualne laboratorium optyki

Pojedynczy pomiar

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Celem doświadczenia jest zaplanowanie i przeprowadzenie pomiaru ogniskowej soczewki na podstawie położenia obiektu i jego obrazu.

Hipoteza

Znajomość dwóch odległości: przedmiotu od soczewki oraz obrazu od soczewki skupiającej wystarczy, by wyznaczyć jej ogniskową.

Co będzie potrzebne

Zapoznaj się ze sprzętem opisanym w Instrukcji, w sekcji „Wyposażenie Laboratorium”. Odnieś się do problematyki niepewności pomiaru odległości, czyli wielkości mierzonych bezpośrednio w Twoim doświadczeniu.

RGm6CMJHXizxu

Wskaż właściwe uzupełnienia tekstu. Każdy pomiar odległości za pomocą ławy optycznej jest obarczony niepewnością graniczną równą 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech czyli 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech cm. W przypadku ograniczenia się do jednego pomiaru niepewność standardowa jest równa niepewności 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech podzielonej przez pierwiastek z 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech, a niepewność całkowita jest równa niepewności 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech.
Odczyty dokonane z dokładnością większą niż rozdzielczość, np. do 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech cm, są dopuszczalne. Przy takim odczycie niepewność graniczna 1. całkowitej, 2. 2, 3. standardowej, 4. dwóch, 5. granicznej, 6. standardowej, 7. rozdzielczości miarki na tej ławie, 8. pięciu, 9. pozostaje niezmieniona, 10. dokładności, z jaką dokonano odczytu, 11. 1, 12. zostaje zmniejszona, 13. trzech.

Instrukcja

Przeprowadź pomiar zgodnie ze wskazówkami zawartymi w Wirtualnym Laboratorium.

R6Bq5naY2otK71

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Zwróć uwagę, że poza niepewnością odczytu odległości, w doświadczeniu występuje jeszcze tzw. niepewność eksperymentatora (e‑materiał „Niepewność całkowita”, wątek „Szacowanie niepewności metodą B”).

Dlaczego tak jest? Umieszczasz na ławie trzy elementy: żarówkę, soczewkę i ekran. Dwa z nich umieszczasz w położeniach niezależnych od siebie, praktycznie dowolnych. (Wybór tej pary zależy od przyjętej przez Ciebie metody postępowania.) Można więc przyjąć, zgodnie z wynikiem polecenia 1, że odległość pomiędzy tymi elementami jest odczytywana z niepewnością graniczną wynikającą z rozdzielczości skali na ławie, równą 2 cm. Trzeci element umieszczasz w położeniu specyficznym, które musisz dobrać zależnie od położenia elementów już umieszczonych.

Rozważ, czy pomiar odległości pomiędzy trzecim elementem a którymkolwiek z pierwszych dwóch jest obarczony taką samą niepewnością, większą, czy mniejszą? Czy niepewność ta zależy od rozmiaru obrazu? Zapisz swoje poglądy i krótko je uzasadnij.

Podsumowanie

Przedstaw wynik pomiaru. Oszacuj niepewność standardową $u (f)$ wykonanych pomiarów. Uwzględnij przy tym, że ogniskowa jest w tym eksperymencie mierzona pośrednio zgodnie z zależnością

f = \frac{x \cdot y}{x + y}

Niezbędne wiadomości odszukaj w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.

Odnieś się do postawionej hipotezy badawczej. Porównaj przy tym uzyskaną wartość ogniskowej z wartością wzorcową podaną w laboratorium.

Seria pojedynczych pomiarów.

Doświadczenie 2

Problem badawczy

Porównanie wyników pomiarów oraz ich niepewności w serii pojedynczych pomiarów ogniskowej soczewki.

Hipoteza

Wartości ogniskowej soczewki w obrębie serii pojedynczych pomiarów są do siebie zbliżone, podczas gdy niepewności tych wartości są zdecydowanie różne.

Co będzie potrzebne

Wykorzystaj wyposażenie opisane w Wirtualnym Laboratorium.

Wyniki pomiarów wpisz do tabeli. Kolumny niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio uzupełnij wartościami wynikającymi z poleceń 1 i 2 oraz wyjaśnień. Kolumny ogniskowej i jej niepewności uzupełnij odpowiednimi formułami, po przeniesieniu wyników do arkusza kalkulacyjnego.

R191PIp6QuHXr

Instrukcja

Każdy pomiar przeprowadź zgodnie z zasadami, które posłużyły Ci w doświadczeniu 1.

Wartości $x$ w każdym kolejnym pomiarze dobierz następująco:

1. Zacznij od najmniejszej odległości $x$ , przy której możliwy jest pomiar odległości $y$ . Opracuj, we własnym zakresie, sposób określenia takiej wartości $x$ .
2. W kolejnych pomiarach zwiększaj stopniowo odległość $x$ .
3. Dokonaj pomiaru w sytuacji, gdy wartości $x$ oraz $y$ będą możliwe bliskie sobie - zadbaj, by różnica między nimi nie przekraczała 4 cm.
4. Zwiększaj stopniowo odległość $x$ .
5. Zakończ na największej możliwej odległości $x$ , przy której możliwy jest pomiar odległości $y$ . Opracuj, we własnym zakresie, sposób określenia takiej wartości $x$ .

R6Bq5naY2otK71

Przeanalizuj uzyskane wartości ogniskowej oraz niepewności standardowe tych wartości. Wskaż ewentualne pomiary, w których wystąpiła pomyłka.

Podsumowanie

Odnieś się do postawionej hipotezy badawczej.
- Skomentuj rozrzut wyników. Czy jest on uzasadniony niepewnością pomiarową każdego z nich?
- Wskaż obszar (spośród „skrajnie małe x”, „małe x, duże y”, „jednakowe x i y”, „duże x małe y”, „skrajnie duże x”), w którym uzyskujesz najmniejszą wartość niepewności pomiarowej ogniskowej soczewki.

Uczestniczysz w badaniu obrazu uzyskiwanego za pomocą soczewki o ustalonej zdolności skupiającej. Celem jest zbadanie związku pomiędzy położeniami przedmiotu i obrazu względem soczewki, przy ustalonej jej ogniskowej.

Ława optyczna

Elementy optyczne – źródło światła, soczewkę i ekran – mocujesz w uchwytach przystosowanych do ławy optycznej. Jest to metalowy pręt o długości nieco ponad jeden metr, ustawiony na podstawkach w pozycji poziomej. Uchwyty możesz umieszczać na ławie, przesuwać po niej oraz ustawiać i mocować w wybranych położeniach. Ława jest wyposażona w podziałkę, od zera do 100 cm, z nacięciami co jeden centymetr. Ułatwiają one pozycjonowanie uchwytów oraz odczyt położenia. Co dziesiąte nacięcie jest wydłużone i opisane symbolami 10, 20 itd. do 100, wyrytymi w metalu.

Uchwyty oraz elementy optyczne są połączone w taki sposób, że położenie uchwytu na ławie jest dokładnie takie jak położenie zamontowanego na nim elementu optycznego. Same elementy znajdują się około dziesięciu centymetrów nad ławą.

Przedmiot świecący i wiązka rozbieżna

Świecącym przedmiotem jest niewielka dioda LED o rozmiarze rzędu 2‑3 milimetrów, zasilana z sieci odpowiednio obniżonym napięciem elektrycznym. Jest ona umieszczona w walcowej osłonie, po wewnętrznej stronie metalowej podstawy walca, na jej środku. Wysokość osłony to 5 cm, zaś jej średnica to 3 cm. Światło diody wydostaje się przez otwartą przeciwległą podstawę osłony.
Osłonę tę mocujesz poziomo na ławie optycznej w położeniu zero, po swojej lewej stronie, na pierwszym wydłużonym nacięciu. Światło kierujesz w prawo, wzdłuż ławy, która wyznacza główną oś eksperymentu.

Dioda LED emituje światło we wszystkich kierunkach. Jednak osłona pochłania większość promieni świetlnych. Do pomieszczenia wypuszczane są jedynie te promienie, które trafiają w otwartą podstawę osłony. Biegną one wewnątrz stożka. Przyjmij, że w jego wierzchołku leży dioda LED, zaś jego podstawa pokrywa się z otwartą podstawą osłony. Wysokość tego stożka jest równoległa do ławy optycznej. Taką wiązkę światła nazywamy rozbieżną, gdyż poza osłoną promienie tej wiązki także wyznaczają stożek o specyficznych właściwościach.

Ćwiczenie 1

RD2Jg9SfT1DQr

Soczewka zmienia charakter wiązki

W optyce geometrycznej wyróżniamy trzy modelowe rodzaje wiązek światła: rozbieżna, równoległa i zbieżna. Gdy w rozbieżną wiązkę światła wstawiasz soczewkę skupiającą, to spodziewasz się, że zmieni ona rodzaj wiązki. Zależnie od ogniskowej $f$ soczewki i odległości $x$ pomiędzy punktem świecącym (wierzchołkiem stożka) a soczewką, po przejściu przez soczewkę wiązka stanie się:

(a) słabiej rozbieżna, gdy $x < f$ ,

(b) równoległa, gdy $x = f$ ,

Ćwiczenie 2

R1CO25V7yCNsk

Ekran, czyli detektor szerokości wiązki światła

Do obiektywnego określania położenia obrazu posłuży Ci elektroniczny detektor szerokości wiązki światła. Jest to ekran z fotodiodami, przymocowany do ławy optycznej w pionowej płaszczyźnie, prostopadłej do ławy. Punkt centralny ekranu leży na osi optycznej soczewki. W tym punkcie umieszczona jest jedna fotodioda. Pozostałe są rozmieszczone na dwóch prostopadłych liniach – poziomej i pionowej – w odstępach co pół centymetra. W ten sposób wyróżnia się czwórki diod leżących w jednakowej odległości od punktu środkowego. Będziemy te czwórki dalej nazywać tetrami.

Określanie zmian średnicy obszaru oświetlonego

Analizator oświetlenia ma za zadanie określić średnicę oświetlonego obszaru na ekranie. Wynikiem działania analizatora jest sygnał akustyczny o ustalonej wysokości, ale o głośności tym większej, im większa średnica oświetlonego obszaru. Jak to działa? Każda fotodioda wysyła do analizatora sygnału informację o padającym na nią oświetleniu (zero – brak światła, jeden – jest światło). Sygnał akustyczny jest tym głośniejszy, im więcej tetr wysyła zgodną informację „cztery jedynki”. Jeśli zaś tetra wysyła „cztery zera”, to nie podnosi ona głośności sygnału.

Ćwiczenie 3

Dla zainteresowanych

Ustawienie dwóch prostopadłych rzędów fotodiod ma ogromne znaczenie przy dokładnym pozycjonowaniu detektora na ławie optycznej. Ułatwia to dobranie zarówno wysokości ekranu nad ławą optyczną jak i jego położenia w kierunku prawo‑lewo w stosunku do ławy.

Zaproponuj, we własnym zakresie, zestaw czynności jakie należy wykonać, by uzyskać możliwie dokładne ustawienie detektora.

Ćwiczenie 4

RsyVzFtJSk88P

Ustalasz odległość

x

pomiędzy diodą LED a soczewką i tuż na prawo od tej ostatniej ustawiasz ekran z detektorem. Przesuwasz ekran w prawo wzdłuż ławy optycznej, oddalając go od soczewki. Przypisz właściwą interpretację każdej reakcji analizatora oświetlenia. Dźwięk jest coraz cichszy Możliwe odpowiedzi: 1. - wiązka światła jest praktycznie równoległa, 2. - we wskazanym położeniu znajduje się obraz przedmiotu, 3. - wiązka światła jest rozbieżna, 4. - wiązka światła jest zbieżna, 5. - taka reakcja analizatora jest niemożliwa przy opisanym wyposażeniu. Dźwięk jest coraz głośniejszy Możliwe odpowiedzi: 1. - wiązka światła jest praktycznie równoległa, 2. - we wskazanym położeniu znajduje się obraz przedmiotu, 3. - wiązka światła jest rozbieżna, 4. - wiązka światła jest zbieżna, 5. - taka reakcja analizatora jest niemożliwa przy opisanym wyposażeniu. Dźwięk ma stałą głośność Możliwe odpowiedzi: 1. - wiązka światła jest praktycznie równoległa, 2. - we wskazanym położeniu znajduje się obraz przedmiotu, 3. - wiązka światła jest rozbieżna, 4. - wiązka światła jest zbieżna, 5. - taka reakcja analizatora jest niemożliwa przy opisanym wyposażeniu. Dźwięk jest coraz cichszy, przy odległości

y

pomiędzy ekranem a soczewką najcichszy, po czym jego głośność wzrasta Możliwe odpowiedzi: 1. - wiązka światła jest praktycznie równoległa, 2. - we wskazanym położeniu znajduje się obraz przedmiotu, 3. - wiązka światła jest rozbieżna, 4. - wiązka światła jest zbieżna, 5. - taka reakcja analizatora jest niemożliwa przy opisanym wyposażeniu. Dźwięk jest coraz głośniejszy, przy odległości

y

pomiędzy ekranem a soczewką najgłośniejszy, po czym jego głośność maleje Możliwe odpowiedzi: 1. - wiązka światła jest praktycznie równoległa, 2. - we wskazanym położeniu znajduje się obraz przedmiotu, 3. - wiązka światła jest rozbieżna, 4. - wiązka światła jest zbieżna, 5. - taka reakcja analizatora jest niemożliwa przy opisanym wyposażeniu.

Pomiar i interpretacja wyniku

Ćwiczenie 5

RJPuT096x6w5v

Uzupełnij opis przebiegu oraz wyników następującego pomiaru. Soczewkę o ogniskowej

f = 10 cm

ustawiasz w położeniu 14 cm na ławie optycznej. Odległość przedmiotu od soczewki

x

jest więc równa 4 10 14 24 cm. Ta odległość zapewnia powstanie rzeczywistego urojonegoobrazu diody LED.
Za pomocą ekranu z detektorem szerokości wiązki określasz, gdzie powstaje obraz: najcichszy sygnał detektora uzyskujesz gdy jego położenie na ławie optycznej jest równe 50 cm. Oznacza to, że odległość

y

obrazu od soczewki jest równa 36 40 50 64 cm. Potrafisz opisać przebieg i wyniki eksperymentu, w którym badany jest związek wzajemnych położeń przedmiotu i jego obrazu uzyskiwanego w soczewce skupiającej o ustalonej ogniskowej. Sprawdź swoje obliczenia. Pamiętaj przy tym, że odległość jest wartością bezwzględną różnicy położeń. równanie soczewki, ogniskowa, soczewka, obraz w soczewce

Ćwiczenie 6

RKRBIHqDnz87o

Oblicz wartość $y_{t}$ odległości obrazu od soczewki, wynikającą z równania soczewki cienkiej: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}$ .
Porównaj tę wartość z wynikiem pomiaru.

Rozwiązanie równania soczewki względem wartości $y_{t}$ prowadzi do wyniku:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y_{t}} = \frac{1}{f} \Rightarrow y_{t} = \frac{x \cdot f}{x - f}

Po podstawieniu danych liczbowych uzyskujemy $y_{t} = 35 cm$ .

Proponowane komentarze a) i b) są niewłaściwe, gdyż nie zawierają najmniejszej nawet wzmianki o niepewności pomiarowej. Często porównujemy wynik pomiaru wielkości fizycznej z wartością tej wielkości uzyskaną na innej drodze, np z obliczeń, z tablic lub w wyniku innego pomiaru. W każdym takim przypadku niezbędne jest uwzględnienie niepewności pomiarowej zmierzonej wielkości. Bez tego, sformułowane wnioski nie są właściwie umotywowane.

Komentarz c) uwzględnia, w najprostszy możliwy sposób, niepewność pomiaru wielkości $y$ . Stwierdza się w nim, że jest ona porównywalna z różnicą pomiędzy wartością $y$ a wartością przewidzianą teoretycznie $y_{t}$ (czyli jeden centymetr). Wniosek sformułowany na tej podstawie jest więc trafny.

W komentarzu d) uwzględniona jest niepewność pomiaru wielkości $y$ . Błędnie jednak stwierdza się w nim, że różnica pomiędzy $y$ i $y_{t}$ nie może wynikać z tej niepewności. Dlatego też sformułowany wniosek jest niewłaściwy, choć trzeba przyznać, że w fizyce zawsze staramy się eliminować pomyłki z prowadzonych eksperymentów, między innymi poprzez powtarzanie pomiarów.

Przeczytaj

Sprawdź się