RYUP1dl1aYosD1

Obraz przedstawia postawnego, dojrzałego mężczyznę z długą brodą. Postać siedzi na ozdobnym krześle, obok siebie, w tle na stoliku ma książki.

Kiedy w 1614 r. John Napier opublikował swoją słynną pracę Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, nie opisał w niej popularnych obecnie logarytmów dziesiętnych, ale zamieścił informacje o logarytmach tzw. naturalnych. Dopiero później weszły do powszechnego użycia logarytmy o podstawie $10$.

Logarytmy naturalne, oznaczane zwykle symbolem $\ln$, często zwane dzisiaj logarytmami Napiera, to logarytmy o podstawie oznaczonej literą $e$. Liczba ta, to znana Ci na pewno stała matematyczna, wykorzystywana w obliczeniach z fizyki i innych dziedzin wiedzy.

Liczba $e$ jest przybliżoną wartością wyrażenia ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ dla dostatecznie dużych liczb $n$.

Logarytm naturalny liczby $a$ można zdefiniować jako pole pod wykresem funkcji $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ w przedziale od $1$ do $a$.

R1Pp1APleF5Oh

Rysunek przedstawia funkcje jeden przez x, w przedziale osi rzędnych od jeden do zera zaznaczono pole ograniczone poprzednią funkcją. To pole oznaczono ln od a.

Korzystając z tego wykresu można udowodnić np. wzory na logarytm iloczynu i logarytm ilorazu, ale to pozostawiamy Twojej dociekliwości.

W tym materiale podsumujemy wiadomości na temat logarytmów i ich zastosowań w obliczeniach matematycznych. Nie będziemy korzystać z logarytmów naturalnych, wiadomości na ich temat potraktuj więc jako ciekawostkę. Jeśli jednak w przyszłości zajmiesz się naukami ścisłymi, na pewno z logarytmami o podstawie $e$ spotkasz się wielokrotnie.