W praktyce często korzystamy z zależności między różnymi wielkościami.
Przykład 1
Przeprowadź symulację kosztów tankowania. Obserwuj, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.
R15rpa1ju8sMe1
Animacja pokazuje dystrybutor paliwa, na którym przy stałej cenie tankowanego paliwa w złotych za decymetr sześcienny, wzrasta wartość zakupionego paliwa w złotych wraz ze wzrostem ilości jego pobrania w decymetrach sześciennych.
Animacja pokazuje dystrybutor paliwa, na którym przy stałej cenie tankowanego paliwa w złotych za decymetr sześcienny, wzrasta wartość zakupionego paliwa w złotych wraz ze wzrostem ilości jego pobrania w decymetrach sześciennych.
Symulacja kosztów tankowania paliwa jest przykładem modelowania matematycznego. Tworzenie modelu rozpoczyna się od opisu zjawiska, a następnie określamy zależności między danymi wielkościami.
Przykład 2
Droga , jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością zależy od czasu . Zależność tę możemy opisać za pomocą równości
Obserwuj, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód jadący ze stałą prędkością km/h.
W ciągu godziny samochód pokonuje drogę długości km.
W ciągu godzin samochód pokonuje drogę długości km.
W ciągu pół godziny samochód pokonuje drogę długości km.
W ciągu minut samochód pokonuje drogę długości km.
W ciągu godzin minut samochód pokonuje drogę długości km.RrDhVBKQ899EQ1
Animacja pokazuje, jak z upływem czasu przejazdu samochodu jadącego ze stałą prędkością v = 80 kilometrów na godzinę rośnie droga S, którą samochód pokonuje.
Animacja pokazuje, jak z upływem czasu przejazdu samochodu jadącego ze stałą prędkością v = 80 kilometrów na godzinę rośnie droga S, którą samochód pokonuje.
Energia kinetyczna ciała poruszającego się z prędkością zależy od tej prędkości i masy danego ciała
Energia kinetyczna jest równa pracy, jaką należy wykonać, by ciało o masie rozpędzić od prędkości (względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości . Dla ciał poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła energia kinetyczna obliczana jest według innego wzoru. Energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową.
Energia potencjalna grawitacji ziemskiej ciała o masie znajdującego się na wysokości ponad poziomem Ziemi, jest równa iloczynowi , i przyspieszenia ziemskiego
K
Ćwiczenie 1
Każdą osobę, zameldowaną w Polsce na pobyt stały dłuższy niż miesiące, rejestruje się w Powszechnym Elektronicznym Systemie Ewidencji Ludności, nadając jej unikatowy symbol, nazywany numerem PESEL – jest to -cyfrowy, stały symbol numeryczny. Jednoznaczne przyporządkowanie numeru PESEL do osoby jest przydatne przy tworzeniu osobowych baz danych. Co roku do każdej ze szkół przesyłane są zestawienia, w których wyniki egzaminów zewnętrznych przypisane są do numerów PESEL uczniów, którzy w danej szkole zdawali te egzaminy. W ten sposób jednoznacznie identyfikuje się wynik egzaminu z konkretnym uczniem. Wpisz swój numer PESEL i sprawdź, jakie informacje o tobie są tam zakodowane.
R113KpRUZPvVu1
Animacja pokazuje jakie informacje są zakodowane w jedenasto‑cyfrowym numerze PESEL. Z numeru Pesel odczytujemy płeć osoby i datę urodzenia.
Animacja pokazuje jakie informacje są zakodowane w jedenasto‑cyfrowym numerze PESEL. Z numeru Pesel odczytujemy płeć osoby i datę urodzenia.
Numer PESEL składa się m.in. z zakodowanej daty urodzenia (wpisanej na pierwszych polach), informacji o płci pole; cyfra parzysta oznacza płeć żeńską oraz cyfry kontrolnej, dzięki której z dużym prawdopodobieństwem ustalane jest, czy liczba -cyfrowa jest właściwym numerem PESEL.
Zależności między wielkościami możemy także opisywać za pomocą grafów.
Przykład 4
Graf opisuje przyporządkowanie, które każdej z osób: Mariuszowi, Joli, Ewie i Ani przyporządkowuje ocenę z matematyki, jaką otrzymała na koniec roku szkolnego.
