Poszukiwanie rozwiązania równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w zbiorze liczb całkowitych
W tym materiale zajmiemy się poszukiwaniem rozwiązań równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi w zbiorze liczb całkowitych.
Równania takie nazywamy diofantycznymi. Ich nazwa pochodzi od greckiego matematyka Diofantosa. Był on pierwszym uczonym, który poświecił się rozwiazywaniu równań. Jest twórcą symboli odejmowania i równości.
Diofantos stworzył dzieło „Arithmetica”, które składało się najprawdopodobniej z trzynastu ksiąg. W zachowanych sześciu księgach zostawił równań wraz z rozwiązaniami. Większość z tych równań jest równaniami nieoznaczonymi, czyli posiadającymi nieskończenie wiele rozwiązań (z jedną, dwiema lub trzema niewiadomymi). Rozwiązanie musiało być liczbą dodatnią i wymierną.
To on jest autorem równania, które już znasz z informacji o wielkim twierdzeniu Fermata.
W wieku grecki mnich Maksymus Planudes umieścił w swojej antologii wiersz „Epitafium Diofanta”. Jego treść jest jednocześnie zadaniem tekstowym.
Pod tym nagrobkiem spoczywa Diofant – a dzięki przedziwnej
Sztuce zmarłego i wiek jego zdradzi ci ten głaz:
Chłopcem przez szóstą część życia pozostać bóg mu pozwolił,
Lica pokwitły mu zaś, kiedy dwunasta znów część
Życia minęła, a znowu żywota, gdy przebył część siódmą.
Młodą małżonkę w dom dobry wprowadził mu bóg,
Która, gdy pięć lat minęło, małego powiła mu synka,
Ale okrutny chciał los, że kiedy syn ledwie wiek
Ojca w połowie osiągnął, ponury zabrał go Hades.
Kojący ogromny swój ból, szukał Diofant wśród liczb
Jeszcze przez cztery lata pociechy, aż rozstał się z życiem.
Spróbuj policzyć, ile lat żył Diofantos. Jakie jeszcze informacje o uczonym możemy odczytać z tego wiersza?
Sformułujesz definicję równania diofantycznego.
Znajdziesz niektóre rozwiązania całkowite równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomym.