Skąd się wziął technologiczny sukces koła?

Badanie archeologiczne wskazują, że już w $\mathrm{IV}$ tysiącleciu $\text{p. n. e.}$ w Mezopotamii wykorzystywano koło, a niedługo później trafiło ono do Europy. Zaskoczeniem dla badaczy cywilizacji prekolumbijskiej obu Ameryk, w okresie późniejszym o blisko pięć tysięcy lat, była nieznajomość koła, w kontekście jego technologicznego wykorzystania, np. w transporcie.

Podstawą funkcjonowania stosowanego w pojazdach koła jest możliwość znacznej redukcji tarcia i tym samym siły, jakiej potrzeba, by wprawić pojazd w ruch oraz stabilność, jaką gwarantuje fakt, że przymocowanie pojazdu do osi obrotu kół zapewnia niezmienność jego położenia względem poziomego podłoża, w szczególności stały prześwit (szerokość) między podłożem a podłogą pojazdu. Inaczej mówiąc, istnieją dwie równoległe proste – po jednej z nich można toczyć koło, a druga „leży” na tym kole.

RNEouiiURfcr1

Ilustracja podzielona jest na dwie części. Po prawej stronie jest zdjęcie samochodu terenowego przedstawionego bokiem. Na samochód naniesiony jest schematyczny rysunek samochodu składający się z dwóch okręgów, poziomej osi narysowanej przerywaną linią. Nad osią są dwa prostokąty umieszczone poziomo. Po lewo przedstawiony jest sam schematyczny rysunek złożony z opisanych figur.

Pod koniec $\mathrm{XIX}$ wieku pokazano, że istnieją inne figury, które gwarantują tak zdefiniowaną niezmienność położenia. Rozważmy trójkąt równoboczny i trzy okręgi, których środkami są wierzchołki trójkąta, a które przechodzą odpowiednio przez dwa pozostałe wierzchołki, jak na rysunku.

R1Zkz9wz9mnIj

Na rysunku przedstawione są trzy nachodzące na siebie okręgi. W części wspólnej wszystkich trzech okręgów narysowany jest trójkąt rozpięty na trzech punktach przecięcia okręgów. Cała część wspólna jest oznaczona kolorem, jest ona trójkątem Reuleaux.

Suma powstałych wycinków koła tworzy figurę, pokolorowaną na rysunku, zwaną trójkątem ReuleauxTrójkąt Reuleauxtrójkątem Reuleaux (od nazwiska jego twórcy).

Okazuje się, że tak zdefiniowaną figurę można toczyć między dwiema prostymi o stałej odległości.

R1Kp48veVdyyR

Na rysunku przedstawione są dwie poziome linie, między którymi umieszczone są cztery trójkąty Reuleaux w różnym położeniu - są obrócone wokół własnej osi. Na tych trójkątach narysowane są strzałki obrotu.