Zapewne zdarzyło Ci się zauważyć, że niemal na wszystkich towarach, jakie można kupić w sklepie, widnieje kod złożony z grubszych i cieńszych kresek podpisanych trzynastoma cyframi. Nazywany jest on europejskim numerem produktu i oznaczany EAN–13 od jego nazwy w języku angielskim (European Article Number) oraz liczby użytych cyfr. Nietrudno domyślić się, że kod ten przechowuje pewne informacje o produkcie. Pierwsze cyfry określają zwykle kod kraju, z którego pochodzi dany produkt (np. kod Polski to $590$), następne przypisane są producentowi, a kolejne – oprócz ostatniej, trzynastej cyfry – samemu produktowi. W ten sposób każdy towar nosi na sobie rodzaj „dowodu osobistego”, ułatwiającego zakupy, gdyż sprzedawca nie musi pamiętać cen sprzedawanych produktów - wystarczy, że przesunie czytnikiem po kodzie, a cena pojawi się na wyświetlaczu.

RgHkkAQm5ZIAF

Ilustracja przedstawia dwa pudełka leżące na stole z naklejonym kodem kreskowym. Po lewej stronie na zdjęciu widzimy dłoń trzymającą laserowy czytnik do kodów kreskowych. Czytnik sczytuje właśnie jeden z kodów znajdujących się na pudełku.

Oczywiście, w samym numerowaniu produktów, producentów i krajów pochodzenia, mniej jest matematyki niż funkcjonującej biurokracji. A jednak w każdym kodzie kreskowym ukryte jest pewne zadanie matematyczne związane z ostatnią, trzynastą cyfrą kodu, która – jak wspomnieliśmy już – niczego nie koduje. Czemu więc ona służy? Aby zrozumieć jej użyteczność, zauważmy, że z rozmaitych powodów podczas odczytywania kodu przez kasjera może nastąpić pomyłka, to znaczy jakaś cyfra może być zastąpiona inną (gdyż – na przykład – paski są niewyraźne), może też się zdarzyć, że zamieniona zostanie kolejność dwóch sąsiednich cyfr. Czy można tak tworzyć kody, żeby przynajmniej część błędów mogła być automatycznie wykrywana (i sygnalizowana przez dźwięk czytnika)? Okazuje się, że dzięki cyfrze kontrolnej jest to w dużej mierze możliwe.