Przeczytaj

Z matematycznego punktu widzenia ciekawy jest sposób kodowania cyfr za pomocą serii pasków. Szczegóły techniczne są tu dość skomplikowane, ale zasadnicza idea – raczej prosta. Reprezentująca daną cyfrę część kodu złożona jest z siedmiu równych prostokątów. Każdy z nich zostaje – w odpowiedni dla danej cyfry sposób – zamalowany na czarno lub na biało, przy czym muszą pojawić się przynajmniej dwa czarne i przynajmniej dwa białe paski.

R1bBD4QhHuimw

Na ilustracji przedstawiono kod kreskowy, który zakodowano za pomocą następujących cyfr. Kolejno 9, 5, 0, 1, 0, 5, 4, 5, 3, 0, 1, 0, 7. Poniżej opisano każdą część kodu. Pierwsze trzy cyfry, czyli 9, 5, 0, stanowią kod kraju. Kolejne cztery cyfry, czyli 1, 0, 5, 4, stanowią kod producenta. Kolejne pięć cyfr, czyli 5, 3, 0, 1, 0, 7, to kod produktu. Ostatnią cyfrą, w tym przypadku cyfra siedem, stanowi cyfrę kontrolną.

Cyfra kontrolna

Opiszmy w jaki sposób obliczana jest cyfra kontrolnacyfra kontrolnacyfra kontrolna dla danego kodu. Załóżmy, że dany produkt otrzymał już pierwsze $12$ cyfr kodu (tzn. cyfry od $A$ do $L$ ), a brakuje mu tylko cyfry kontrolnej $M$ :

A B C D E F G H I J K L - M

Wyróżnijmy kolorem różowym cyfry stojące na miejscach: $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $9$ i $11$ . Pozostałe – oprócz $M$ – oznaczmy zaś na niebiesko:

A B C D E F G H I J K L - M

Teraz dobieramy cyfrę $M$ tak, żeby liczba:

Z = (A + C + E + G + I + K) + 3 (B + D + F + H + J + L) + M

była podzielna przez $10$ . Jeśli w danym kodzie tak nie jest – dźwięk czytnika powiadomi nas o tym, że zaszła jakaś pomyłka.

Dlaczego jednak liczba $Z$ jest dana właśnie takim równaniem?

W jaki sposób wykrywa ona błąd?

Na te pytania spróbujcie samodzielnie odpowiedzieć, rozwiązując zadania. Teraz podamy dwa przykłady, które pozwolą lepiej zrozumieć ideę kodu EAN–13.

Ważne!

Każde wydawnictwo książkowe ma przypisany dziewięciocyfrowy numer ISBN (ang. International Standard Book Number) zawierający m.in. informacje o wydawcy i języku (lub kraju), w którym dana książka została napisana.

Numer ISBN jest przetwarzany na kod kreskowy EAN–13kod EAN–13EAN–13 w następujący sposób: po lewej stronie numeru ISBN jest dopisywana liczba trzycyfrowa $978$ (tzw. prefiks), po niej następuje dziewięć cyfr numeru ISBNkod ISBNnumeru ISBN, a na końcu znak kontrolny, odpowiedni dla kodu EAN.

Rh4GjAigB7rGT

Na ilustracji przedstawiono kod. W górnej części znajduje się numer ISBN o cyfrach 9, 7, 8, 8, 3, 9, 2, 7, 9, 7, 6, 2, 3. Poniżej znajduje się kod kreskowy, pod którym umieszczono dziewięciocyfrowy kod o numerach takich jak ISBN.

Przykład 1

Podręcznik Ani do nauki historii ma kod $978 - 83 - 65967 - 36 - 7$ .

Rozwiązanie

Możemy z niego odczytać wiele informacji:

$978$ – dopisek oznaczający wydawnictwo książkowe,
$83$ – fragment kodu wskazujący na wydawnictwo w języku polskim (lub wydane w Polsce),
$65967$ – kod wydawcy,
$36$ – numer produktu tego wydawcy,
$7$ – cyfra kontrolna.

Pokażemy, jakie operacje prowadzą do obliczenia cyfry kontrolnej:

najpierw wyróżniamy kolorem różowym wszystkie cyfry na nieparzystych miejscach, a wszystkie pozostałe cyfry – oprócz ostatniej – oznaczamy kolorem niebieskim:
$978 - 83 - 65967 - 36 - 7$ ,

dodajemy wszystkie różowe cyfry:
$(9 + 8 + 3 + 5 + 6 + 3) = 34$ ,

następnie dodajemy też cyfry niebieskie, a ich sumę mnożymy przez $3$ :
$3 (7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 6) = 129$ ,

dodajemy liczby otrzymane powyżej oraz cyfrę kontrolną $7$ :
$34 + 129 + 7 = 163 + 7 = 170$ .

Otrzymaliśmy liczbę podzielną przez $10$ . A zatem cyfra kontrolna została dobrze dobrana.

Przykład 2

Dobierzemy cyfrę kontrolną w kodzie książki „Fizyka w eksperymentach”. Początkowe dwanaście cyfr tego kodu to $978 - 83 - 63026 - 05 - \dots$

Rozwiązanie

Wykonujemy kolejno następujące operacje:

najpierw wyróżniamy kolorem różowym wszystkie cyfry na nieparzystych miejscach, a wszystkie pozostałe cyfry oznaczamy kolorem niebieskim:
$978 - 83 - 63026 - 05 - ...$ ,

dodajemy wszystkie różowe cyfry:
$(9 + 8 + 3 + 3 + 2 + 0) = 25$ ,

następnie dodajemy też cyfry niebieskie, a ich sumę mnożymy przez $3$ :
$3 (7 + 8 + 6 + 0 + 6 + 5) = 96$ ,

dodajemy liczby otrzymane powyżej:
$25 + 96 = 121$ .

Aby otrzymać liczbę podzielną przez $10$ , trzeba do tej sumy dodać liczbę $9$ . A więc cyfrą kontrolną w powyższym kodzie powinna być liczba $9$ , a cały kod powinien wyglądać następująco $978 - 83 - 63026 - 05 - 9$ .

Słownik

kod EAN–13

trzynastocyfrowy unikatowy kod produktu, który jest ciągły, numeryczny, samosprawdzalny z dodatkową obowiązkową cyfrą kontrolną; kod ten wymaga wysokiej precyzji wydruku, zatem nie może być stosowany na niskiej jakości papierze (np. kartonie), a także wymaga w miarę dobrej jakości drukarek

cyfra kontrolna

cyfra uzyskana według specjalnego algorytmu służąca do zapewnienia integralności danych; używana jest następująco: najpierw komputer wysyłający dane oblicza ich sumę kontrolną, po czym dołącza ją do pakietu danych, następnie komputer odbierający dane oblicza sumę kontrolną odebranych danych, po czym sprawdza, czy suma uzyskana przez niego zgadza się z sumą odebraną z pakietem danych; niezgodność oznacza, iż dane uległy przekłamaniu

kod ISBN

niepowtarzalny trzynastocyfrowy identyfikator książki (do $31$ grudnia $2006$ roku zawierał $10$ cyfr); numer ten spełnia następującą rolę: identyfikuje wydawcę, tytuł oraz edycję

Wprowadzenie

Galeria zdjęć interaktywnych

Cyfra kontrolna

Słownik