Geometria płaska - część 1

Ćwiczenie 1

R1Zg8xZl1HBzb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

R1Bx3P2FMwBg91

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPcylvezMwXfx1

Rysunek czterech różnych trójkątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 3

Wszystkie trójkąty przedstawione na rysunku są trójkątami

R1bFZ0lajOk5a

ostrokątnymi
różnobocznymi
rozwartokątnymi
równoramiennymi

static

classicmobile

Ćwiczenie 4

Wśród trójkątów przedstawionych na rysunku są dwa trójkąty

R1cG9WRqjZRBM

różnoboczne
prostokątne
rozwartokątne
równoboczne

static

classicmobile

Ćwiczenie 5

Odcinki o długościach $5 cm$ i $3 cm$ są bokami trójkąta. Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

RGLpPHOGe3v1b

$1 cm$
$3 cm$
$6 cm$
$9 cm$

static

Ćwiczenie 5

Odcinki o długościach $5 cm$ i $3 cm$ są bokami trójkąta. Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R14YuzsQHvZuH

$1 cm$
$3 cm$
$6 cm$
$9 cm$

classicmobile

Ćwiczenie 6

W których czworokątach przekątne są równej długości?

R1G4A54jcdxAB

w kwadracie
w prostokącie
w rombie
w równoległoboku

static

classicmobile

Ćwiczenie 7

W których czworokątach obie przekątne przecinają się w połowie?

RwU34BQV4l9lf

w kwadracie
w prostokącie
w rombie
w równoległoboku

static

classicmobile

Ćwiczenie 8

W których czworokątach przekątne są prostopadłe?

RF1kAj0XiMClS

w kwadracie
w prostokącie
w rombie
w równoległoboku

static

Ćwiczenie 9

Trapez $AEFD$ zbudowany jest z trapezu $ABCD$ i równoległoboku $BEFC$ .

R1QBAHjz29Q771

Rysunek trapezu A E F D zbudowanego z trapezu A B C D i równoległoboku B E F C o wspólnym ramieniu BC. Kąty leżące przy ramieniu AD trapezu mają miarę alfa i 50 stopni. Kąty leżące przy ramieniu EF równoległoboku mają miarę beta i gamma. Kąt leżący naprzeciwko kąta beta ma miarę 100 stopni. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz miary kątów $α, β$ i $γ$ czworokąta $AEFD$ .

$α = 130 °, β = 100 °, γ = 80 °$

Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia okrąg o środku $A$ . Przyjrzyj się narysowanym odcinkom i wypisz wszystkie

cięciwy okręgu
promienie okręgu
średnice okręgu
RL2NEEIlyT3le1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$CD, CE$
$AC, AE, AB$
$CE$

ibKOSZkBxb_d5e522

Geometria płaska - część 2

Ćwiczenie 11

Boki prostokąta mają długości: $28 mm$ i $1,2 dm$ . Oblicz obwód tego prostokąta. Wynik podaj w centymetrach.

Obwód tego prostokąta jest równy $29,6 cm$ .

Ćwiczenie 12

Na rysunku bok jednej kratki ma długość $1$ . Podaj nazwę narysowanego czworokąta i oblicz jego pole.

R1RSlLzz9P41O1

Rysunek czterech czworokątów. Pierwsza figura to romb o przekątnych długości 8 i 4. Druga figura to równoległobok o podstawie 6 i wysokości opuszczonej na ten bok równej 3. Trzecia figura to trapez o podstawach długości 5 i 3 oraz wysokości 4. Czwarta figura to trapez o podstawach długości 6 i 3 oraz wysokości 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

romb, $P = 16$
równoległobok, $P = 18$
trapez, $P = 14$
trapez prostokątny, $P = 9$

classicmobile

Ćwiczenie 13

Na rysunku proste $a$ i $b$ są równoległe i oddalone od siebie o $5 cm$ .

RQOW7QuwsDE1o1

Rysunek dwóch prostych równoległych, pomiędzy którymi leży pięć trójkątów o wysokości 5 cm. Pierwszy trójkąt ma podstawę równą 4 cm, drugi 2 cm, trzeci 3 cm, czwarty 1 cm a piąty trójkąt ma podstawę równą 2 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz pole każdego trójkąta przedstawionego na rysunku i wskaż, które z poniższych zdań są prawdziwe.

R1YcQhjg5hW2b

Pola trójkątów $2$ i $5$ są równe.
Suma pól trójkątów $3$ i $4$ jest równa sumie pól trójkątów $2$ i $5$ .
Pole trójkąta $1$ jest $3$ razy większe niż pole trójkąta $4$ .
Pole trójkąta $1$ jest o $20 {cm}^{2}$ większe od sumy pól pozostałych trójkątów.

static

Ćwiczenie 13

Na rysunku proste $a$ i $b$ są równoległe i oddalone od siebie o $5 cm$ .

RQOW7QuwsDE1o1

Oblicz pole każdego trójkąta przedstawionego na rysunku i wskaż, które z poniższych zdań są prawdziwe.

R2P8qMM4lEBGb

Pola trójkątów $2$ i $5$ są równe.
Suma pól trójkątów $3$ i $4$ jest równa sumie pól trójkątów $2$ i $5$ .
Pole trójkąta $1$ jest $3$ razy większe niż pole trójkąta $4$ .
Pole trójkąta $1$ jest o $20 {cm}^{2}$ większe od sumy pól pozostałych trójkątów.

Ćwiczenie 14

Trawnik na osiedlu, na którym mieszka Bartek, ma kształt prostokąta o wymiarach $50 m$ i $20 m$ . Przez trawnik biegną dwie ścieżki o kształcie i wymiarach podanych na rysunku.

RruRWaojbWp351

Rysunek trawnika osiedlowego, przez który biegną ścieżki o szerokości 1 m i 0,7 m. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz, na jakiej powierzchni tego trawnika rośnie trawa. Wynik podaj w arach.

Trawa rośnie na powierzchni $9,66 a$ .

Ćwiczenie 15

Odległość między dwoma miejscowościami na mapie w skali $1 : 200 000$ jest równa $6 cm$ . Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miejscowościami. Wynik podaj w kilometrach.

$12 km$

Ćwiczenie 16

Jedną z najdłuższych ulic w Polsce jest Wał Miedzeszyński w Warszawie, który ma $14,5 km$ długości. Jaką długość miałaby ta ulica na planie w skali $1 : 50 000$ ?

$29 cm$

ibKOSZkBxb_d5e691

Geometria przestrzenna

classicmobile

Ćwiczenie 17

Jakiej figury nie ma na zdjęciach zamieszczonych poniżej?

R1DL2XW2q83le1

Zdjęcia przedstawiające piłkę tenisową, budowlę w kształcie ostrosłupa, metalowe beczki i kosz na śmieci w kształcie graniastosłupa. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wskaż poprawne dokończenie zdania. Na zdjęciach nie ma figury w kształcie:

RzCKh808PQLYv

graniastosłupa
ostrosłupa
walca
stożka

static

classicmobile

Ćwiczenie 18

Rysunek przedstawia graniastosłup prosty.

RlRuqs2q6wOK31

Rysunek graniastosłupa prostego o podstawie czworokąta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Który z poniższych czworokątów powinien być podstawą tego graniastosłupa, żeby graniastosłup był prostopadłościanem? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

R1KGmWSDIMlcS

static

Ćwiczenie 19

Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach podanych na rysunku.

R11K6hZOVj1Na1

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach podstawy równych 5 cm i 6 cm oraz wysokości równej 8 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 20

Akwarium ma kształt sześcianu o krawędzi długości $50 cm$ . Woda w akwarium sięga do $\frac{4}{5}$ jego wysokości. Oblicz, ile litrów wody jest w tym akwarium.

W tym akwarium jest $100$ litrów wody.

Ćwiczenie 21

W zgrzewce jest osiem butelek wody mineralnej o pojemności $330 ml$ każda. Ile litrów wody mineralnej jest w tej zgrzewce?

W tej zgrzewce jest $2,64 l$ wody.

classicmobile

Ćwiczenie 22

Ile co najmniej centymetrów kwadratowych papieru potrzeba na oklejenie dziesięciu sześciennych kostek o krawędzi $4 cm$ ?
Wskaż prawidłową odpowiedź.

R4FYQUosp4maQ

$960 {cm}^{3}$
$640 {cm}^{3}$
$160 {cm}^{3}$
$96 {cm}^{3}$

static

Ćwiczenie 22

Ile co najmniej centymetrów kwadratowych papieru potrzeba na oklejenie dziesięciu sześciennych kostek o krawędzi $4 cm$ ?
Wskaż prawidłową odpowiedź.

RX8gwwHww26Yy

$960 {cm}^{3}$
$640 {cm}^{3}$
$160 {cm}^{3}$
$96 {cm}^{3}$

Zadania algebraiczne

Odczytywanie i interpretowanie danych

Zadania geometryczne

Geometria płaska - część 1

Geometria płaska - część 2

Geometria przestrzenna