Wyrażenia algebraiczne

Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki , którego początki sięgają czasów starożytnych. Początkowo algebra zajmowała się tylko rozwiązywaniem równań później przekształciła się w naukę o „działaniach na literach”.

Ćwiczenie 1

R7doU96WYjs7W1

Połącz w pary opis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym.

W klasie $6 a$ jest $n$ uczniów, a w klasie $6 b$ o $5$ uczniów więcej. Ilu uczniów jest w klasie $6 b$ ?
W klasie jest $a$ chłopców i $b$ dziewcząt. Ilu uczniów jest w tej klasie?
W sadzie było $z$ gruszy i $2 y$ jabłoni. Ile drzew rosło w sadzie?
Wojtek ma $n$ naklejek, a Tomek o $15$ więcej. Ile naklejek ma Tomek?
Kupiono $k$ kilogramów cytryn po $5$ zł za kilogram. Ile złotych zapłacono za te cytryny?
Kupiono $j$ kilogramów jabłek po $2$ zł za kilogram i $s$ kilogramów śliwek po $3$ zł za kilogram. Ile złotych zapłacono za owoce?
Kuba kupił $7$ zeszytów po $n$ złotych. Dał kasjerce $50$ zł. Ile złotych reszty otrzymał?

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Zapisz wyrażenia.

suma liczb $a$ i $7$
różnica liczb $8$ i $b$
iloczyn liczb $7$ i $g$
iloraz liczb $t$ i $3$
kwadrat liczby $y$
sześcian liczby $z$
iloczyn liczb $- 2$ i $k$

$a + 7$
$8 - b$
$7 g$
$\frac{t}{3}$
$y ²$
$z ³$
$- 2 k$

Ćwiczenie 3

Zapisz wyrażenie przedstawiające liczbę

o $3$ mniejszą od $x$
o $6$ większą od $x$
przeciwną do $x$
dwukrotnie większą od $x$
połowę liczby $x$

$x - 3$
$x + 6$
$- x$
$2 x$
$\frac{1}{2} x$

Ćwiczenie 4

Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego.

Obwód prostokąta o bokach długości $f$ i $g$ .
Pole prostokąta o bokach długości $f$ i $g$ .
Obwód kwadratu o boku długości $k$ .
Pole kwadratu o boku długości $k$ .
Sumę długości krawędzi sześcianu o krawędzi długości $s$ .
Objętość sześcianu o krawędzi długości $s$ .

$2 f + 2 g$ lub $f + f + g + g$ lub $2 (f + g)$
$fg$
$k + k + k + k$ lub $4 k$
$k ²$
$12 s$
$s ³$

Ćwiczenie 5

RhRHY37zXVj3O1

Przeciągnij i upuść.

$- 6$ , $9$ , $3$ , $- 3$ , $- 9$ , $6$ , $0$

$a - 3 =$ ............ , dla $a = 6$
$a - 3 =$ ............ , dla $a = 3$
$a - 3 =$ ............ , dla $a = 0$
$a - 3 =$ ............ , dla $a = - 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego $a + bc$ dla

$a = 1, b = 2, c = 3$
$a = 1, b = 4, c = \frac{1}{8}$
$a = 5, b = 0,75, c = \frac{1}{12}$
$a = - 7, b = - 9, c = - 3$

$7$
$1 \frac{1}{2}$
$5 \frac{1}{16}$
$20$

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość liczbową wyrażenia

$2 a ³ + ab + b ³$ dla $a = \frac{1}{2}, b = 3$
$a ³ + 2 ab - b ²$ dla $a = 0,3, b = \frac{1}{2}$

$28 \frac{3}{4}$
$0,077$

iwwHsppL7G_d5e343

Równania

Ćwiczenie 8

Napisz, co oznacza niewiadoma $x$ w zadaniu i zapisz treść zadania w postaci równania.

Kasia i Artur mają razem $26$ lat. Artur jest o $2$ lata starszy od Kasi. Ile lat ma Kasia?
Obwód trójkąta równoramiennego wynosi $16 cm$ , a podstawa ma długość $6 cm$ . Oblicz długość ramienia.
Ania jest trzy razy starsza od swojego brata Adama. Ile lat ma Ania, jeśli razem mają $16$ lat?
Jeden z boków prostokąta ma długość $5 cm$ , a jego pole jest równe $35 {cm}^{2}$ . Jaką długość ma drugi bok tego prostokąta?
W trzech klasach szóstych jest razem $75$ uczniów. W klasach $6 a$ i $6 b$ liczba uczniów jest taka sama, a w klasie $6 c$ jest o $3$ uczniów więcej. Ile uczniów jest w klasie $6 c$ ?

$x$ - wiek Kasi
$x + x + 2 = 26$ lub $2 x + 2 = 26$
$x$ - długość ramienia
$x + x + 6 = 16$ lub $2 b + 6 = 16$
$x$ - wiek Adama
$3 x + x = 16$ lub $x$ - wiek Ani
$x + \frac{1}{3} x = 16$
$x$ – długość drugiego boku prostokąta
$5 x = 35$
$x$ - liczba uczniów w klasie $6 a$
$x + x + x + 3 = 75$ lub
$x$ – liczba uczniów w klasie $6 c$
$(x - 3) + (x - 3) + x = 75$

classicmobile

Ćwiczenie 9

Która spośród liczb: $1, 2, 5, 6$ spełnia równanie $2 x + 7 = 11$ ?
Wskaż prawidłową odpowiedź.

R1HrfTwcS9qt3

static

Ćwiczenie 9

Która spośród liczb: $1, 2, 5, 6$ spełnia równanie $2 x + 7 = 11$ ?
Wskaż prawidłową odpowiedź.

RRdPftKTwqG4T

Ćwiczenie 10

Sprawdź, czy liczba $12$ jest rozwiązaniem równania $\frac{(z + 6)}{2} = 9$ .

Ćwiczenie 11

Rozwiąż równanie i sprawdź poprawność rozwiązania.

$2 x - 5 = 13$
$8 + 4 x = 18$
$3 x - 7 = 26$
$8 x - 8 = 56$
$3 n - 4 = 18$
$\frac{3}{5} + 6 x = 9,6$
$\frac{1}{4} y + 5 = 9$
$\frac{1}{10} c + 6 = 12$

$9$
$2,5$
$11$
$8$
$7 \frac{1}{3}$
$1,5$
$16$
$60$

Ćwiczenie 12

Suma dwóch liczb jest równa $60$ . Jedna z nich jest cztery razy większa od drugiej. Jakie to liczby?

Są to liczby $12$ i $48$ .

Ćwiczenie 13

Zeszyt i dwa ołówki kosztują razem $5,40 zł$ . Zeszyt jest o $2,70 zł$ droższy od ołówka. Ile kosztuje ołówek?

Ołówek kosztuje $0,90 zł$ .

Ćwiczenie 14

Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi $756$ . Co to za liczby?

Są to liczby: $250, 252$ i $254$ .

Zadania arytmetyczne

Zadania geometryczne

Zadania algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne

Równania