Zadania obliczeniowe dotyczące funkcji liniowej. Część I

Pamiętaj, że wzór na współczynnik kierunkowy funkcji to $a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$, gdzie $\left(x_a, y_a\right)$ i $\left(x_b, y_b\right)$ to punkty, przez które przechodzi wykres funkcji.

Wartość tej funkcji dla argumentu $x=0$ jest wyrazem wolnym tej funkcji (można go odczytać bezpośrednio z wykresu, jest to punkt przecięcia wykresu z osią $Y$).

Pamiętaj, że wzór na współczynnik kierunkowy funkcji to $a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$, gdzie $\left(x_a, y_a\right)$ i $\left(x_b, y_b\right)$ to punkty, przez które przechodzi wykres funkcji.

Pamiętaj, że jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest dodatni, to funkcja jest rosnąca, a jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest ujemny, to funkcja jest malejąca.

Jeżeli wyraz wolny jest dodatni, to wykres funkcji przetnie oś $Y$ nad osią $X$, a jeżeli jest ujemny, to przetnie oś $Y$ pod osią $X$.

Pamiętaj, że jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest dodatni, to funkcja jest rosnąca, a jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest ujemny, to funkcja jest malejąca.
Wzór na współczynnik kierunkowy funkcji to $a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$, gdzie $\left(x_a, y_a\right)$ i $\left(x_b, y_b\right)$ to punkty, przez które przechodzi wykres funkcji.

Jeżeli wyraz wolny jest dodatni, to wykres funkcji przetnie oś $Y$ nad osią $X$, a jeżeli jest ujemny, to przetnie oś $Y$ pod osią $X$.
Wartość tej funkcji dla argumentu $x=0$ jest wyrazem wolnym tej funkcji (można go odczytać bezpośrednio z wykresu, jest to punkt przecięcia wykresu z osią $Y$).

Pamiętaj, że jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest dodatni, to funkcja jest rosnąca, a jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest ujemny, to funkcja jest malejąca.

Jeżeli wyraz wolny jest dodatni, to wykres funkcji przetnie oś $Y$ nad osią $X$, a jeżeli jest ujemny, to przetnie oś $Y$ pod osią $X$.

Pamiętaj, że jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest dodatni, to funkcja jest rosnąca, a jeżeli współczynnik kierunkowy funkcji jest ujemny, to funkcja jest malejąca.

Wartość tej funkcji dla argumentu $x=0$ jest wyrazem wolnym tej funkcji (można go odczytać bezpośrednio z wykresu, jest to punkt przecięcia wykresu z osią $Y$, czyli punkt $\left(0, b\right)$).

Wzór na współczynnik kierunkowy funkcji to $a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$, gdzie $\left(x_a, y_a\right)$ i $\left(x_b, y_b\right)$ to punkty, przez które przechodzi wykres funkcji.

Zacznij od wyznaczenia dokładnego wzoru tej prostej.

Możesz wyznaczyć wzór funkcji przechodzącej przez dane dwa punkty lub zweryfikować czy współrzędne danych punktów spełniają odpowiednie równania.

Zacznij od wyznaczenia dokładnego wzoru tej prostej.

Wyznacz współczynnik kierunkowej tej prostej i zauważ, że wyrazem wolnym tej funkcji jest $b=2$.

Zacznij od wyznaczenia dokładnego wzoru tej funkcji.

• $f\left(1\right)=a+3>3$, ponieważ $a>0$.

• $f\left(-1\right)=-a+3<3$, ponieważ $a>0$.

• $f\left(0\right)=0·a+3=3\ne 0$

• $f\left(2\right)+f\left(-2\right)=2a+3+\left(-2a+3\right)=2a+3-2a+3=6$.

Pamiętaj, że wzór na współczynnik kierunkowy funkcji to $a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$, gdzie $\left(x_a, y_a\right)$ i $\left(x_b, y_b\right)$ to punkty, przez które przechodzi wykres funkcji.

Możesz również spróbować prześledzić jak zachowują się wartości funkcji opisującej prostą przechodzącą przez dane dwa punkty (drugie współrzędne punktów) wraz ze wzrostem argumentów (pierwszych współrzędnych punktów).

Zauważ, że aby funkcja liniowa była funkcją stałą, współczynnik kierunkowy musi być równy $0$.

Zauważ, że aby funkcja liniowa była funkcją malejącą, współczynnik kierunkowy musi być mniejszy od $0$.

Zauważ, że funkcja liniowa jest:

• malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest mniejszy od $0$,

• stała, gdy współczynnik kierunkowy jest równy $0$,

• rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy jest większy od $0$.

W każdym z przypadków rozpocznij od rozważenia monotoniczności funkcji (czy jest rosnąca, czy malejąca). Pamiętaj, że funkcja przechodzi przez punkt $\left(0, 2\right)$. Zastanów się przez jakie ćwiartki musi przechodzić funkcja, aby należały do niej rozważane punkty.

1. Przekształć równanie $k=-\frac{2}{3}m$, przenosząc wszystkie składniki na jedną stronę. Aby funkcja liniowa była stała, to $2m+3k=0$. Porównaj dwa równania.

2. Przekształć nierówność $k>-\frac{2}{3}m$, przenosząc wszystkie składniki na jedną stronę. Aby funkcja liniowa była rosnąca, to $2m+3k>0$. Porównaj dwie nierówności.

3. Przekształć nierówność $k<-\frac{2}{3}m$, przenosząc wszystkie składniki na jedną stronę. Aby funkcja liniowa była malejąca, to $2m+3k<0$. Porównaj dwie nierówności.

1. Jeżeli $k=-\frac{2}{3}m$, to $3k=-2m$ i $2m+3k=0$, czyli funkcja $f$ jest stała.

2. Jeżeli $k>-\frac{2}{3}m$, to $3k>-2m$ i $2m+3k>0$, czyli funkcja $f$ jest rosnąca.

3. Jeżeli $k<-\frac{2}{3}m$, to $3k<-2m$ i $2m+3k<0$, czyli funkcja $f$ jest malejąca.